質問です。 マーカーで引いたところは、どういうことなのでしょうか? 教えて下さい～!! 宜しくお願いします。

関数 y=f(x) において, 変数xのとり得る値の範囲を、この関数の 定義域という。 とくに断らなければ, 定義域はf(x) を表す式が意味をも つようなxの値全体と考える。

数Iの値域？の問題です。 なぜ(−1，1)(1，−3)なのでしょうか？ 不等号の順番とか並び的に、(−1，−3)(1，1)かなと思ったのですが… 語彙力なくてごめんなさい🙏 教えて欲しいです！

関数y=ax+b (-1≦x≦1) の値域が, -3≦y≦1となるような定数 α, b の値を求めよ。 ただし, a<0 とする。

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです

基本例題186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= ((2) この間 解答 指針 前ページの参考事項①〜 ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 818 8118 ② x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x³ (1)y=x2-4 また x2-4 =x+ (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (xx∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数 となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから lim y = ±∞, x→2±0 lim_=lim(2+ x-x x x-00 4x x2-4 練習 186] lim (y-x)=lim x418 y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 曲線 (1) 4x x→±∞ x4 X→∞ 定義域は, x²-4≠0から x≠±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数> 分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x2yA 3√3 limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 -=lim √x²-1)=lim(2+√ lim(y-3x)=lim(√x²-1-x)=lim x→±∞ 以上から, 漸近線の方程式は x=±2,y=x (2) 定義域は, x2-1≧0から x-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数 』 の値はないから,x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 x よって,直線y=3x は漸近線である。 y= lim Y = lim (2+ (x²-1) lim (2- x-18 X X118 または → ∞ となるxの値に注目。 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx lim (y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X18 2x2+3 x-1 漸近線を求める。 で示した極限を調べる方法で, -lim(2+√1-1/2 =3から (2-√1 4 x2 X-8 よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x -=0 -1 x2-1+x -=0 1 x-xx-√√x²-1 =1 (*) から =0 -2 -2/3 0 ( y=x -1 12: 2 2√3 (*) x → 18 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまりx2=-x y (2) x=2 -3√3 +y=3x 10 -2 1 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 2 関数のグラフ 26

写真の問題教えてください！ お願いします！

3 [数学 Ⅰ 教科書 本文ページ76] 深める そのグラフが点(2, 5) を通る1次関数を1つ選び, y=ax+bの形で表してみよう｡ また, そのグラフは点(-1, -1) を通るだろうか。 10

どうしてx=0、2の時だけで考えるんですか？

02 DOO 重要 例題 54 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の 値を求めよ。 基本 47 CHART O OLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが,単に関数というときは, α = 0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がαであるから a>0, て, 値域を求める。 次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 解答 x=0のとき [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3=1 これを解いて a=2, b=5 D これは,α>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=-a+3, [1]~[3] から x=2のとき a=0, a < 0 の場合に分け (a,b)=(2,5),(-2,5) y=a+3 y=3 このとき,値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a<0のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 PA よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは, a<0 を満たす。 [1] YA + E + x2 ba+3 0 [3] Y 定数関数 -a +3 ba+3 1 a +3 10 (1) 2 x X

解答と違う答え方をしたのですが間違っていたり訂正する必要があったりしたらご指摘お願いします🙇‍♀️

81 3 直線 2x-y=1,4x+3y = 1, ax+by=1が1点で交わるとき,3点 (2,1),(4,3), (a,b) は一直線上にあることを示せ。

何故微分をするのかと、1を代入すると何故2が出てくるのか分かりません。解説よろしくお願いします！

69 a,b,c は実数とする。 3次関数y=ax+bx2 + cx +2のグラフが, x=1で直線 y=2x+1と接し, x=-2でx軸と交わるとき, a, b, c の値を求めよ。 ** a=-, b=², c= / 解答 f(x)=ax²+bx2 + cx +2 とすると f'(x)=3ax2+2bx+c y=2x+1において, x=1のときy=3 よって, 条件から f(1)=3,f'(1)=2, f(-2)=0 ゆえに a+b+c+2=3 3a+2b+c=2 ...... ② -8a+4b-2c+2=0 3 ①. ②, ③ を解いてa=1/3, b=1/32c=/1/23

この問題で、 (4)a+b+c (5)a-b+c の、値の正、０、負を判定せよ。 という問題なのですが全然分かりません💦 aは正、bは負、cは正、bの2乗-4acは０でした。

10 PRACTICE (基本) 52 右の図のような2次関数y=ax+bx+c グラフについて,次の値の正, 0, 負を判定せよ。 (1) a axo H. 正 O 1

中学生までの二次関数の範囲なんですが、 数学が苦手でよく分かりません💦 良ければ教えてくれると嬉しいです！

応用 ② (13) 右の図のように, 直線lが関数 y= = -x2のグラフと2点A,Bで 交わっており, 2点A,Bのx座標はそれぞれ-6, 2である。 ただ し,点Oは原点とする。 (i) 点Aのy座標を求めよ。 (ii) 直線の式を求めよ。 (i) 原点Oを通り, △OAB の面積を二等分する直線と直線との 交点をCとするとき、この点Cの座標を求めよ。 B

黄色チャート例題56 [2]の 値域は y=3 であり、 1≦y≦b に適さない。 なぜ適さないのか理解できませんでした。 分かる方は教えて頂きたいです。

重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 00000 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の 値を求めよ。 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数αの符号がわからないから, グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。 このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 → a>0 のときグラフは右上がり, a <0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め、それが 1≦y≦b と一致する条件から a b の連立方程式を作り、解く。 このとき, 得られた α の値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに｡ 解 C x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値6, x=0で最小値1をとる。 a+3=b, -a+3=1 よって これを解いて a=2, b=5 これは α>0 を満たす。 mi x=2のときy=a+3 [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 b, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは α<0 を満たす。 [1]~[3] から (a,b)=(2,5),(-2,5) [1] y4 ba+3 0 a+3 ba+3 14 2 ◆ α = 0 の場合を忘れない ように。 ◆ 定数関数 [3].y a+3 10 x 2 101 x P RACTICE 56 ③ (1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が −3≦y≧5 であるとき,定数a, b 値を求めよ。