(2)がわかりません💦 2枚目の青線のところはどうやったら求めることが出来るのですか？？

362 二等辺三角形 ABC の頂角 A の大きさを36°, 底角B の二等分線が辺AC と交わる点をDと BC=1 とする。 次のものを求めよ。 (1)辺ABの長さ sin 18°の値 1+√5 2 A P # B 1 /: CD= +5 C del B 202008 1+55 :7 1 D C B A 72 D 36 2-))(B+ 81/2 000 20 207 0812020 488

∠BACからわかりません 解説お願いします🙏

24²-576212=441 (Ⅲ) 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=24, BD=21, DA=9,BC=CDで ある。 [解答番号 13~18〕 (1) ∠BAD=13 ∠BAC= 14, BC= 15 である。 (2)の周上に, CE⊥BD となるような点Eをとる。 このとき, CE=16 ZCBE = 17 四角形CBEDの面積は18である。 20 ALONS

なるべく急ぎで教えてください🙏 図を書いて見たのですが、なぜAD=CD=BC=1となるのかわかりません。基礎からできてないので、教えてくださいm(_ _)m

重要 例題 107 特別な角の三角比 00000 頂角Aが36° の二等辺三角形ABCがある。 この三角形の底角Cの二等分線 と辺ABとの交点をDとする。 (1) BC=1のとき,線分 DB, ACの長さを求めよ。 (2) (1) の結果を用いて, cos36°の値を求めよ。 CHART SOLUTION (1) 図をかいて角の大きさを調べると, ABC CDB (2角が等しい)がわか る。 DB=xとおき, 相似な三角形の辺の比を利用して方程式を作る。 (2) 三角比であるから, 36°の内角をもつ直角三角形を作る。 解答 (1) ∠ACB=(180°-36°)÷2=72° であるから MIE △ABCと△CDB において ∠DCB=72°÷2=36° よって ゆえに, △ABC △CDB BC DB から AB CD AD=CD=BC=1であり, DB=x とおくと AB=AD+DB=1+x であるから,①は 12=(1+x)x て ∠BAC=∠DCB = 36°, ∠ACB=∠CBD=72° これを解いて x= よって x>0 であるからx=- cos 36°= 1±√5 2 -1+√5 2 BC・CD=AB･DB ･･・････ ① AE AD 0806) √5 +1 2 また AC=AB=1+x=- (2) 辺ACの中点をEとすると, DCAは二等辺三角形であ るから DELAC (1) から √5+1 AD=1, AE-12AC=5+1 すなわち DB= 5 +1 -15 x2+x-1=0 √5-1 2 4 [類 神戸学院大] |基本 103 ◆ 2角が等しい。 相似形は,頂点が文 るように順に並べて (1) (2) D B 72⁰ B A 36 1 C A E C 15°

242番の問題がわかりません。 よろしくお願いします。

例題38 応用問題 (解答 sin 18°の値 二等辺三角形ABC の頂角 A の大きさを36° 底角Bの二等分線が 辺ACと交わる点をDとし, BC=2 とする。 これを用いて, sin 18° の値を求めよ。 考え方)図で,∠BAE=18, BE=1 であるから, AB がわかると, sin 18°の値が求められる。 △BCDS △ABC を利用。 △ABCにおいて,∠A=36°, ∠B=∠C であるから ∠B=∠C= 180°-36° 2 よって, △BCD において -=72°1 72° 2 2組の角がそれぞれ等しいから AABCOABCD 第1節 三角比 71 ∠DBC= =36°, ∠C=72° よって よって AB: BC=BC:CD また, ∠DAB=∠DBA=36° であるから, △DAB は DADB の二等辺三角形である。 △ABCS ABCD より BCD は BD = BCの二等辺三角形であるから DA=DB=CB=2 B x2-2x-4=0 よって, AB=x とおくと, CD=AC-AD=x-2であるから, ① より x:2=2: (x-2) x(x-2)=4 7 1 E ③8 242 例題 38 の図を利用して, cos36°の値を求めよ。 243 (1) 右の図において, BD の長さを求めよ。 203 (2) 右の図を利用して, sin 15℃, cos 15° の値を求めよ。 A B D すなわち x>0 であるから x=1+√5 したがって, Aから辺BCに垂線 AE を下ろすと, ∠BAE = 18° であるから BE 1 1 √5-1 sin18°= 4 BB===√5 +1=(√5 +1)(√5-1) 答 AB x 1 C 第4章 ヒント 243 (2) 点Dから辺ABに垂線DHを下ろすと, ADHは直角三角形でHAD=15° 図形と計量 A 60° 45° D 1 --'C

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

108 第6章 図形の性質 基本例題42 三角形の外心 右の図において, 0 は△ABCの外心である。このとき, <OCA = [アイであるから, OCB=ウエである。 また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。 POINT ! 三角形の外心 三角形の外接円の中心。 O は △ABCの外心であるか ら OA = OC よって, △OACは二等辺三角形であ るから ∠OCA=∠OAC=アイ20° また, 円周角の定理により 3=1/2A 各辺の垂直二等分線の交点。 ∠ACB=- ∠AOB=50° B ゆえに x=∠0CB=ウエ30° -20° 1000 3 # 40°+40°+20°+20°+x+x=180° h M よって, △OCM において ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ るから OC=3.2=6 ゆえに,外接円の半径は オ6 DA C しい。 〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC, △OAB も二等辺三角形である。 よって ∠OAB=∠OBA = (180°-100°)÷2 =40° また, ∠OBC=∠OCB であるから, ∠OCB = x とすると, △ABCにおいて よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA =50°-20°=ウエ30° 0 は△ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線 線である。 APOSRESORE の交点。 FAC ◆外心は外接円の中心。 外接円をかいて考えると よい｡ OA, OC は外接円の半径。 ◆二等辺三角形の底角は等 OKMA -DA 83051 100% 0 1 ■(円周角) = 1/21(中心角) M 30° √√√3 20° 外接円の半径。 ∠OAB + ∠OBA+100°=18 かつ ∠OAB=∠OBA QUE ◆三角形の内角の和は18C tan

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

108 第6章 図形の性質 基本例題42 三角形の外心 右の図において <OCA = [アイであるから, OCB ウエ] である。 また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。 POINT! このとき, は△ABCの外心である。 三角形の外心 三角形の外接円の中心。 各辺の垂直二等分線の交点。 Oは△ABCの外心であるか OA=OC ら よって, △OACは二等辺三角形であ るから ∠OCA=∠OAC = アイ20° また, 円周角の定理により ROLZACB=- *B=1/1∠AOB=50° B A -20° 100°O 3 M 40°+40°+20°+20°+x+x=180° ゆえにx=∠OCB=ウエ30° B =40° また,∠OBC=∠OCB であるから,∠OCB = x とすると, △ABCにおいて 1000 1 085-0A,6303 V 30° M HA |外心は外接円の中心。 外接円をかいて考えると よい。 よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA =50°-20°=ウエ 30° 0 は △ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線 線である。 の交点。 よって, △OCMにおいて ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ るから OC=3.2=6 ゆえに,外接円の半径は オ6 〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC, 外接円の半径。 △OAB も二等辺三角形である。 よって ∠OAB=∠OBA= (180°-100°)÷2 -20° OA, OC は外接円の半径。 ◆二等辺三角形の底角は等 しい。 OKMA (円周角)=1/12 (中心角) 50 Qu C ∠OAB + ∠ OBA+100°= 180° かつ ∠OAB=∠OBA ARBEGAN MUAR ◆三角形の内角の和は180° とすると よって、

三角形の個数問題で(1)で最後の式で3-1をしてるのは何故ですか？

考え方 解 LEEN Sat 例題 194 三角形の A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると き,次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点 のとり方を考えればよい. A1~A12 について同様に考えれば, 個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 1 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り Ag 3-1? _60-(3-1)×4=52 (個) A1 A7 A 10 2 A5 頂点は12個より, 5×12=60 (個) oa このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 数えている. よって, A12 Au A 10 A9 A8 (A) Ai AZ A₁ AS As A4 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので、重複し て数えてしまう. UT 正三角形となるのは (A1, A5, Ag), (A2,A6, A10),

この問題って△ABC ∽△CBDだとバツになりますか？ ∽は相似記号のことです見づらかったらすみません🙇‍♂️

165 重要例題107 特別な角の三角比 OOOO0 頂角Aが 36° の二等辺三角形 ABCがある。この三角形の底角Cの二等分線 と辺 AB との交点をDとする。 (1) BC=1 のとき, 線分 DB, ACの長さを求めよ。 (2) (1)の結果を用いて, cos36°の値を求めよ。 【類神戸学院大] 基本 103 HART OLUTION loLur (1) 図をかいて角の大きさを調べると, △ABCSACDB (2角が等しい)がわか る。DB=x とおき, 相似な三角形の辺の比を利用 して方程式を作る。 (2) 三角比であるから, 36° の内角をもつ直角三角形を作る。 解答 (1) ZACB=(180°-36°)-2=72° であるから ZDCB=72°-2=36° 00mm() me (+ a AABC とへCDB において 4章 ZBAC=ZDCB=36°, ZACB= ZCBD=72° 2角が等しい。e 4 よって AABCのACDB

(1)の問題で、ゆえに〜以降のところが理解できません。解説お願いします🙇‍♂️

165 重要例題 IO/ 特別な角の三角比 頂角Aが36° の二等辺三角形 ABC がある。この三角形の底角Cの二等分線 と辺 AB との交点をDとする。 (1)) BC=1 のとき, 線分 DB, ACの長さを求めよ。 (2)(1)の結果を用いて, cos 36°の値を求めよ。 【類神戸学院大] 基本 103 CE SOLUTION HART (1) 図をかいて角の大きさを調べると, △ABCSACDB (2角が等しい)がわか る。DB=x とおき, 相似な三角形の辺の比を利用して方程式を作る。 (2) 三角比であるから, 36° の内角をもつ直角三角形を作る。 解答 (1) ZACB=(180°-36°)-2=72°であるから ZDCB=72°-2=36° △ABC と△CDB において 20s8)+0ies nss (-ト) as ( tan0 -0 ZBAC= ZDCB=36°, ZACB= 2CBD=72° 4章 よって AABCのACDB BC ゆえに, AB 合 2角が等しい。 相似形は, 頂点が対応す るように順に並べて書く。 DB 12 から CD BC·CD=AB·DB 0

（Ⅲ）のBC＝√15の部分が分かりません。 解説より、2√3くaく4ならば BCは、√13√14√15のどれでも良くない?って思ってしまいます。

21 難易度 SELECT SELECT 目標解答時間 9分 9060 (1) △ABCにおいて,ZA= 60°, AC=4 とする。辺BCの長さに対する △ABC の形状や性質を, 次の(i)~(m)の場合について考えよう。 (i) BC=2/3 のとき, AB=Dア であり,△ABC は である。 .0 イ (i) BC=4 のとき,AB=Dウ であり,△ABC は の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) である。 エ エ O 正三角形 0 直角三角形 の 鈍角三角形 () BC= のとき,合同でない△ABCが二つ存在し,それぞれ △AB,C, △AB:C とする。 オ sin ZAB」C= カ cos ZAB」C= キ である。 オ については,最も適当なものを, 次の①~③のうちから一つ選べ。 O (7 0 (11 ② 15 6 (19 キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) カ O sin ZAB2C 0 -sin ZAB2C 2 cos ZAB2C -cos ZAB2C