黄色マーカーのところがわかりません。 なぜf'(x)g(x)+f(x)g'(x)になるんですか？

きの余りを求めよ。 f(x) (x-3)で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q とすると,次の等式が成り立つ。 練習 xについての多項式f(x)について,f(3)=2f'(3) =1であるとき, f(x) を (x-3)2で割ったと ③ 201 1+58- ←余りの次数は,割る式 の次数より低い。 f(x)=(x-3)2Q(x)+px+α ...... ① ←A=BQ+R (2) 両辺をxで微分すると f'(x)=2(x-3)Q(x)+(x-3)2Q(x)+p ② ①②の両辺に x=3 を代入すると f(3)=3p+qf'(3)=p f(3) =2, f'(3) =1であるから 3p+g=2,p=1 これを解くと p=1,g=-1 したがって, 求める余りは x-1 ←下線部分は {f(x)g(x)}' R +=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を利用している。 (C)

練習54の(1)って答え−4、1じゃないんですか？

長をはずす。 という流れでもよい。 4, -4, 8), (-3, -6, 9) 練習 (1) 2x+3ux-d+6がx+1で割り切れるように、定数の値を定めよ。 ② 54 (2) 2x+ax+bx-3はx-3で割り切れ, 2-1で割ると余りがであるという。このとき、 定数α. bの値を求めよ。 (1) P(x)=2x+3ax+6 とする。 P(x) が x+1で割り切れるための条件は P(-1)=0 ←因数定理。 よって 2(-1)+3a(-1)-a2+6=0 整理すると a²-3a-4-0 ゆえに a=-1, 4 +(a+1)(a-4)=0

剰余の定理の問題です。 緑ラインが引いているところで、(x-1)二乗はどこから割り切れることがわかったのでしょうか? 教えていただきたいです。

Exercise 74 整式P(x) は (x-1)2で割ると5x-7余り, x-2で割ると10余る。 P(x) を (x-1)2(x-2) で割った ときの余りを求めよ。 [解] P(x) をx2で割ると10余ることから P(2) =10 ・・・ P(x) を (x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x) とし 余りは2次以下の整式であるから ax +bx+c とおくと P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax²+bx+c x=2 を代入すると,① より 4a+26+c=10 *** また,P(x) を (x-1)2で割った余りは、 (x-1)^(x-2)Q(x)が(x-1)^ で割り切れることより, ax2+bx+cを (x-1)^ で割った余りに等しい。 a (山梨大) 実際に割ると余りは (2a+b)x-a+c となり,これが5x-7に等しいことから 2a+b=5 (3) -a+c=-7 ･･･ ② ③ ④ より a=7,6=-9c=0 よって, 求める余りは x9x x²-2x+1) ax2 +bx +c ax2 -2ax (2a+b)x-a+c ta

赤の波線が引いてあるところまで理解できるんですが、その下が何やってるのか分からないです。 なぜ定義域x≠±2なのに①に代入しているんですか？ 回答よろしくお願いします！

第4草 例題 93 極値をもつ条件 (1) **** x+a @関数f(x)= が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 x²-4 Think 例是 a を調べる. 解答 考え方 微分可能な関数 f(x) が極値をもつかどうかは, ・f'(x) = 0 となるxの値があるか ・f'(x) = 0 となる x の値の前後でf'(x) の符号が変わるか f'(x)=1(x-4)-(x+a).2x (x²-4)2 「考え方 x2+2ax+4 商の微分 (x²-4)2 S 解答 www f'(x) = 0 とすると, 極値をもつための条件は、f(x)の(分母)=x-4≠0より ①が x=±2 である解をもち、f'(x) の (分母)=(x4)20 であるから,その解の前後で ①の左辺の符号が変化すること である. x2+2ax+4=0 ・① 分母 より, (分子) を考える. 2次方程式 ① が異 る2つの実数解を x=2が①の解のとき, つ. 4+4+40 より a=-2 小野大野(笑月期) このとき,①はx4x+4=0 となり, x=2」 を重解にも つのでf(x)は極値をもたない. (x-2)=0 x=±2 である解を x=-2が①の解のとき, 4-4a+4=0 より a=2 大もたない. このとき,①はx+4x+4=0 となり、x=-2 を重解に もつのでf(x)は極値をもたない (x+2)=0 したがって, f(x) が極値をもつための条件は、 ①が異な る2つの実数解をもつことであるから,①の判別式をDと すると, D=a²-4>0 (a+2) (a-2)>0 このときの解は 2 x=±2 である解を もたない。 よって、求める αの値の範囲は, a<-2,2<a x=-a±√a-4 Focus で極値をとる. 微分可能な関数 f(x) が極値をもつ ⇔f'(a)=0 を満たす x=aの前後で (a) の符号が変化する F

英語の問題なんですが、全く理解できなくて解答もないので教えて欲しいです。 至急です。お願いします。

以下のMegan, Marie, Patrickの3人のディスカッションを読み、空所 (1)~(5)に3語以上6語以 内の英語を入れなさい。 カッコ内の指定語は、 必要に応じて形を変えて用いること。 Megan: The city of Eastwood has announced it's going to be illegal to smoke in Eastwood's parks on the weekends. What are your thoughts on that? Marie: I think it's a very good idea. Smoking (1) (allow) in parks on the weekends, because on weekends there're many kids playing there. Do you know that a fire can (2) (cause) a cigarette thrown away on the ground? Kids (3) (give) safe places for playing. But what do you think, Patrick? You work for a tobacco company, don't you? Patrick: Yes, I produce cigarettes for a living, so it's not a good decision for me. A few years ago, the city (4) (ban) the street, shops and stations, and now it is banning it in parks. I won't be able to make a living if people stop buying our products. I want the city (5) (think) tobacco workers, too.

私は昨夜、図書館で本を借りた。 I borrowed a book from library last night. ↑ この文、矢印のところにonが，いらないのはなぜなので... 続きを読む

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません 横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126 第5章 基礎問 70 増減 極値 (II) . #+b 関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき, (x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを 示せ、 (3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 89 +800 (2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60 (x2+2x+α)2 =-x2-2bx+a-26 (x2+2x+α)2 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ① ①の判別式をDとすると, D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 ・極値がある このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + ea 18 y=-x2-26x+a-26

漢文始めたばっかりで全然わからないのですが、 なぜレ点とかないのにこのような読みになるのですか？

次の文を読んで後の問いに答えなさい。 より の か だい とり 自 のち ほっスレバはっセントてん 商二 天下之大 未嘗不獨 寝。 傍線部について、漢字かなまじりの書き下し文にし、現代語訳せよ。 〈東大〉 いまダかつテずンバアラ いま かつ ひと [解き方」「未嘗不 ~」の公式にあてはめると「未だ嘗て獨り寝ねずんばあらず」となる。 読 ず みはたったこれだけ。また、現代語訳は、「~ないことはない→必ず~する」 を使って、「必ず一 人で寝た」となる。あまりに基本的すぎて信じられないかもしれないが、本当に東大で出題され た問題なんだ。 いま かつ ひと 答 〈書き下し文〉 未だ嘗て獨り寝ねずんばあらず 〈現代語訳〉 必ず一人で寝た

YダッシュがX/Yになる理由が分かりません

116 第5章 微分法 基礎問 65 陰関数の微分 r-y'=1 について 次の問いに答えよ. ただし, (x,y)=(±1,0 とする. (1) dy をとりで表せ dr Q2) dzy をxとyで表せ 精講 dx² r-y'=1 を 「y=(xの式)」の形にしようとすると となります。この形にして数分してもよいのですが、な y=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう. いないと間違いやすい部分があります。 入試での出題例は多くないとはいえ、 技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが、感覚的には、慣れて 微分という作業では基本になりますので,「いつでもできる」状態にしておく 要があります。 63 (対数微分法)の注の「logly をょで微分する」という話のなか 「まずyで微分しておいて,' をかけておく」 という部分がありますが、 使われるのもこの技術です。最初の段階では54 注 1の公式を使っていく とになりますが、 早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになって いものです。 ここで、いくつかの例をあげておきますので、これらを通して, イメージ つかんでください。 (例) (1) x²-y²=1 2x- d dx 2x- dy dx dy 2x- da dy dx y d²y d (2) dx2 dx 1.y ポイント y- y²- 注 (x,y)=(±1 (7)=dy. (²)=y'-2y=2yy' dy (i) + (xy)=(x)'·y+1+2+y=y+1y' dr dy d ry-y (x, y)(±1, C はなら 種の微分 演習問題 65 (商の微分 ただし