すみません。 フォーカスゴールドの例題92の二次関数の解の存在範囲を詳しく解説お願いします。

164 第2章 2次関数 Check 例題 92 解の存在範囲(1) 考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず, y=f(x)=x2-2ax+3a ocus 解答 y=f(x)=x2-2ax+3a とおくと, f(x)=x²-2ax+3a とおいて考える. 2次方程式 f(x)=0 の実数解は, 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である. このこ とに着目して, 「異なる2つの実数解が, ともに2よ り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える. 2次方程式x2-2ax+3a=0の異なる2つの実数解が, ともに2より 大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ. (東京工科大・改) =(x-a)^-a²+3a より, y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線x=α, 頂点が点 (a, -a²+3a) となる. f(x)=0 の異なる2つの実数解 がともに2より大きくなるのは, m y=f(x)のグラフが右の図のように なるときである. よって, 求める条件は, (i) ( 頂点のy座標) <0 (Ⅱ) 軸が直線 x=2より右側 (iii) ƒ(2) >0 である. (i) -a²+3a<0 as-7,1sa. a²-3a>0 a(a-3)>0 a<0, 3<a ….…..① (ii) a>2 (iii) f(2)=4-4a+3a>0 り a<4 よって, ①〜③ より 3<a<4 0 (2,f(2)) |x=2|x=a 2 a (1) 2 3 (3) 4 D30 x di D20 (2, ƒ(2)) 1|x=2|x=a *** 2 a y=f(x) を平方完成 する. +++b x 頂点, 軸, f(2) の値 に着目する. (i)は, 判別式 D> より D =(-a)²-3a =a²-3a>0 としてもよい。 a DE POUS 数直線上で共通部 を確かめる.

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

［数学III 関数のグラフの概形］ 348の解答で紫で線を引いている所はなぜ0≦x≦2だったのが、0<x<2で場合分けを行っているのでしょうか？

(1) y=log|logx-1| 348 次の曲線の概形をかけ。 (1) y2=x2(4-x2) 349 xy平面上に, 媒介変数t で表され

数1の2次不等式問題です。 解説を読みましたが知識不足のせいかよく分かりません。また、判別式の解の条件は丸覚えした方が良いでしょうか？

85 放物線 y=x2-2ax+a+2 とx軸が次の範囲において異な る2点で交わるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) x>1 (2) 1点は x<1, 他の1点は x>1 ポイント④ グラフで考える(下の重要な

この問題の二次関数の軸の求め方を教えてください🙏

66 第3章 2次関数 例題 2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲 69 2次関数y=x2+2(m+3)x+3-mのグラフとx軸の負の部分が、 異なる2点で交わるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 解答 f(x)=x²+2(m+3)x+3-m とおく。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x=-m-3である。 グラフとx軸の負の部分が, 異なる2点で交わるのは,次の [1]~[3] が同時 に成り立つときである。 [1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。 2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると D={2(m+3)}2-4・1・(3-m) =4(m²+7m+6) =4(m+1)(m+6) D>0 から m<-6, -1<m [2] 軸 x=-m-3 について-m-3<0 よって m>-3 ・② [3] f(0) > 0 すなわち 3-m>0 よって m<3 3 ① ② ③ の共通範囲を求めて -1<m<3 ...... ...... -6 (3) 軸| -m-3 -3-1 f(0) O 3 m

二次不等式の解き方について教えてください。 これまでグラフ使って公式に当て嵌めていたけど、解けない場合があって、例えば0より大きい時は負負か正正の二通りって参考書に書いてました。それはどうしてですか？

どうしてp=-1になるんです？（2枚目の写真です）

(3) 2次関数y=a(x + p)² +5はx=1で最大値をとり、x=3でy=-7 となる。

1枚目160、2枚目162の問題、3枚目、その問題の文章です。160ではyの値がグラフに書かれているのに162では書かれていないのは何故でしょうか

針■■■ 定義域の幅は2で一定である。 aの値の増加とともに軸が右に移動する。 グラフは下に凸であるから,以下のように場合 160 ■指 分けをする。 軸に最も近いxの値で最小値をとる。 → 軸が [1] 定義域の左外 [2] 定義城内 [3] 定義域の右外 関数の式を変形すると y=(x-3a)²-8a²−1 (0≦x≦2) 関数 y=x2-6ax+α²-1のグラフは下に凸の放 物線で,軸は直線x=3α, 頂点は点 (34, 8a²-1) である。 また x=0のとき x=2のとき (1) [1] 340 すなわ ちa<0のとき グラフは[図]の実線 部分のようになる。 よって, x=0で最小値 α²-1 をとる。 [2] 0≦a≦2 すなわ 2 Osas のとき グラフは[図] の実線 部分のようになる。 <a のとき 3 [グラフは[図] の実線 部分のようになる。 よって, y=a²-1, y=a²-12a+3 よって, x=3αで最小値 -8a²-1 8a²-1 をとる。 [3] 2 <34 すなわち [3] [1]~[3] から [2] x=2で最小値 α-12a+3をとる。 a<0のとき Osas/2/3 のとき 3/3 <aのとき a² 12a +3 a²-12a+3 Bad y 20 Q²-1 a²-1 a²-12a+3) -842-1→| |-8a²-1 3a 3a 02、 a²-1 X 2x x=0で最小値 α²-1 x=34で最小値 –8a²-1 x=2で最小値 α²-12a+3 1

二次関数の動く定義域のところで質問です。 下に凸のグラフの場合、最大値を求める時には定義域の中央の値を求めました。 上に凸の場合は最大値を求める時はやはり定義域の中央の値を求めるのでしょうか？それともそれは最小値を求める時にするのでしょうか？教えてください！！

答え合わせがしたいです。回答お願いします。

大問1〜大間8から4題選択してください。 全体合とし、の部分用) (選択問題 ) ののは「ミ である。 大問2 次の各問いのにあてはまる数や符号,番号を答えよ。 ROOTER [1] 選び番号を答えよ。 次の各問いに答えよ。ただし,アにあてはまるものは,下の選択肢から 10) (1) 2次関数y=x²-8x+7のグラフはアの放物線であり,軸は直線 頂点は点 ウエオ)である。 x= [10] ①の上に凸 [2] ② 下に凸 にあて よっ ただし、は実 (2) 放物線 y=2x²8x+9を,x軸方向にカキ,y軸方向にクだけ平 行移動すると,放物線y=2(x+1)^2 +7 に重なる。 あったかい (3) 2次関数のグラフが直線x=3を軸とし, 2点 (1,1), (27) を通るとき, その2次関数はy=ケコ(x-サ+ である。 次の各問いに答えよ。 (1) 2次関数y=x2-6x+4 は, x = スで最小値センをとる。 (2) 2次関数y=-3x²+6x+3は,次のように変形できる。 y=-3(x-タ)+チ この2次関数は,定義域が 0≦x≦3のとき, x=| ツで最大値 テ x= ト で最小値 ナニをとる。 -8- 大問2はp.10 に続く) 2022 ⅡI秋ベーシック [数学]