漸化式の問題です ピンクの蛍光ペンの部分の解き方を教えていただきたいです！ お願いします🙇

Action»GIV An+1 − pwn 屋 漸化式 an+1=34+2" の両辺を27+1で割ると 解 より 例題 297 an+1 2n+1 bn - - an 2² 3an 2" + 2n+1 2n+1 とおくと 3 ① は, α = a+ 2 ると bn+1+1= の等比数列であるから 3n 2n-1-1 より bn+1 = an+1 3n+1 = 7 an+1 2n+1 3 2 an 1 3n = ·bn + 1 を満たす α = -1 を用いて変形す 2 bn+1+1=2(b₂+1) 1 2 3 2 a1 2 よって, 数列{bn+1} は初項 61+1= +1 = 3, 公比 n + . (2) " ▲ bn+1=3• (²2/1) an + 2n 2 n-1 ① bn = 〔別解) 漸化式 an+1=3an+2" の両辺を3+1 で割ると = 3n 22-1 an=2".bn=2.3"-2" 3|2 2n+1 = 2.2" より 3an 2n+1 22 2n+1 = || 特性方程式 bn an - bn=2017 より || 22" 1 b₁ = 41=2 b1 = 2 an 2" an=2".bn = より an+1 pan+g" の を+1で割って考え

11の倍数のCがなんでマイナスになるかわかんないです

227 倍数の判定法の証明と応用 (②2) 5桁の自然数 beccb が 33で割り切れるとき, b,cの値を求めよ。 (1) 6桁の自然数 12a45aが9の倍数のとき, α の値を求めよ。」 Action 倍数であることからの整数の決定は, 倍数の判定法を用いよ 解法の手順････ 1 倍数の判定法を用いる。 2文字のとり得る値の範囲を考える。 32の範囲で1を満たす値を求める。 (1) 6桁の自然数 12a45aが9の倍数のとき 1+2+α+4+5+α=2a+12 は9の倍数である。 0≦a≦より, 12≦2a+12 30 であるから 2a+12=18,27 (ア)2 +12 = 18 のとき a=3 となり,適する。 15 a= となり、不適。 2 →例題226 (イ)2 +12 = 27 のとき (ア)(イ)より、求めるαの値は a=3 ( 2 ) 5桁の自然数 beccb が 33で割り切れるとき, beccbは3の倍数であるから、小 物を b+c+c+c+b=26+3c は3の倍数である。 また, bcccbは11の倍数であるから b-c+c-c+b=26-cは11の倍数である。 1≤b≤9, 0≤ c ≤ 9 kb -7 ≤ 2b-c ≤ 18 ゆえに 26-c = 0,11 (ア)26-c = 0 を満たす整数の組(b, c) は (b, c) = (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) このうち,26+3cが3の倍数となるのは (b,c)=(3,6) (イ) 26-c = 11 を満たす整数の組(b,c) は (b, c) = (6, 1), (7, 3), (8, 5), (9, 7) このうち,26+3cが3の倍数となるのは (b, c) = (6, 1), (9, 7) (ア), (イ) より 求める整数の組(b, c) は (b, c) = (3, 6), (6, 1), (9, 7) Astibile αは0,1,2,3,･･,9の いずれかの整数である。 条件を満たす6桁の自然 数は 123453である。 bは3の倍数であること がわかる。 b,cは0, 1,2,3, ···, 9 のいずれかの数である。 またbcccbは5桁の自然 数であるから 6 = 0 7章 7 約数と倍数 条件を満たす5桁の数は 36663, 61116, 97779 である。 k 練習 227 (1) 5桁の自然数a123a が6の倍数となるとき, 整数αの値を求めよ。 (2) 6桁の自然数 51263c が12の倍数となるとき, 整数の組 (b, c) を求めよ。 問題2277桁の自然数abcacba が55で割り切れるという。このような7桁の自然数は いくつあるか。 33

（1,3,5),(1,5,3),(3,1,5)でできる三角形の形は同じなのに、区別しなければいけない理由が分かりません。 また、問題文からそれを見極める方法があれば教えてください。

例題 189 思考プロセス 右の図のように, 1辺の長さが2の正三角形の頂点と各 辺の中点に1から6の番号をつける。 3個のさいころを 同時に投げて、出た目の番号の点を互いに結んで図形を つくるとき,次の確率を求めよ。 正三角形ができる確率 三角形ができる確率 AL (1) 3個のさいころを区別して考えるから, << Action 確率の計算では,同じ硬貨・さいころ・球でも区別して考えよ (2) 三角形ができる。 3つの目 (1,3,5), (1,5,3),(3, 1,5), ・・・を区別しなければならない。 段階に分ける ① まず、3つの目の組を考える。 3つの目が異なり, 3点が一直線上にない。 AL 3個のさいころを区別して考えると,目の出方は 6°= 216 (通り)あり,これらは同様に確からしい。 (1)(ア) 1辺の長さが2の正三角形となるときしか 3点 (1,3,5) であり,そのさいころの目の出方は 3!=6 (通り) 3! 通りあるから (イ) 1辺の長さが1の正三角形となるとき 3点 (1,2,6),(2,3,4),(4,5,6),(2,46の 4通りあり,それぞれのさいころの目の出方は3通り あるから 4×3! = 24 (通り) (ア), (イ) より 求める確率は 5 36 3 2. 3つの目の出る順序を考える。 6+24 216 (②2) 3点がすべて異なる場合の数は P3=120 (通り) そのうち, 3点が一直線上に並ぶのは, 3点が (1,2,3), (3,4,5),(5,6, 1) の3通りあり, それぞれのさいこ 3×3!= 18 (通り) ろの目の出方は3通りあるから したがって 求める確率は 120-18 17 216 1 036 4 3 例題20 全事象はさいころを区別 して考えているから,こ こでも区別して、目の出 方を考える。 1 4 Y 6 (3) 5 6章 15 確率の基本性質 三角形ができるのは,3 点がすべて異なり、かつ 一直線上に並ばない場合 である。 ReAction 例題 189 「点を結んでできる多角 形は,点が一直線上に並 ぶ場合に注意せよ」

☆の部分の式の意味を教えてください。

思考プロセス 例題161 デー 右の図は40人の生徒に行った数学と英語の テストの得点の散布図である。 このとき, 数 学, 英語の得点の平均値はそれぞれ 52.0点, 65.5 点, 分散はそれぞれ 256.0, 289.0 であっ たが,その後散布図における2点 (85,37) (4395 の数値に誤りがあり、正しくはそれ ③3 (43, 59 であることがわかった。 ぞれ (85, 0 (1) 訂正後の英語の得点の平均値と分散を求めよ。 (2) 訂正前の数学と英語の得点の相関係数r と, 訂正後の相関係数を 比較したとき,正しいものをすべて選べ。 r<r' ② r =r' ③r>r' ④ r'はrに比べて1に近い ⑤ r' はに比べて0に近い r'はrに比べて1に近い 「図で考える { (ア) 右上がりの直線に近づく。 正の相関関係が強くなる。 解 (1) 訂正後の英語の得点の平均値は (6) (点) 100 90 80 70 60 40 0 よって, 訂正後の英語の得点の分散は 40 [289.0×40-{(37-65.5)+(95-65.5)2} 英語 50 数値を訂正すると,散布図上の点はどのように動くか考える。 (ア) 34 40 30 +{(73-65.5)+(59-65.5)²}] = 249.4 (2) 散布図上の点の分布は, 訂正後の方が訂正前に 比べて右上がりの直線に近づく。 よって, ry' であり, rはrに比べて1に近い。 ゆえに、正しいものは①と 20 > 相関係数が増加する。 (イ) 右上がりの直線から離れる。 一 正の相関関係が弱くなる。 相関係数が減少する。 Action》 相関の強弱は, 散布図の点の分布から読み取れ 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 1 -{65.5 × 40 - (37+95)+ (73+59)} = 65.5(点) 40 平均値が変化しないから, 数値に誤りがなかった38人 の英語の得点の偏差の2乗は変化しない。 x (点) 100 90 80 70 60 英 50 40 HTT 30 20 10 (イ)ツ 誤りがあった2人の訂正 前の英語の得点の和 (37+95=132) と 訂正 後の得点の和 3/22 (73+59132) が等しい から平均値は変化しない。 a 例

解答お願いします。 (１)の問題で、答えが±√6の他に、±√2iは不適切ですか？ わかる方教えてください。

思考のプロセス 次の方程式を解け。と (1) x14x2-12=0 (2) 3(x-2)^-2(x-2)-8=0 (S) いずれも4次方程式であり、このままでは難しい。 ≪ Re Action 式に共通な部分があれば,1つのものとみて考えよ 例題 5 既知の問題に帰着 xの4次方程式 x はすべての実数 ■ = X と 置き換える X2-4X-12=0 (X-6)(X+2)=0 解 (1) x2 = X とおくと, x2 ≧0より 与えられた方程式は TOR ≪ReAction 文字を置き換えたときは,その文字のとり得る値の範囲を考えよ 例題 76 Xの2次方程式 Xの範囲 * 因 X≧0より X = 6はュー2F よって, x2 = 6 より x=±√6 X 20 Z noit (8) x≧0 が常に成り立つか 035 X 20 火識が KANTH (X-6)(X+2)=0 の解のうち, X≧0 を満 たすものを求める。

青線のところが何故こうなるのかわからないです汗教えてください🙏

例題 240 定積分で表された関数 次の等式を満たす関数 f(x) と定数aの値を求めよ。 (1) f(t)dt=3x+x-2 思考プロセス 見方を変える をxで微分すると 例題 239 との違い… 等式に定積分を含むのは同じであるが,積分区間に変数xを含む。 = - f* f (1)dt = [F (1)]** =F(x)-F(a) ← → *f(t)dt は、xの関数である。 xの関数 a de f* f(t) dt dx 2 (3a-2)(a+1)=0 より a = 3' (2) にx=a を代入すると = 0 f(t)dt Action》 "f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ (②) 与式はf(t)dt=-3x²+ax-1 ① の両辺をxで微分すると, ・x amas f(t)dt = f(x) より f(x) = -6x+a ・② (1) 与式の両辺をxで微分すると, d Rakendus car *f(t)dt = f(x) より f(x) = 6.x +1 与式にx=0を代入すると, f(t)dt = 0 より 0=3a²+a-2 よって ②に代入する [ f(t)dt = 3x² - f(x) = -6x+4 d{F(x)-F(a)}=f(x) dx ① に x=1 を代入すると, f(t)dt=0 より 0= -3+α-1 a=4 ax+1 練習 240 次の等式を満たす関数 f(x) と定数の [頻出] ★★ ! aff(t)dt = 0 を用い るために,積分区間の下 端のαをxに代入する。 + f(t)dt = f* f(t)dt 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。 ORE WAC WORS F F(x)= X よって、 は右のよ ここで F(-1 F(2) したが一

（5）で、ACAを塊として考えて解くのはなぜダメなのか教えてください！！

BOA (ACA) Q00000 LIX2, Hx2, M.R 71 2121 200 ×72 420 SEKA (260 ACA→○×3とすると、 9x3, M₁ Tx2, Hx2₁ R = 1741=~ を1列に並べ 1 3100 12 24 (A.C. Action まいから、求める並べ方は 1470 15/120 7.615.4.3.2.1 2.2 X7 (2560 95 312121 9-817-6-5141312 3.2.2.2 =15120通り H

確率の問題です。(3)の最後になんで1でいいのか教えてください🙇‍♀️

10 =11 例題212 反復試行の確率 [2] ･･･先に勝 A,Bの2人がくり返し試合をして,先に4勝した方を優勝者とする。 各試合において,引き分けはなく、AがBに勝つ確率は 1/3である。この が出ると良 とき次の確率を求めよ。 ** O 思考プロセス (1) 4試合目でAが優勝する確率 (2) 5試合目でAが優勝する確率 (3) 7試合目で優勝者が決まる確率 条件の言い換え (1) 4試合目でAが優勝 Aが4連勝 (2) 5試合目でAが優勝 1試合目2試合目3試合目4試合目 5試合目 Aが勝つ 3勝1敗 (3) 7試合目で優勝が決まる 1試合目 6試合目 7試合目 あるから、求める確率は(1/3)= 81 3勝3敗 どちらが勝っても優勝が決まる Action》 優勝するためには, ｢勝ち」で終わることに注意せよ 3 1 C. (+/-) * ( ²3 ) ² + + + + = 5試合目でAが優勝する場合 1試合 2試合3試合 4試合5試合 X O 〇〇 OX O 8 3 243 Toollo (2) 5試合目でAが優勝するのは,最初の4試合でAが 3勝1敗となり, 5試合目でAが勝つ場合であるから、 M 求める確率は よって、求める確率は のは、 3 3 6 C 3 ( 1 ) * ( 1²/3 C3 x1= Klololo 160 729 OO XO OX O 一 (3) 7試合目で優勝者が決まるのは,最初の6試合で3勝3 敗となる場合である。 T 1\²_IL このとき、7試合目はどちらが勝っても優勝者が決まる。 A 818 lolololx 解 (1) 4試合目でAが優勝するのは, Aが4連勝する場合で各試合の結果は,独立で あると考える。 O (2) O O × [頻出] C3通り ｢この場合 はない 「最初の4試合でAが3勝 1敗となる確率は,反復 試行の確率で求められる。 Aが優勝しても, Bが 優勝してもよいことに注 意する。 6章 16 いろいろな試行と確率

②'からkを消去しようとすると、Y=0、Y≠0で場合分けすると思います。Y=0のとき、②'は2X=0で、X=0になります。ここで①'にY=0、X=0を代入すると、k･0+2･0+2･k=0となり、これを満たすkはすべての実数となると思います。しかし実際は①'からkを消去する... 続きを読む

例題 121 軌跡 [10] ･･･ 2直線の交点の軌跡 ☆★☆★★☆ 2直線 kx+2y+2k = 0 ... ①, 2x-ky = 0 ... ② がある。 kの値が変化 するとき、この2直線 ①, ② の交点の軌跡を求めよ。 思考プロセス ① 軌跡を求める ①, ② の交点をP(X, Y) とおく。 与えられた条件を式で表す。 ③ 2 の式からk を消去して,X,Y の式を導く。 素直に考えると･･･ ① ② の交点の座標を実際に求め, k を消去して X, Y の式を導く。 2k² ①, ② を連立すると X = Y = - 4k 4+k² 4+k²¹ kを消去するのは大変 ①, 見方を変える の交点P 点Pは①, ② 上にある点 JkX+2Y+2k=0\ k を消去して 【2X-kY=0 X, Y の式へ 4 除外点がないか調べる。 « Ro Action 点Pの軌跡は, P(x, y) とおいてx, yの関係式を導け 例題112 解 2直線の交点の座標をP(X,Y) とおくと JkX +2Y + 2k = 0 ...O' 【2X-kY=0 ...2' ①'より k(X+2) +2Y = 0 (ア) X キー2 のとき k = - 2Y X +2 2Y 2X- X-(-X ² + ₂ ) · X · X+2 中心 (-1, 0), 半径1の円 ただし,点(-2, 0) を除く。 ②'に代入すると X' + 2X + Y' = 0 整理すると すなわち (X + 1)2 + Y° = 1 (ただし X ≠ -2) (イ) X = -2 のとき ⑩'より Y = 0 一方,X = -2, Y = 0 を②′ に代入すると 2.(-2)-k0= 0 これを満たすんは存在しな いから, X = -2, Y = 0 は不適。 (ア), (イ)より、求める軌跡は .Y = 0 2x-ky=0 kx+2y+2k=0 y ①' ②' から直接kを消 去し, X と Y の関係式を 求める。 X +2が0かどうかで場 合分けする。 分母をはらって 2X(X+2)+2Y² = 0 ①' から得られた X = -2, Y = 0 が ② ′ も満たすか確かめる。 点 (-2, 0) は, (ア)で求め た円 (x+1)+y°=1 上 の点である。 練習 121 2 直線 x+ky+k=0,kx-y+3=0 がある。 kの値が変化するとき, この 2直線の交点の軌跡を求めよ。 p.244 問題121 特講 2 章 8 軌跡と領域 217

なぜ答えがfllowedになるのか分かりません。fllowingでは間違いなのでしょうか。現在分詞と過去分詞の使い分けがよく分かりません。分かる方よろしくお願いします_(._.)_

問題解 13) 旅行者たちはカメラを首から下げて、 繁華街をぶらぶら歩いてい (with +0+) 6. 1) Is this (the way leading to the park)? 2) (I heard someone calling my name) outside. 3) When I entered his room, (I found him listening to mus 4) Please (have this letter sent by special delivery). 5) Repeat (the sentence with your books closed). 6) The boy came into the lodge, (followed by his dog). 7) (Talking of soccer, do you) have any favorite teams? 7. 1) I'd like to have this watch repaired [fixed]. 2) There were a lot of people waiting in a long line. 3) Weather permitting, we are going [will / can go] camping weather permitting . 4) Generally speaking, women live longer than men. 5) Judging from the letter, he seems to be angry [it seem angry]. 第10章 比 TRYI (p. 210) 1) warmer, warmest 3) wiser, wisest 4) smaller, smallest 6) higher, highest 7) sadder, saddest 9) nicer, nicest 10) easier, easiest 較 2) colder, coldest 5) bigger, bigges 8) richer, riches EXERCISES 1 (p. 213) 2) faster, fastest 3) safer, safest 1. 1) longer, longest 4) lazier, laziest 5) heavier, heaviest 6) thinner, thinn 7) more precious, most precious 8) earlier, earliest 9) more quickly, most quickly 11) more important, most important 10) more careful, most ca 2. 1) better 2) worst 3) worse 6) later later on 「後で,後ほど」 7) latter 8) further 「深入りする」 → ｢さらに入って行く」 9) less 訳 リチャードはもっと (人の話を聞き、口数を減らす TRY (p.217) 1) as: 私の腕時計は彼のほど高価ではない. 4) older 5) latest