赤線のところがわかりません

ZAQ 四角形ABCD は円に内 △APD において、 三角形の内角と外角の関係より ゆえに, CQD で 54°+x+(x+28°)=180° ∠PDQ=x+28° よって x49° 54° Q D C 10 接弦定理 175 [接弦定理の応用] 難 右の図のように、直線 CD は円OのTにおける接線であり、 ∠ATC=50° ∠TAB=73° AP: PB=2:1である。また,円0と 円の半径は等しい。このとき,角x,y,zを求めよ。 ∠ABT = ∠ATC=50° 38-98 A8 20 x=180°(∠ABT+∠TAB)=180°(50°+73°)=57°・・・・・ APB=AP'B だから← 円 0 円 0′ の半径が等しいから ZABP ∠BAP=AP: PB=2:1 y=ZAPB=180°∠ATB=180°-57°=123° よってz=(180°-123°)x2/23=57°×1/3=38° DANAS U …圏 11 方べきの定理 176 [方べきの定理(1)] テスト 081-009 D O' P B y 73° x C 50° T 150° -P 154 肌のように、2直線 AB, CD が円外の点Pで交わり、 四角形 3.AB=3. PC=2のとき, 線分 --3-4-3-B P ・21C O' '13'

OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質 【正解・配点】 (20点満点) b 記号 ア イ ウ エ 正解 配点 記号 1 2 コ 2 サ 5 2 シ ス 2 1 オ2 セ 0 ク カキ ケ ①③ ①② 0 0 ① ② ② 2 2 2 ソ 2 正解 2 配点 記号 タ チ ツ テ ト ナ = 小計 2 5 5 2 1 4 4 正解 配点 【解法】 (1) 四角形 AHPM について ∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180° OB2=OM・OP ...... ③ ① ③より OB²=OA OH (0, 0) ②を変形すると OH= OB2 OA ....... ②' べきの定理によ ABAC = A ......② となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ 一定であるから、線分OHの長さも一定である。 よって, 点 (2) は定点である。 ······ ( 一般に、直線と点Tが与えられるとき,T 通りに垂直な直線はただ一つ (2) である よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ 一つであり,点Hが定点であることを考えると、直 線 l が定直線であることがわかる。 以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線 上にあることが示された。 また, AB AC のとき, 点Aと点Mが一致するか ら ③より a (10√2-a) a²-10√2 a a=5√2+. であ AB > AC a=5√2+ また、弧CHに ∠ABH= 対角は <BAH= よって, A BH : OC BH:10 であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周 8BH = 上にある。 (答) べきの定理 (3) により (答) BH = - B OA-OH-OM-OP (0, 2) (答) ...... ① OP= = OB2 OB2 OM OA A 点Pは半直線OA上にある から ②'より,点Pは AB AC のときの点H P(H) と一致する。 よって、点Pは直線上にある。 (証明終わり) (2)②り また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より 直線OBO は点Bを接点とする接線となってい る。 (答) OH= OH= OB² = 10-25 |H また したがって,方べきの定理により OA 8 また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき ∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは 1辺の長さが10の正方形であり OP=√2OB=10√2 ( さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから, AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも この円周上にある。 ∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、 AB=α とすると AC=BC-AB=10√2-a ...... ( -148-

(２)なぜ、1＋tan2乗b＝1/cos2乗bを使うのですか？😢 sin２乗b＋cos２乗b＝1の公式は使えないのですか？ なぜ、tan＝で表しているのですか？ 教えてください

基本 例題 153 三角形の辺と角の大 B SSDS △ABCにおいて, sin A sin B √7 √3 = sinC が成り立つとき (1)△ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=B 角の大 重要 155 a>b⇔A>B 大 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって、 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 B 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと を利用し, 3辺の比に注目。 1 (2)まず, 2番目に大きい角のCos を求め, 関係式 1+tan20= を利用。 cos² 0 解答 C (1) 正弦定理 a b C から sin A sin B sin C ⇒p:r=g:s q S a: b:c=sin Asin B: sin C 条件から sin A: sin B: sinC=√7:13:1 よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=k (k>0) とおける。 よって, aが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。 余弦定理により a cos A= (√3k2k2-√7k)2 2.√3k.k -3k² √3 b 11/17-11-1=k (k>01 √3 とおくと =√7k,b=√3k,c= C 2√3k2 2 したがって,最大の角の大きさは A=150° a>b>cからA>B>C よって, ∠Aが最大の角 ある (2)(1) から2番目に大きい角は∠B 余弦定理により A k2+√7k2-√3k)2 k √3k 5k² 5 COS B = 2.k.√7k 2√√7k² 2√7 B √√7k 1+tan² B= であるから COS2B B= B tan83-26-1-(2/7)-1-2 A > 90° より B<90° であるから 3 25 25 tan B> 0 したがって tan B= 3 25 5 練習 5 △ABCにおいて 一の角度 (1)の結果を利用。 AA は鈍角三角形。 8 8 7 が成り

（3）がわかりません 問題文中の結晶の密度＝単位格子の密度じゃないんですか？ 解説見たら原子の密度として計算されているのでよくわからなくなってしまいました

特集 物質量と結晶 発展例題8 結晶格子と原子量 銅の結晶は、図のような面心立方格子で,単位格子の一辺 の長さは0.36mmである。 この結晶の密度を9.0g/cm3,1 0.36 0.047,√2 =1.4として、次の各問いに答えよ。 (1) 銅原子の半径は何か。 (2) 単位格子に含まれる銅原子の数は何個か。 銅原子1個の質量は何gか。 銅の原子量を求めよ。 化学 036m 97 考え方 (1) 立方体の1つの面内で, 各原子は対角線の方向で接 ているので,三平方の定理を 利用して原子半径を求める (2) 単位格子の各項点には原 子が1/8個, 各面の中心には 原子が1/2個含まれる。 ■ 解答 (1) 単位格子の一辺の長さを1[nm]と [nm] は, すると,原子半径 (4)2=12+12 √2 r= -1= 4 4 ×0.36nm=0.126nm=0.13nm 1 1 (2) 一個×8+ 個×6=4個 8 (3) 単位格子に含まれる原子 の質量は,密度×単位格子の 体積で求められる。 =0.36×10-7cm 0.36mm=0.36×10-9m (3) 単位格子中の原子4個の質量は,密度×体積で求めら れるので,原子1個の質量は次のようになる。 9.0g/cm×(0.36×10-7)3cm3 M 4 = 1.05×10-2g =1.1×10-2g (4)原子1mol (6.0×1023個) (4) 6.0×1023個の原子の質量を求めると の質量を求める。 1.05 × 10-22g×6.0×1023=63.0g したがって, 銅の原子量は63となる。 賃 思考 96. 金属結晶と原子量・密度 結晶格子につい て,次の各問いに答えよ。 ただし, 4.33=79.5, 3.63 = 46.7 とする NY ある金属は,図1のような体心立方格子 からなる結晶で,単位格子の一辺の長さが 4.3×10cmである。 結晶の密度を0.97 g/cm3として,この金属の原子量を求めよ。 ある金属は 図 ( 図1 図2

教えてください

G 数学A 冬休み課題図形の性質 めを、つかもう!/ 29 立方体の各面の対角線の交点を,右の図のように線分で結んで 多面体を作る。立方体の1辺の長さが6であるとき,この多面 体の体積を求めよ。 腐や村参 A P U. T R S A 48=x (S) 00=x (1) S=1) "001=x (1) BI=qSI =x (S)=x (1) TII=x (S) "SSI= (1) SE A:e (S) (1) 18 8: TS (S) SY (1)

なんで90°だと分かるんですか？

55 半径1の円に内接する四角形ABCD の対角線 AC, BD の交点をE,辺 AD, BC の延長の交点をFとする。 4点 C, D, E, F が同一円周上にあると きAB の長さを求めよ。 (10点) 4点C、D、EFは同一円周上にあるから ∠APB= ∠ECに B 一方、4点A,B,C,Dも同一円周上にあるから すべて ∠ADB=∠ACB よって∠ECF=∠ACB ゆえに∠ACB=190 3 じは分 E 10:09 07 したがってABは円の直径であるからAB=2の 右の図のように ADの中占Mを通るりつの弦 MC MDと弦 ARの

この問題の解き方など少しでも分かる方がいたら教えてください！！🙇

1.1辺が a(a>0)である正三角柱 ABC - DEF がある。 側面 ABED, BCFE の対角線 AE, BF 上にそれぞれ点 M, - N をとる。AB⊥MN かつMN= であるとき AM : ME および BN : NF を求めなさい。 √3

なぜCDを求めるのにルート21を＝の前にもってくるのですか？よかったら教えてほしいです。

150 第3章 三角丸 応用問題 2 円に内接する四角形ABCD において, AB=4, BC = 1, AD=4, ∠ABC=120° である. (1) 対角線 AC の長さを求めよ. (2) 辺 CD の長さを求めよ. (3) 四角形 ABCD の面積を求めよ. 精講 円に内接する四角形は, 三角比の図形問題としてよく出題されます。 「内接四角形の定理」 より 向かい合う角の和が180°であることを うまく利用して問題を解きましょう. 解答 (1) 四角形 ABCD は右図のようになる. 三角形 ABCに余弦定理を用いると AC2=42+12-2・4・1cos 120° これはわかる。 =4°+1°-2・4・1• =21 より, AC=√21 (2) 「内接四角形の定理」により. ∠ADC=180°-∠ABC=60° CD=x とおき,三角形 ACD に余弦定理を 用いると (J)じゃないのはなぜ? (v21)²="+4'-2.x 4 cos60° なぜつこじゃない? >0より x²-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x=CD=5 (3) 四角形ABCD の面積は (△ABCの面積 A 4 B120% 1 足した B120% /21 60 1

赤線で引いたとこです、わからない点は2枚目の写真にかいてあります、自分はそもそもcosの本質を理解してないのかもしれないです、よろしくお願いします🙇‍♂️

数学Ⅰ 数学 A [2] 長方形ABCD において, AB-2/6, AD-2/3 とし、 長方形ABCDの外 接円を K, とする。 AC=BD= ると 数学Ⅰ 数学A 3 BP= セ ソ であり, CP=xとしてAPBCに余弦定理を用いると 2 円 K の半径は ケ である。 また,∠BAC = 0 とす BC2=PC"+PB2-2PC・PB・cos0 すなわち x2. タ チ 3 sin= シ 6 cos = サ ス 3 x+ツテ =0 立 CP CD より x2√6 であるから である。 x= ト ナ 円K, の, 点Cを含まない弧 BD 上に点Pを <PBD=30° を満たすようにと る。 である。 2 K1 C 34 2 16 点Pから対角線ACに下ろした垂線とACの交点をQとし, 点Pから対角線 BDに下ろした垂線とBDの交点をRとする。 また, 対角線ACとBDの交点 とし, 線分PE を直径とする円を K, とする。 次の文中の A B に当てはまるものの組合せとして正しいものは ⑩⑩ のうち ヌ である。 R 30% A B 256 点Qは円K2の A にあり,点Rは円K2 の B にある。 これより, QR=ネ である。 参考図

（3）の線を引いた部分の意味がわかりません。 　角ACHと角CADが同じということだけわかりました。

新々総合央品 語 丁版 S=△ABC+△ACD=2△ABC 158 数学Ⅰ 5 2. 1/2 AB・BCsin B-2・12・5・6.26 -2.2 (2) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2 等分するから DA-AC-4 OB-1BD-1 ゆえに △OAB=1OA・OBsino B -sino-Pasino 2 2 2 S=2△ABD=2・2△OAB 4. 1/12 sino= 1/12 pasino よって =4・ D (2) OA=OC |OB=ODなど AOAB-A0 △OAD00 また、面積につ △OAB= ∠OAL =4002000 AABD AC 一般の四角形ABCD について, AC=p, BD=g, <AOB=0 (O は ACとBD の交点) とすると,四角形 ABCDの面積S は S=1/23 pasin0 と表される。 (証明) AO=x, BO=y とすると OC=カーx, OD = g-y S=AAOB+ABOC+ACOD+ADOA =1/2xysino+1/2y(p-x)sin(180°-9) +12/2(p-x) (g-y) sino+/2/2x(g-y)sin(180°-9) 12/2(x+y(カーx)+(カーx)(a-y)+x(g-y)}sine =(xy+py-xy+pq-by-qx+xy+qx-xy)sin -12/pgsino (3) AACD において, 余弦定理により (4√7)²=82+AD2-2・8・AD cos 120° AD2+8AD-48=0 ゆえに 120° 4√7 B A ←sin(180°) (平行 合と同じ結果。 ←ADの2次方 く。 (1) AD=x とおく。。 1 ・7・5sin 60° 2 35/3 よって 4 35. よって x= (2) 右の図のように 合同な三角形に分 とると AO よって, 求める S=8△OA √2 =8・ 4 (3) 右の図のよう 線によって12- け, 3点O, A ZAOB OA=OB=a いて,余弦定 すなわち ゆえに よって 練習 円に内 ② 165 次のも (1) A (3) A (1) AABC AC2=3 AC>0で (2)頂点A よって (AD-4) (AD+12)=0 AD>0であるから AD=4 B H 頂点D から辺BCに垂線 DHを引くと DH=DCsin∠DCH, ∠DCH = 180°-∠ADC=60° ←AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)DH=12(4+9)・8sin60°=26√3 垂線 AH ← (上底+下底) であるか である。 練習 ②164 (2)半径αの円に内接する正八角形の面積Sを求めよ。 △ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき, ∠Aの二等分線が辺 BC と変 をDとするとAD=となる。 よって [(1) 国士 また, (3)1辺の長さが1の正十二角形の面積Sを求めよ。 ∠E