白チャート三角関数の2次同時式についてです。 2θに統一して、合成して、範囲を求めるところまではわかるんですが 解答5行目の2θ+π/4＝5π/4の時が最大、 次の2θ+π/4＝π/2の時が最小なのはなぜですか？

半角の公式と2倍角の公式を用いて,各項を sin20 またはcos 20 で表す。… であるから,その和は三角関数の合成によって,rsin(20+α)+定数の形に変形される。 用いて, sin20 と cos 20 の実数倍の和で表される。そして, sin20と cos20は角が同じ 図 asin20+bcos 20 の部分を, rsin(20+α)の形に変形する。 .最小(2次同次式) 限数くの最大 136 223 A基礎例題133 OOO0 展例題 (0S0S)の最大値,最小値とその きの0の値を求めよ。 (類小樽商大) CART OUIDE) sin0と cos0の2次式 リ=3sin°0-4sin0cos0-cos'0 sin20 5章 1-cos 20 1+cos 20 =3… 2 2 =1-2(sin20+cos20) =1-2/2 sin(20+ 4) 2 - Lecture の0を代入。 発 -1-2/2 sinxは, sinx が最大のとき最小, sinx が最小のとき最大 となる。 展 学 π S2. 4 π より, 4 <20+ であるから,yは 4 2 習 π ーπ すなわち 0 =;のとき最大値 なお,最大,最小が調べ 1 やすいように, 5 T -2sin20-2cos 20 1-/2 sinォ=1-2/2()=3 4 0 ー2/2 snl2e-3) 1x ー=すなわち 0=ーのとき最小値 π 1 と変形してもよい。 8 π 1-2/2 sin-=1-2/2-1=1-2/2 をとる。 Onia ture sin0, cos0の2次同次式の変形 上の例題の式の各項は, sin'0, sinlcosé, cos'0で, sin0 と cosé の2次の項だけの和 れを2次の同次式という)でできている。これらは,半角の公式,2倍角の公式 1-cos 20 sin20 1+cos 20 sin'0= 2 cos'0= sin0cos0= 2 2 136° 関数 f(x)=8/3 cos'x+6sinxcosx+2/3 sin'x (0Sxミx) の最 大値,最小値とそのときのxの値を求めよ。 【釧路公立大) べ+2て-1 ーS

(4)の回答に書いてある負の仕事とは重力のことですか？？？

106.カ学的エネルギーの保存●ばね定数k(N/m] の軽いつる きばねの一端を固定し,他端に質量m [kg] のおもりをつるして、 おもりを下から手で持った台で,ばねが自然の長さになるように支 える。重力加速度の大きさをg [m/s°] とする。 X台をゆっくりおろしていくとき,x [m] だけ下がった位置で台 がおもりを支える力の大きさF[Nを求めよ。 (2) おもりが台から離れるときのばねの伸びx [m] を求めよ。 (3) はじめの状態で台を急に取り去った場合,最下点でのばねの伸びx2 [m] を求めよ。 (4) おもりの最下点について,xi」 と x2の差が生じた理由を述べよ。 m つりあい 110 00000TAE 自然の長さ」 000000MOS

数II 微分です。 (1)の解説でD≦0になるところがなぜそうなのかがよくわかりません。 (2)の解説の極値をとる条件がなぜD＞0なのかもわかりません。 わかりやすく解説お願いします

432.関 *426.関数 f(x)=x°-3ax°+3x-4 について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x) の値がつねに増加するとき, 定数aの値の範囲を求めよ。 (2) f(x) が極値をとるとき, 定数aの値の範囲を求めよ。すさ 5,0→例題73

今年筑波大を受験する予定の受験生です 英作文の対策として ①参考書を使った方が良いか ②使うならどの参考書が良いか 教えて欲しいです🙏 現在、英作文の勉強は、英検2級を受ける時に過去問を解いたぐらいです。

教えてください。過程とかもあったら教えてください

次の値を求めよ。 練習 (3) logeV3 () 1oga16/ (2) log!8 第5章 指数関数と対数関数 147

この問題において解と係数の関係は何のために使っているんですか？ また、このように解と係数の関係を使った考え方は覚えて使えるようにしておいたほうがいいですか？

実戦問 UB 絶対値記号を含む関数のグラフと面積(2) 関数 f(x) = |x"+x-2|+x について ) y=S(x) のグラフは, 放物線 y= x"+アx-イのx<ウエ 放物線 y=カ |オ]Sx の部分と、 ウェ]<x<オ]の部分をつなぎ合わせた曲線である。 x+| キの (2) 田線 y=(x) と放物線 y= x°+ アxーイで囲用まれた図形の面積Sを求めると、 S=[ク」である。 (3) tは エ」くくLオ」を満たす実数とする。曲線 y=f(x) 上の点P(t. f(t)) におけるこの曲線の接線の力性 y=[ケコtx+1 シ である。この接線と曲線 y=f(x) で囲まれた図形の面積Tをtを用いて表すと |ス T= ッ」 (V ソコ+ タt+ チ」 セ テ」 トナ土ニヌ」 となる。したがって, T= 71 となるとき,t= 6 である。 ネ 解答 (1)(i) x°+x-220 すなわちょS-2, 1<xのとき f(x) = (x°+x-2)+x=x°+2.x12= (x+1)}-3 +x-220を解くと (x+2)(x-1) 0 より xS-2, 1Sx (i) x°+x-2<0 すなわち -2<x<1 のとき f(x) = -(x°+x-2)+x= -+2 49 ソ=f(x) (2) y=ーx°+2 (-2<x<1) と y=x°+2x-2 で囲まれた図形の 面積を求めればよいから 2 -1 -24 O1 - +2x-2)dx =-2+1--2-{-青+ S= -2 =9 6 (3) -2<x<1のとき,f(x) =ーパ+2 であるから f(x) = -2x よって,点P(t, -ピ+2) (-2<tく1)における曲線 y=f(x)の接 yー(-+2) == -2t(x-t) 線の方程式は y= -2tx+t+2 (-2<t<1) この接線とy= x°+2x-2 の交点のx座標は,2つの方程式を連立 ゆえに ソ=f(x) して 2°+2x-2=-2tx+t°+2 -2 すなわち, x+2(t+1)x-ピー4=0 の異なる2つの実数解である。 これらを a, B (α<1B) とすると, 解と係数の関係により a+B=-2(t+1), aβ= -t?14 (B-a)° = (a+ B)°- 4aB 0 -2 ゆえに = 4(t+1)°-4(--4) =D 4(2f° +2t+5) 2°+2t +5 B-a=2,2° +2t+5 B-a>0 より したがって,求める面積Tは >0 三 ey1 T=| {-2tx+ピ+2)-(ピ+2x-2)}dx-S. ~B -1+21+1)x-ピ-4da-9 T= -- (x-a)(x-)dx-9= (B-d-9 (2F+24 +5)°-9 = ニ 125 5 自 (/2r°+2t +5)3 ()より 3 71 となるとき ((2°+2t +5) T= 8 6 5 2+2t +5 = 2 25 より 2°+ 2t +5= 8t°+8t -5 =0 4 -2±/14 t= -2<t<1 であるから 4 5章微分と積分 う。 II

(2)のθの値はなぜこのような式で求められるのでしょうか？ 式の理屈というか、なぜ2θ-4/πが出てきたのか等を詳しく解説していただきたいです。

このような問題が解けるようになることは, 三角関数を学ぶこと、 「三角関数」の仕上げに, 図形の応用問題を解いておきましょう。 162 第4章三角関数 2点A, Bがあり, AB=2 とする. ABを直 径とする半円周上に点Pをとり, -o0<o<)とする。また。 応用問題7 第5章 Pから A 0 まずは「指整 n回繰り返した 2 直径 AB に下ろした垂線の足をHとする。 (1) PH, HB をそれぞれ0を用いて表せ。 (2) PH+HB の最大値と, そのときの0の値を求めよ。 ZPAB=0| でした。例え 精講 獲得できる勲章の1つです。 解答 ですね. こ。 「指数」に π (1) ABは円の直径なので ZAPB= 2 でなけれに 2cosg 2smh 0nie -2回かけ よって, AP=2cosθ, BP=2sin0 π A π より ZBPH= 2 -トPBA=ZPAB=0 数でないち ZPHB= 2 2 00 じゃない。 200 よって,PH=BP cos0=2sin0cos0 HB=BPsin0==2sin'0 (2) PH+HB=2sin0cos0+2sin'0 のが数学 -200aie 6 /+ン 0Sala 2simh α"がと 50 EVA sin20 =2· 2 1-cos 20 H 2sin0cos0 2sin@sinf (応用問題6(1)より そう, 2 指数の夫 =sin20-cos20+1 (合成 リ=a" =/2 sin(20- π +1 4 きるよ 最大)Y π 20- 0くかくより、 一く20- コメニ 3 くール 4 3 -<20- 4 1 私た 1 <sin(20- V2 P |sin 20- 1x 「3を S1 4 -1 π 0<V2 sin(20 Ep- )F V2 1S/2 +1 -1 π 4 よって, PH+HBの最大値は、2+1 し このとき,20- エ_ π 2. なので 0= 私た 4 3 -Tπ 8- るよ と 4×

画像にある、数学Ⅲ基礎問題精講75(1)の、aの範囲について質問です。 模範解答では0<a<1となっていますが、なぜ0≦a≦1ではないのですか？ 「点P(a,1-a∧2)は第1象限の中でこの曲線上を動く」より、a≧0かつ1-a∧2≧0を解いて、0≦a≦1だと思ってし... 続きを読む

(2) 7とr軸,軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表 (1), (2)は数学IIの範囲で, 使う道具は接線公式(数学II· B85)です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意 136 第5章 微分法 『礎問 75 分数関数の最大 最小 中でこの曲線 上を動く。 のPにおける接線/の方程式をaを用いて表せ。 aを用 せ。 (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 典型的な最大·最小の問題です。 精講 します。 解 答 (1)y=-2.r だから, Pにおける接線は y-(1-a)=-2a(x-a) 7:y=-2arta'+1 (0<a<1) 49 a+1 (2) 1のy切片は α+1 (>0) 1-a P(a,1-a) a+1 切片は 2a a+1 a 2a S=1.q°+1 0 リ=1- (a?+1)=

問6と7を教えてください🙏

谷えよ。 計算 リと呼ばれる。表は、健康なヒトの血しよう。原尿,尿における各種成分の質量パ ーセント濃度(%)を示したものである、また一緊闘でまったく再吸収も分泌もされない物 質であるイヌリンを用いて濃縮率を調べたところ120であった。 問1.文中の空欄に当てはまる最も適切な語を答えよ。 問2.下線部について,血液中の成分のうち健康なヒトの原尿にはみられない成分の名 称を2つ答えよ。また, その理由について、 10字以内で述べよ。 問3.表中の成分Eの名称を答えよ。 問4.表中の成分のうち, 濃縮率の最も高い成 分の記号と,その濃縮率を答えよ。 間5.表中の成分のうち, 再吸収される割合が 水に最も近いものの記号を答えよ。 問6.1日の尿量が1.5Lであったとき, 1日 に何Lの血しょうがろ過されたと考えられる か。イヌリンの濃縮率をもとに計算せよ。 問7.成分Cの1日の再吸収量は何gか。 るケ 表示 15章 原尿(%) 尿(%) 成分血しょう(%) 図0.03 A 0.03 | 2 B 7.2 0 0 C 0.3 0.3 0.34 D 0.001 0.001 0.075 E 0.1 0.1 0

わからないので解説よろしくお願いします

第15章 微分法 73 Set Up OOOOの 35 3次関数 f(x)=x°+ax?+bxがx=-aで極値α'をもつとき, 定数 a, bの値を求めよ。 (広島工大) また, このとき f(x) の極小値を求めよ。 tix): x(x*t ax +