Question

Clearnoteユーザー

1枚目160、2枚目162の問題、3枚目、その問題の文章です。160ではyの値がグラフに書かれているのに162では書かれていないのは何故でしょうか

針■■■
定義域の幅は2で一定である。
aの値の増加とともに軸が右に移動する。
グラフは下に凸であるから,以下のように場合
160 ■指
分けをする。
軸に最も近いxの値で最小値をとる。
→ 軸が
[1] 定義域の左外
[2] 定義城内
[3] 定義域の右外
関数の式を変形すると
y=(x-3a)²-8a²−1 (0≦x≦2)
関数 y=x2-6ax+α²-1のグラフは下に凸の放
物線で,軸は直線x=3α, 頂点は点
(34, 8a²-1) である。
また
x=0のとき
x=2のとき
(1) [1] 340 すなわ
ちa<0のとき
グラフは[図]の実線
部分のようになる。
よって,
x=0で最小値
α²-1 をとる。
[2] 0≦a≦2 すなわ
2
Osas のとき
グラフは[図] の実線
部分のようになる。
<a のとき
3
[グラフは[図] の実線
部分のようになる。
よって,
y=a²-1,
y=a²-12a+3
よって,
x=3αで最小値 -8a²-1
8a²-1 をとる。
[3] 2 <34 すなわち [3]
[1]~[3] から
[2]
x=2で最小値
α-12a+3をとる。
a<0のとき
Osas/2/3 のとき
3/3 <aのとき
a² 12a +3
a²-12a+3
Bad
y
20
Q²-1
a²-1
a²-12a+3)
-842-1→|
|-8a²-1
3a
3a
02、
a²-1
X
2x
x=0で最小値 α²-1
x=34で最小値 –8a²-1
x=2で最小値 α²-12a+3
1

38
y=-x2+2ax-4a+1 を変形すると
y=-(x-a)2+a-4a+1 (-1≦x≦2)
関数 y=-x2+2ax-4a+1のグラフは上に凸の
放物線で, 軸は直線x=α, 頂点は点
(a, a²-4a+1) である。
また
x=1のとき
x=2のとき
[1] a<-1 のとき
-1≦x≦2でのグラ
フは[図] の実線部分
のようになる。
よって,
x=-1で
最大値 6a をとる｡
Oa2
[1]~[3] から
y=-6a,
y=-3
[2] -1≦a≦2のとき
-1≦x≦2でのグラフは[図] の実線部分のよ
うになる。
[1]
よって, x=α で最大値α²-4a+1をとる。
[3] 2 <a のとき
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる｡
よって, x=2で最大値-3をとる。
[2]
[3]
x
a<-1のとき
y
a O
-1
[1] 定義域の中央より左
[2] 定義域の中央
[3] 定義城の中央より左
y
2a
O
x=-1で最大値6a
-1≦a≦2のとき x=α で最大値α²-4a + 1
2<a のとき
x=2で最大値-3
x
参考 最小値を求める場合は, グラフが上に凸の
とき, 軸から最も遠いxの値を考える。
すなわち, 軸 x=a の位置について以下のように
場合分けをする

▶p.93 3
158 aは正の定数とする。 関数y=x²-6x+6 (0≦x≦α) の最小値を求めよ。
X
159 aは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-2 (0≦x≦α) の最大値を求めよ。
教p.94 応用例題4
160 αは定数とする。 関数y=x²-6ax+α²-1 (0≦x≦2) の最小値を求めよ。
② *161
□ 162
関数 y=2x-4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求めよ。
aは定数とする。
関数 y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値を求め
aは定数とする。
よ。

二次関数 数学i 高校1年生 最大、最小