（2）の解答で気体の水と液体の水に 質量比=分圧比を使って求めているのですが、 これって気体だけにしか成り立たないのではなかったのでしょうか。

57. 〈気体の燃焼と圧力> 容積 8.3Lの容器にメタンと酸素を入れたとき, 27℃における分圧はそれぞれ 4.0×10 Pa および ① Paであった。 その容器内でメタンを完全燃焼させたあと,温 度を27℃に戻した結果, 水滴が生じ, 全圧は7.8×10 Paとなった。 このとき容器内に は未反応の酸素が残り生じた水滴の質量はおよそ②gであった。ただし、27℃に おける水の飽和蒸気圧は3.6×10Paとし, 液体の水の体積は無視できるものとする。 (H=1.0,O=16, R=8.3×10°Pa・L/(mol・K)) ① ② に当てはまる数値を有効数字2桁で求めよ。 〔20 龍谷大)

この問題はこの方法で解けないのですか

実数の z)を 解答 解答 1.平面の法線ベクトルをn = (a, b, c) (=0) とす る。AB=(6,-2, -2), AC=(-3,-2,0) であるか 5, LAB (n AB=0 演習 例題 3点A(0, 指針 80 平面の方程式 ( 137 00000 1, 1), B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め (関西学院大 ] /p.135 基本事項 2 平面の方程式を求めるには,次の2通りの方法がある。 方針 1. p. 135 で学んだように,平面の方程式は通る1点 と 法線ベクトルが決ま あると定まる。 法線ベクトルをn=(a, b, c) として,AB ACからを具 体的に1つ定め、ベクトル方程式 n(n-a) =0にあてはめる。 方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 として (一般形を利用),通る3 点の座標を代入。 CHART 平面の方程式 通る1点 と 法線ベクトルで決定 指針 ★ の方針 よって 6a-26-2c=0/ … ① NAより よって n⚫AC=0 平面上の直線は「通る1 と法線ベクトル」を求め ることで定まったが、 れと同様の考え方であ (p.68 基本例題 35 参 -3a-2b=0 ②① 3 9 ① ② から b=- a,c= a n ゆえに n=(2, -3, 9)=(-3,8-1 A B. 2 n0より,α≠0 であるから, n=(2, -3, 9) とする。 よって, 求める平面は,点A(0, 11)を通り n=2,3,9 に垂直であるから,その方程式は 2x-3(y-1)+9(2-1)=0 すなわち kn 2x-3y+9z-6=0わち... 0 解答 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とすると 分数を避けるため a=2としてを 一般に、1つの平 |線ベクトルは無 Je A(0, 1, 1) を通るから b+c+d=0 ... ① B(6, -1, -1) を通るから C (-3, -1, 1) を通るから ATS HOM 3 9 ①~③から b=-na,c= 2 2 a,d=-3a 2 よって, 求める平面の方程式は 30-0/9 6a-b-c+d=0 ... ② -3a-b+c+d=0... ③ ① - ③から 5 c, D+C れぞれ A ax- ayt 2 az-3a=0 2 1=0のと

(4)の答えが合ってるか見て欲しいです🙇 字汚くてすみません💦

300 から 500 までの自然数のうち、次のような数は何個あるか。 また, それ 26 らの和Sを求めよ。 (1) 5の倍数 (3) 6で割ると4余る数 *(2) 7で割ると2余る数 182 *(4)3の倍数でない数

数A 問181 場合の数　 初めの場合分けから、何をやっているのかさっぱりわかりません！！！ 解説お願いします！

めよ。 問題 181 2'3"5" (l,m, n は自然数) の形で表される数で, 500 以下のものの個数とそれらの総和を求 50054 よりn=1,2,3の場合に分けて考える。 (ア)n=3のとき 2′.3m・53 500 より 2′2,3" ≧3 より これを満たすl, mはない。 (イ) n=2のとき 2′ 3″.5° 500 より 3' <20 <33 より m=2のとき m=1のとき 209203 2.3m 4 2′.3" ≧6 より 2.3m 20 m=1,2 l=1 の1通り l = 1,2の2通り 500 22.53 2, 3, 5のうち最も大き 5に着目してnの候 補を絞り込む。 20-920-3 = 2.･･･ る 注 2'≤ 2'≤ = 6.･･･ よって3通り (ウ) n=1のとき 24.3.5 500 より 24.3" ≦100 34 <100 <35 より m=1,2,3,4 100 m=4のとき 2'≤ 81 これを満たすはない。 100 m=3のとき 2'≤ l=1 27 の通り 100 = 3.･･･ 27 100 m=2のとき 2'≤ l=1,2,3 9 の3通り 100 = 11.... 9 100 m=1のとき 2'≤ 3 1 = 1, 2, ・・5の5通り 100 = 33.... 3 よって9通り 6 章 14 集合の要素の個数と場合の数 (ア)~(ウ) は同時に起こらないから,求める個数は,和の法則により 3+9=12 (個) また,これらの総和は 52・{32.2+3(2+2°)} + 5{3° ・2+3° (2+2+2°) 2'3”.5" で,235 は互いに素であるから, (ア)~(ウ)で重複して数え ているものはない。 =25・36+5・366 = 2730 +3(2+22+...+25)}

数学のベクトルの問題に関して質問です。 写真の3番の問題が分かりません 具体的には写真二枚目の印してある部分が、どうしてそうなるのか全然分かりません。 教えてください！ お願いします🙏

159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC がある.この平面上に∠AOP= 3' 5π ∠COP= OP=1 となる点Pをとり, 6 線分AP の中点をMとする. 544 OA=d, OP=とおいて,次の問いに答えよ. V(1) 線分 OMの長さをkを用いて表せ. ✓ (2) OC をka, p を用いて表せ. 3) AC と OM が平行になるときのkの値を求めよ. O 821 B 600 A P P /M

次の(2)の問題で何故青線のように言えるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

数学C 2次曲線 106 楕円の接線の応用 (1) 直線y=mx+nが楕円 C:x+ -1に接するための条件をm, n を用いて表せ. (2) C: x²+ =1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ. 解答) (1) y=ax+(Y-Xa), y=Bx + (Y-XB) 数学C 2次曲線 となり、これらが直交するとき、傾きについて、 aβ= -1 ・・・⑦ が成り立つ もし、⑥がm=pqi (p,qは実数で、g0) という虚数解をもつとすると、2解の積は、 ここでα. Bは⑥の解であるから, 解と係数の関係より, 1-X2 となるので、これと⑦から、 (島根大) -Y2+4 1-X2 =-1 -Y'+4= -1+ X' X2+Y2=5 よって、点Pの軌跡は, (p+qi)(p-qi) p²+q'>0 となるよって⑦が成り立つとき、 2解の積は 正でないので、 ⑥の2解α. βは必ず実数になる。 したがって、 ⑥の判別式を調べる必要はない x+y2=5 (ただし, xキ±1) で求めた4点 (1,2) (1,2) (12) (-1,-2)は,いずれも円x+y'=5上の点で ある. したがって, (ア)(イ)より, 求める軌跡は、 x+y2=5 √5 0 x+2=1…①, y=mx+n…② m +40 なので ③は ① ② からy を消去すると, 4x2+(mx+n)=4 ③の判別式をDとすると, 2次方程式である (m²+4)x2+2mnx+n2-4=0.③ =(mn)² - (m²+4)(n²-4)=4m² −4n²+16 楕円を題材とした有名な応用問題である. (1) は,直線の式が与えられているので、ここま でで学習したように、「2次曲線と直線の式を連立してD=0とする」 という方針でと の関係を容易に得ることができる. ①と②が接するための条件は、 21/17-1 D 4m² -4n² +16=0 -=0が成り立つことであるから, mn"+40 ...④ 解説講義) (ア) (2) 直交する2本の接線を との交点をP(X, Y) とする.. とし、 が座標軸に平行であるとき y ム, がx=1,y=2のとき,P(1,2) 4. がx= 1, y=-2のとき,P(1,2) . がx=-1, y=2のとき,P(-1, 2) ・ がx=-1, y=-2のとき,P(-1,-2) (イ)が座標軸に平行でないとき -1 0 P(X, Y) を通るCの接線を,傾きをmとして, y-Y=m(x-X) すなわち y=mx+ (Y-Xm) ⑤ とおく ⑤ が Cに接するための条件は、④の 2 12 (P(X, Y) nをXXm とすると |1 →x 0 m-(-Xm)'+4=0 m²-(Y2-2XYm+ X'm²)+4 = 0 (1-X2)m² +2XYm-Y2 + 4 = 0 6 X≠±1より, 1-X2≠0 であるから, ⑥はmについての2次方程式である。 ⑥ の実数解をm=α β とすると, 2本の接線は, ⑤より (2)では、2本の接線の交点をP(X, Y) とすると,2本の接線はどちらも点Pを通るので、 傾きをmとして、接線を ⑤ のように設定する. (1) の結果を利用すると, ⑤ が楕円Cに接 するためには、傾きが⑥を満たさなければいけないことが分かる. もし、 2次方程式 ⑥ のがm=3-2であったとすると, Pから引いた2本の接線の傾きは3と2であるか 5. 2本の接線は直交しない。一方, ⑥の解がm=3.4であったとすると、Pから引い た2本の接線の傾きは3とであるから,「(傾きの積)=-1」が成り立ち、2本の接線 は直交する. したがって、⑥の解を α, β としたときに 「αβ-1」 が成り立てばよく、解と係数の関 係を用いることで, X, Yの満たす関係を手に入れることができ, Pの軌跡が求められる。 ただし、解答の(ア)(イ)のように場合分けをする必要があり、ややレベルの高い問題である。 なお、点Pの軌跡である円x+y=5は、楕円の「準円」 と呼ばれるものである。 数学 Cの必勝ポイント 2次曲線の接線のまとめ (I) 接線の公式を使う (Ⅱ)2次曲線と直線の式を連立してD=0とする

（2）の？が書いてあるところがよくわかりません。

41 円と接線 (アメ (イ)× (1) 次の接線の方程式を求めよ。 DSI (1,2)において,円 x+y2=5に接する (イ)点 (1,3)から円 '+y2=5に引いた接線 (2) (15) を中心とし, 直線 4-3y+1=0に接する円の方 程式を求めよ. わる

15 群数列の末項が2^n -1になる理由がわかりません、、

14 次の和を求めよ. 2 3 ++ 4 (1) 1+1/ 22 2+2³ n + 2n-T (3) 2+3・22+5・27・2‘+....+ (2n-1) ・2" 3 4 7 10 (2)1+1+1+1/+ 9 27 3n-2 例題 8 群数列 (4) 1+3x+5x²+x++(2n-1) ・x-1 3"-1 に分けるとき、次の問いに答えよ。 奇数列を1/3,57, 9, 1113, 15, 17, 1921, ...... のように第n群がn個の数を含むよう (1) 第n群の最初の数を求めよ. (2)301 は第何群の第何項目の数か. (1) 第(n-1)群の最後は初めから数えて, 1+2+3+…+(n-1)=1/2m(n-1)項目. よって、 第n群の最初の数は, {12月 (n-1)+1} 項目の奇数だから,2.1/12m(n-1)+1-1= -1=n²-n+1...... (2)①より,第(n+1) 群の最初の数は,(n+1)-(n+1)+1=n+n+1……② 301が,第n群の第k項目の数であるとすると、 ① ②より、 n_n+1≦301<n2+n+1 よって, n(n-1)≦300<n(n+1): は自然数だから, ③を満たすnは,n=17 ......③ また、第17群の最初の数は,①より, 172-17+1=273 これより,第17群は, 初項 273, 公差2の等差数列だから,一般項は,2k+271 したがって, 2k+271=301より,k=15 ゆえに、第17群の第15項目の数. 15 自然数を次のような群に分ける。このとき,次の問いに答えよ. 12,34, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, (1)第2群にある数の和を求めよ. (2)500 は第何群の第何項目の数か. ポイント ① (等差数列の項)×(等比数列の項) の形の数列の和 S, は, S, の両辺に等比数列の公比rを掛けて, S-S の形をつくる. ②一般的に,群数列の問題は,n群(n-1群)の最後が,初めから数えて何項目になるかを求めて おくとよい。

（5）なんですがOnからOn +1になる可能性はゼロなのにどうして-3分の1になるんですか? ➀と➁からそうなるのはわかるんですが、 推移図的に考えるとわかんなくて、、

46 12 数列 180. 〈確率と漸化式> 正四面体 OABC を考える。 動点Pは時刻 t = 0 のとき, 0にいるものとする。Pは1 秒ごとに隣り合った頂点に等しい確率で移動する。 例えば, 0から A, B, C の各頂点 に移動する確率は、それぞれ1/3であり、またAからO,B,Cの各頂点に移動する確率 もそれぞれ1/3である。Pがt=n 秒のときに頂点 0, A, B, Cにいる確率をそれぞ れ On, An, Bn, Cn とする。 (1)O2=, A2=1,03= である。 (2)図形の対称性よりすべての自然数nに対して An="=Cmである。 (3) すべての自然数nに対して,t=n 秒のとき, Pは0, A,B,Cのいずれかの頂点 にいるので[An+0=1が成り立つ。 (4) すべての自然数nに対して On+1= ク (5) すべての自然数nに対して 0+1= On= ("-1+2 となる。 An が成り立つ。 0n+2が成り立ち [上智大 応用問題

数３の最大値最小値を求める問題です。（５）の青で囲ったところの数が全く合いません。計算の仕方教えてください🙏お願いします🙇

✓ 174 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) y=x+ 1 4 x+1 (0≤x≤4) *(2) y=2x-√1-x2 *(3) y=log(x²+1)-logx (1½ ≤x≤3) *(4) y=x-2sinx (0≤x≤2π) (5) y=cos³x-sin³x (0≤x≤2π)