Question

Kei

数３の最大値最小値を求める問題です。（５）の青で囲ったところの数が全く合いません。計算の仕方教えてください🙏お願いします🙇

✓ 174 次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1) y=x+
1
4 x+1
(0≤x≤4)
*(2) y=2x-√1-x2
*(3) y=log(x²+1)-logx (1½ ≤x≤3)
*(4) y=x-2sinx (0≤x≤2π)
(5) y=cos³x-sin³x (0≤x≤2π)

(5)
0<x<2では
y'=3cos2x(-sinx)-3sin2xcosx
=–3sin xcosx(cosx + sin x)
π
in (x+/4/4)
=3√2 sin xcosxsinx+
y'=0 とすると
sin x=0%25
x=π
3
COSx=0から
x=-
―π
発展問題
sin(x+1)=0から x=22, 4
よって, 0≦x≦2m における yの増減表は次のよ
うになる。
π
x 0
y'
y 1
-
20
極小
-1
+
3
4
20
π
極大
√2
:
+
よって,yは
3-2
2
0
π
極大
1
1
1
7|4
π
-
0
―π
1
極小
-1
2π
0
極小
1
√√2
+
1
1
π
M
3
72π
πC -π
x
3
x=0, ・π、
1
2π
2",
√2
π 3
で最大値 1
π
24
π
x=一
'2'
最小値 -1
をとる。
で
√2
-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

増減表をみると、青の〇の部分は
　x＝(3/4)πのときのyの値
　x＝(7/4)πのときのyの値
　　なので、代入してみると

①x＝(3/4)πのとき、
　cos{(3/4)π}＝－1/√2、sin{(3/4)π}＝1/√2　より
　　y＝cos³x－sin³x
　　 ＝(－1/√2)³－(1/√2)³
　　 ＝(－1/2√2)－(1/2√2)
　　 ＝－2/2√2
　　 ＝－1/√2

②x＝(7/4)πのとき、
　cos{(7/4)π}＝1/√2、sin{(7/4)π}＝－1/√2　より
　　y＝cos³x－sin³x
　　 ＝(1/√2)³－(－1/√2)³
　　 ＝(1/2√2)－(－1/2√2)
　　 ＝2/2√2
　　 ＝1/√2

と、青の〇の値となります

Kei

ありがとうございます🙇理解しました！！