17までは出来たのですが、18がわからなくて、、 解説お願いします。

(Ⅲ) 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=1, BC=CD=√2, DA=√3 で ある。 〔解答番号 13~18〕 (1) (1) cosA=| 13, BD=14, OC= 15である。 (2) 四角形ABCDの面積は16である。 (3) AC'17 である。このことを利用すると, cos75° 18である。 1 √3 13 ア.0 イ. ウ. I. 2 √√2 2 14 ア√2 イ. 2 ウ.3 I. 3√√2 15 ア.1 √2 2 I. 3 1+√3 2+√3 16 ア.1 イ. ウ. エ. 2+√2 2 2 1+42 17 ア.3 イ. 2+√2 2+√3 エ 2 √6-√2 √6-√2 √√6+√√2 v6+v2 18 ア. イ. ウ H 4 2 4 2

（3）なのですが答えは2なのですが1になります。 どこが違いますかー？？

講習 円に内接する四角形ABCDにおいて, AD //BC, AB=3, BC=5,∠ABC=60°と ② 165 する。次のものを求めよ。 2) CD の長さ (1) AC の長さ (3) AD の長さ SAMO CORA (4) 四角形ABCD の面積

BD＝DEになる理由とCからABに下ろした垂線が6になる理由が分かりません。 わかる方、解説して頂けると嬉しいです🙏🏻

|6 [I] AB=16,BC=CA=10の△ABC がある。 辺AB上に点D, 辺BC上に点Eを, A、D、E、Cが同一円周上にあるようにとる。 このとき, BD: BE= ア イ である。 (最も簡単な整数比で答えよ。) また, DE=5であるとき AABC BD= ウ CE=| I オ ' △BDE 四角形 ADEC = カキ である。 [Ⅱ] 円に内接する四角形ABCD があり, AB=CD=2,BC=3,AD=1である。 辺 AB の延長と辺 CDの延長との交点をPとする。 このとき. PA=ク PD=|ケ となる。 また, 点Pからこの円に引いた接線の長さは コ である 【 計算式や必要な説明 】 [I] △ABCと△EBD において, 四角形 ADECは円に内接するから LBAC= ∠BED であるから よって であり ∠ABC = ∠EBD △ABC ∞ △EBD 10 BD:BE=BC:BA =10:16 =5:8 ..... である。 また, BC=CA より BD=5･･････(ウ) ...(ア)(イ) ...① (ア)(イ)・・・① BD=DE であり、 いま, DE=5より ①より, BE8 であるから CE2(エ) △ABCとEBDの相似比は CA:DE=10:5=2:1 であるから [Ⅱ] AABC ABDE = () = =4 ...... ･･ (オ) △ABC=123×16 x16×6=48 であるから △BDE=48× 3×12=12 よって 四角形 ADEC=48-12=36 カキ PA=x, PD=yとおく。 四角形ABCD は円に内接するので, LPAD= ∠PCB また, ∠Pは共通により △PAD △PCB であり, 相似比は AD:CB=1:3 であるから PA:PC=1:3 つまり x(y+2)=1:3 これより y=3x-2 ① また, 方べきの定理より PA・PB=PD・PC x(x+2)=y(y+2) ①を②へ代入して整理すると x8x-8)=0 x>0であるから x=1,y=1 よって PA=1, PD=1(ク(ケ) 点Pからこの円に引いた接線と円との接点の一つを Q とすると 方べきの定理により PQ2=PA・PBから PQ2=1.3=3 PQ0 より PQ=√3 ・・(コ) B -16 30 16 B -16 C

353の（3）を教えていただきたいです🙌🏻🙇🏻‍♀️

(2) sin A. よって =1/12・1・3sin A+1/2･2･2sinc S=△ABD+△BCD=12・1・3sinA- =123 sinA+2sin (180°-A)=27 = // sin 2 A のも (1) (2) (3) 74√3 =2√3答 2 BI *356 PA= J AA があ 半円 ✓ 351 円に内接する四角形 ABCD において, AB = 5, BC=7, <D=120°とす 次のものを求めよ。 (1) AC の長さ ✓ 352 円に内接する四角形ABCD において, AB=4, BC=3√2CD=2 ∠B=45° とする。 次のものを求めよ。 する (1) (3) (2)円の半径 (3) △ABC の面積 *357 高さ から また (1) AC の長さ (2) AD の長さ (3) 四角形ABCD の面積 が4 離を *353 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC=2,CD=3, DA=4 とする。 次のものを求めよ。 (1) AC の長さ (3)2つの対角線ACとBDの交点をEとするとき BE:ED ] 358 水平 が3 (2) 四角形ABCD の面積 ヒント 354

計算が煩雑にならないように対角線を引きたい時は何を基準にして引けばいいのでしょうか。

基本 例題 135 円に内接する四角形の面積 (2) 217 00000 円に内接する四角形ABCD において, AB=8, BC = 10,CD=DA=3であ る。このとき、四角形ABCD の面積Sを求めよ。 基本134 CHART & SOLUTION 円に内接する四角形 対角線で2つの三角形に分割する 2 四角形の対角の和は180° 和 180° まず図をかいての方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。 ②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って BD2を2通りに表し, cos A を求める。 COSA の値がわかれば sin A の値も求められる。 解答 四角形ABCD は円に内接するから C=180°-A △ABD において, 余弦定理により BD2=82+32-2・8・3cos A =73-48 cos A ① △BCD において, 余弦定理により BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A) ② 4章 A 3 8 D ← A+C=180° 15 B 10 73-48cosA=109+60cos A 530 =109+60cos A ①②から よって 108cosA=-36 すなわち cos A=- =_1 3 sinA > 0 であるから sinA = √1-(-³½³)² =² 2 2√2 また よって 3 sinC=sin(180°-4)=sinArc(角度に注目する S=△ABD+ △BCD 1/28・3sinA+/12/ ・10・3sin C ・8・3sin A +12.10 Am =27sinA=27・ cos(180°-0)=-cos BD2 を消去した形。 Aを求めることはでき ないが, cos A を求める ことはできる。 sin (180°-0)=sin0 こになる ↓ 2√2 (180°-A)=C =18√2 3 73 linf. 対角線 AC で四角形を分割して,上と同様にすると cos B= が得られ, 89 sin B = √1-(73)²- 36√2 === となり,計算が煩雑になる。 89 89 三角形の面積、空間図形への応用

（3）はどういうことなのでしょうか？ なぜこうなるのか分かりません。分かる方教えていただきたいです🙇

18 円0に内接する四角形ABCD があり, BC = CD である。 頂点Cにお ける円0の接線 と AB の延長との交点をEとする。 (1)∠ADC=100°のとき, ∠ABCの大きさを求めよ。 ② ADC∽△CBE を証明せよ。 (3) BC:EB=4:3 のとき, 面積比 △ADC: △CBE を求めよ。 E

この1番でなんでこうやって問いちゃだめなのか教えてほしです！ 解説見たらこのやり方は与えられた条件を考えると無意味と書いててどうしてそうなのか分からないです。

b (-b) n 5-9 X G-b 4 a X40 (6-b) 76-(5-a) 4ac6b) 7b (5-a) = 4a (6-6) 35b-7ab=299-4ab -3ab424a+356=0

7️⃣の（2）と ⬛︎10の（3）の①、②教えてください💦

7 次の図において, 4点 A, B, C, D は円周上の点である。 また, 2直線 PA, PB は, それぞれ円 0の接線であり, 点Dにおける接線がPA, PBと交わる点をそれぞれE,F とする。 次の各問いに答えよ。 160 A E 75 D P F B C 70 180105 02/2 90 15 107 105 (1) 点AとC, 点BとCをそれぞれ結ぶ。 ∠APB=30° のとき,次の角の大きさを求めよ。 ①∠OAP 900 ② ∠OAB 25° ③ ∠ACB 75 AP=10のとき,△PEFの周りの長さを求めよ。

（3）が解けません。答えはオ2カ3です。 解き方も教えてください。

4 円に内接する四角形ABCD は AB=2, BC=3,CD=1, ∠ABC=60° を満たすとする。 対角線 AC と BD の交点をPとおく。 (1) ∠CDA= アイウを求めよ。 2 (2) AD= H を求めよ。 (3)三角形 APBの外接円の半径を R, 三角形 BPCの外接円の半径を R2 とするとき, オ R の値を求めよ。 R2 カ

この問題の求め方を教えてください🙇🏻‍♀️

*37 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC = 1, CD =3であり、 RE CosBCD=1/23 とする。このとき,ADであり,四角形ABCD の 6 面積はである。 [08 早稲田大] が202