3番です。 命題の記述はこれでも大丈夫ですか？

基本例題 52 「すべて」 「ある」の否定 次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。 すべての実数xについて x>0 (2) ある素数は偶数である。 (3) 任意の実数x,yに対して x²-4xy+4y2>0 4x3x-10=0である自然数 x が存在する。 針 「すべて」と「ある」の否定 すべての xについて→ある xについて ある x について → すべてのxについて 「すべて」と 「ある」が入れ替わる。 なお、が真のとき CHART 命題の否定 参照)。 は偽が偽のときは真である(下の検討 解答 (1) 命題: x=0のときx2 =0 で, x>0は成立しない。 よって 偽 「すべて」と 「ある」 を入れ替えて、結論を否定 I 否定 : 「ある実数xについて x 2≦0」 x=0で成り立つから 真 (2) 命題 素数2は偶数である。 I 否定 : 「すべての素数は奇数である。」 素数2は偶数であるから偽 (3) 命題: x=2,y=1 とすると よって 真 よって偽 x2-4xy+4y²=4-8+4=0 I 否定 : 「ある実数x,yに対して x2-4xy+4y²≦0] x=y=0 のときx²-4xy+4y2=0 よって 真 00000 (4) 命題: x²-3x-10=0 から (x+2)(x-5)=0 x=-2,5 (x+2)(x-5)=0を解くと I 否定 : 「すべての自然数xに対してx²-3x-100J 自然数 x=5が存在するから 真 よって偽 x=5のとき x²-3x-10=0 p.89 基本事項 [2] < 「すべて」 と 「ある」 を入 れ替えて結論を否定する。 (検討 <x²-4xy+4y²=0 (x-2y)^2=0 x=2y劇場 左の解答からわかるように, が真のとき は偽, が偽のとき は真 である。 このことは一般に成 り立つ。 よって、否定の真偽 の理由は必ずしも書く必要は ない。 91 2章 命題と条件

2番です。 p.qは使ってませんが、合っていると思うのですが この記述は正解ですか？

基本例題 50 命題の真偽と集合 x は実数とする。 集合を利用して,次の命題の真偽を調べよ。 (1) 0≦x≦1 ならば |x|<1 !! 指針▷ 不等式が関係した命題の真偽については, 集合を利用して考えるとよい。 条件か, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Qとすると 「ｶ⇒gが真」→PCQを示す。 「ｶ⇒gが偽」→Qからはみ出るPの要素があることを示す。 また,実数の集合を扱うときは、 数直線 を利用すると考えやすい。 CHART 命題の真偽と集合 解答 与えられた命題を, pg の形で表し、 全体の集合をそれぞれP, Qとする。 (1) P={x|0≦x≦1} g|x|<1から ! x=1はPに属するが Q には属 さない。 すなわち, x=1はpを満たすが, g を満たしていない。 よって, pg は偽 (2) p|x-1|<2から g|x|<3から よって、 右の図から PCQ すなわち x∈P ならばxEQ となり, を満たすx は gも満 たす。 よって, q は真 ① 真なら証明 PCQ ② なら反例 (2) |x-1|<2 ならば|x|<3 p.86 基 g を満たすx 条件 Q={x|-1<x<1} -1 P={x|-1<x<3} Q={x|-3<x<3} Q Q 0 PCQ はみ出る ****** <c>0のとき ! |x|<c-c< |x|>c⇒x<- x=1が反例。 </x-a<b<b>0) ⇔-b<x-a<b ⇔a-b<x<a+

1番の命題の記述には赤ペンで書いた所（よりx^2>0は成立しない）は必要ですよね？なければ減点されますよね？

I 基本例題52 ｢すべて｣ 「ある」の否定 次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。 (1) すべての実数xについて x>0 (2) ある素数は偶数である。 (3)任意の実数x,yに対して x²-4xy+4y²>0 (4) x2-3x-10=0 である自然数xが存在する。 針 「すべて」と「ある」の否定 すべてのxについて♪→あるxについて ある x について → すべてのxについて 「すべて」と 「ある」が入れ替わる。 なお,が真のときかは偽が偽のときは真である(下の 検討 参照 )。 CHART 命題の否定 「すべて」と 「ある」 を入れ替えて、結論を否定 解答 (1) 命題: x=0のときx2=0 で, x2 >0は成立しない。 よって偽 否定 : 「ある実数xについて x≧0」 x=0で成り立つから 真 (2)命題:素数2は偶数である。 I 否定 : 「すべての素数は奇数である。」 よって 真 素数2は偶数であるから偽 (3) 命題:x=2,y=1 とすると p.89 基本事項 [2] よって偽 x2-4xy+4y²=4-8+4=0 I 否定 : 「ある実数x,yに対してx2-4xy+4y≦0 x=y=0のとき x2-4xy+4y²=0 よって 真 (4) 命題:x²-3x-10 = 0 から (x+2)(x-5)=0 (x+2)(x-5)=0 を解くと x=-2,5 自然数 x=5が存在するから 真 I 否定 : 「すべての自然数xに対して x²-3x-10≠0」| よって偽 x=5のときx²-3x-10=0 「すべて」と 「ある」 を入 れ替えて結論を否定する。 <x²-4xy+4y²=0 (x-2y)=0 ⇔ x=2y 検討 左の解答からわかるように, が真のとき は偽 は真 が偽のとき である。 このことは一般に成 り立つ。 よって、否定の真偽 の理由は必ずしも書く必要は ない。 91 2章 6 命題と条件

2番の逆のような問題の記述は ２枚目の写真のようではなく、 偽　（反例）〇〇でもいいんですか？？

基本例題 55 逆・対偶・裏 00000 次の命題の逆対側・裏を述べ,その真偽をいえ。x, a,b は実数とする。 (14の倍数は2の倍数である。 (2) x=3ならばx2=9 (3) 指針 「a> 0 かつ6>0」 a+b>0ならば 与えられた命題を 逆・対側・裏を作るには,まず, qの形に書く。 そして 逆はgp, 対偶は ,裏 とする。 また, 命題の真偽については 1 真 証明 (明らかなときは省略してもよい。) [2] 偽なら反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 解答 (1) 逆:2の倍数は4の倍数である。 偽(反例)6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 対偶: 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏 : 4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。 (2) 逆:x=9 ならばx=3 偽(反例)x=-3 対偶: x≠9 ならば x=3 もとの命題が真 (x=3のときx²=9 である)であるから 真 裏: xキ3ならばx9 偽 (反例)x=-3 (3) 逆: 「a>0かつb>0」 ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0またはb≧0」 ならば a+b≧0 偽(反例)a=-1,b=2 a+b≧0ならば 「a≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから真 p = g 2 裏 p.96 基本事項 [1] 350 対偶 逆 q = p 反例は1つ示せばよい。 <x=9x=±3 9 p 逆と裏の真偽は一致する。 逆が真 [偽] もとの命題が真 [偽] ⇒ 対偶が真 [偽] 裏が真 [偽] 97 2章 7 命題と証明

この問題について教えてください🙇‍♀️

問 7 次の命題は、真の命題であるか,偽の命題であるか,または, 命題で ないか答えよ。 (1) 自然数3は, 奇数である。 (2) 0.01 は小さい数である。 (3) x= -√√√2 #511, x²=-2

✿≈ 画像について. この問の答え方なのですが、 どのように答えるのが正解なのでしょうか﹖ “命題である”や“真である”だけで よろしいのでしょうか❔

01 次の事柄は命題であるか。 命題である場合は, その真偽をいえ。 (1) 23を3で割ると2余る。 (2) 二等辺三角形は正三角形である。 (3) 3.14 は円周率のよい近似値である。

1を教えてください！

節末問題 第1節 集合と命題 無理数全体の集合をAとするとき, 命題 「x∈A かつ y∈A ならば、 +yEA」 が偽であることを示すための反例となる x,yの組を、 次の ①~⑥からすべて選べ。 必要ならば√2/3√2+√3 が無理数であ ることを用いてもよい。 ① x=√2,y=0 ③ x=√3+1, y=√2+1 ⑤ x=√8. y=12√2 ②x=3-√3, y=√3-100) 4 x=√4, y = -√4&TABA ⑥ x=√2-2, y=√2+2 調 p.93

(3)です 自分で解いたら2枚目のように偽になったんですけど答えは真です 私の何がちがうのか、また正しい考え方を教えてください🙇‍♀️

■ 102 x は実数とする。 集合を用いて,次の命題の真偽を調べよ。 1<x<2⇒1<x<3 (2) x<1⇒0<x<1 (3) x>3⇒|x+1|>2 X |x|≦2⇒|x-1|<3

高校数学命題についてです。 この問題のマーカーが引いてあるところがよく分かりません。 教えてください、お願いします！

ear ▷ 134 nは自然数, a, b, c, x は実数とする。次の命題の真偽を調べ,偽のとき は反例を1つ示せ。 (1) (2) (3) nは16の正の約数nは24の正の約数 ac=bc⇒a=b 12x-1|<3 |x-1|<2 01:

この問題の対偶を教えてほしいです。お願いします

例 練習 17 x, y は実数とする。 次の命題の真偽を調べよ。 また,その逆, 対偶, 裏を述べ,それらの真偽を調べよ。 (1) x>y=x-y>0