写真一枚目の波線部がわからないです💦教えてほしいです。

CHECK2 CHECK3 CHECK グラ 2次関数と三角比 練習問題 33 y=sin'0+\3cose+1 *f= 0の関数 音問いに答えよ。 W cose =f とおいて, ①をrの2次関数として表せ。 *t= ここ - cosie として, cosd=t とおくと、yはtの2次関数になえ、 *t= だね。本格的な問題だけど、 頑張ろう! ① (0°s0s180°) を変形して, (1)y=sin'g+v3 cose + 1 t 公式:cos'0+sin'0=1 -cos'9) Y (0=180°のとき) 1 y=1-cos'e+\3cosd+1= -cos'0+\3 cosé +2 (0%=Cのとき) t 以 ここで cose =tとおくと,-1Stミ1より, のは1の2次関数として、 y=ーパ+\3t+2 ② (-1Stい1) となる。 (2)のの1の2次関数をy=f(t) とおいて, そのグラフの概形を調べると、 =() = -+31+2 1t y (0%=90°のとき) 8+3 11 三 4 V3 /3t+ 2 3 三 4 関覧 (2 で割って2乗) V3 た 野 三 (-1StS1) となるので,右図に示すように 11 (最大値 y=f(t)は、頂点 V3 4 2 自 の y=f() 上に凸の放物線の, -1St$1 き の部分になる。 0 13 1 2 1-V3 最小値

(2)のところで、なぜF(0)を使うんですか？？？

18 2次方程式x?+ 2mx+m'+2m-8=0 が異なる2つの負の解をもつとき,定数 m の範 囲を求めよ。 解説) f(x) = x°+2mx+m'+2m-8 とおく。 ソ=f(x) のグラフは直線x=-m を軸とする下に凸の放物 線である。 方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつためには、 y= f(x) のグラフがx軸の負の部分と,異なる2点で交わ ればよい。よって,次の[1]~[3] が同時に成り立つ。 [1] 方程式f(x)=0 の判別式をDとすると y 10) 「軸く0 ーm 0 X D>0] D =m?-1-(m?+2m-8)= -2m+8>0 4 よって m<4 の [2] f(0) = m?+2m-8>0 これを解いて mく-4, 2<m [3] 軸について -m<0 よって m>0 3の共通範囲を求めて 2くm<4 -4 0 2 m

写真三枚目の疑問点に答えてほしいです！

(2のの関数の最大値と最小値, およびそのときのりの値を求めよ。 0の関数y=sin0+¥3cos0+1 .·. (0'50い180')について, 次の 2次関数と三角比 (1)では, sin'0=1-cos'0 と して, cos0 =t とおくと, y は1の2次関数になるん 1の2次関数のグラフを描いてyの最大値 ·最小値とそのときの1の値を求め る。そして,この1の値から, 三角方程式を解いて角0の値を求めればいいん CHECK2 CHECK 1 CHECK3 練習問題 33 各問いに答えよ。 1) cose =1とおいて, ①を1の2次関数として表せ。 だね。本格的な問題だけど, 頑張ろう! .① (0'%05180)を変形して, (1)y=sin'0+V3 cos0+1 1- cos'0) (公式: cos'0+sin'0=D1) 4Y y=1-cos'0+V3 cosd +1= - cos'0+V3cos0+2=180°のとき) 1 (0=0のとき ここで cos0 = tとおくと, -1いts1より, のはtの2次関数として, y=-?+ V3t+2 ………② (-1<ts1)となる。 (2)2の1の2次関数をy=f(t)とおいて, そのグラフの概形を調べると, 10 t (0%=90のとき) y=f(t) = -?+V31+2 8+3 11 三 4 4 V3 /3t+ 2 3 ミー 4 (2で割って2乗) --(-4 (-13131) y4 となるので,右図に示すように V3 11 最大値 4 y=f(t) は,頂点 2 上に凸の放物線の, -1sts1 の 2 y=f() の部分になる。 0 V3 2 1-V3 (最小値

解く順序的なのはわかるのですが，解説が理解できません。とくに右下の印をつけている部分の説明なのですが，なぜDをyと、PをXと見るのかなど、、Dは判別式であってyではないのに、、

ア=0となって, s0をみたすけれど, それ以外のどんなxの値に対しても すべての実数xに対して, 2次不等式 2.x°+3px+4p+2>0が成り立っ ここで,y=(x) = 2.r°+3px+4p+2 とおくと, これは下に凸の放物線と ア=(x) = 2r°+3px+ 4p+2とおいて, グラフで考えると解法の糸口が見え 分数不等式 2 x 方程式1=- 「x この両辺にrを大 それでは不会 rの値となる特殊な解だ 2次不等式(1II) CHECK 1| CHECK2 練習問題 27 CHECK3 ね。 ような,実数pの値の範囲を求めよ。 式のときと同機 てくるはずだ。 頑張ろうな! に答えが出せ。 不等式の場合, (i)かける l(i)かける エ b a なる。ここで,すべての実数xに対して, 2 次不等式(x) = 2.r'+3px+4p+2>0が成り 立つための条件は, 2次方程式f(x) = 2.x?+ 3px+4p+2=0の判別式Dが, D<0となる ことなんだね。 よって, D=(3p)?-4·2·(4p+2)<0 y=f(x) 不等式1<- D<0 確かだね。 ここで,x> すべての実数 てもいいけ 9p-32p-16<0- こんな変形 これはpの2次不等式) これは,因数分解型のpの2次不等式になっ じゃ,ど 2 てるので,これを解けば, D<0をみたす実 く D=9p-32p-16 1- x 数pの値の範囲が分かって, オシマイだね。 2を左近 9p-32p-16<0 11 じたすきがけ" .0の 9 4 (p-4)(9p+4)<0 みんな 求めるpのとり得る値の範囲は, 母のxた Dをy, pをxとみると y=9x°-32.x-16で, 2次不等式9r°-32.x-16<0 を解くのと同じだね。 -くp<4 となって, 答えだ。 種明か x-2 X 158 からな

この問題は、判別式がなくても、軸とf（0）大なり小なり0さえわかれば、いいのではないですか?相異なる2実数解を持つときは、頂点が負になるので、わざわざDを示さなくても、解けるのではないでしょうか？（語彙力皆無ですごめんなさい💦）あと、ここまで理解できない場合、なにからやれば... 続きを読む

解の範囲 の が相異なる2 実数解 a, 練習問題 24 2次方程式 pr-2px+p-1=0 (pキ0) をもち, それが0<a<βとなるためのpの値の範囲を求めよ y の px- 2px +p-1=0 (pキ0) ……·?より, これを C a 26" X (I)のの判別式をDとおくと, ⑦は相異なる2実数解 a, βをもっので D. 1 =6?-ac>0を用いた! =(-p)-p(p-1)>0 p>0 アーデ+p>0 次, p>0より,放物線y=f(x) = px*- 2px+p-1は下に凸な放物線で あることが分かった。よって後は,(Ⅱ)軸 (頂点のx座標)>0, かつ (II) f(0)>0 よ り,pの条件をさらに求めていくんだね。 -2P 2.P 軸x=1 FO) (I)y={x) の軸x=-; =1より,これは X a b を使った 2a 軸x=- 自動的に1>0をみたす。(これからはpの条件は得られなかった! (I)(0) = p-1>0より,p>1 以上(I)(Ⅲ)より, p>0かつp>1をみたす pの条件は,p>1となって答えだね。 どう? 少しは,要領がつかめてきた? まだ ピンとこない人も繰り返し練習すれば, マス ターできるはずだよ。 P *o"は、0や1を含ま ないことを示す。 それじゃ,次の例題(a) を解いてみあう

この問題を解くには、なぜ端点のみで十分なのですか？判別式や、X軸は要らないということはわかります。

(a)2 次方程式 2.x。+ 3x+m-2=0が相異なる 2実数解 a, βをもち。 a<1<Bとなるような, m の値の範囲を求めよう。 146

最小値を用いる理由がよくわかりませんので、教えてください。

基本例題 90ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0Sx=2の範囲において,常に x*ー2ax+3a>0 カ成り立っょ。 aの値の範囲を定めよ。 基本 次の連 い CHART 方 OLUTION ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 → (変域内の最小値)>0 変域に制限があるから, x°の係数>0かつ D<0 だけで済ませてはダメ、 問題をグラフにおき換えると,求める条件は「y=x°-2ax+3a のグラッが 0SxS2 の範囲でx軸の上側にあること」である。 これを(変域内の最小値)>0 と考えてみる。 この最小値の求め方は,基本例題62 (カ.104) を参照。 ソ=x°-2ax+3a のグラフは下に凸であるから, 軸が変域の左外,内,右外で塩 合分け。 CHA 解答 f(x)=x°-2ax+3a とする。 求める条件は,0<x^2 の範囲における関数 y=f(x) の最小 値が正であることである。 f(x)=(x-a)?-α'+3a であるから, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で,その軸は直線 x=a である。 [1] a<0 のとき f(x)は x=0 で最小となる。 不林館 よって f(0)=3a>0 これは, a<0 を満たさない。 [2] 0Sas2 のとき f(x)は x=a で最小となる。 02 u よって f(a)=-a+3a>0 これを解くと, a(a-3)<0 から これと 0Sa<2 の共通範囲は すなわち a-3a<0 0<a<3 0<as2 0a2 x [3] 2<a のとき f(x) は x=2 で最小となる。大 よって f(2)=4-a>0. ゆえに a<4 これと 2<a の共通範囲は a 0 2 X 2<a<4 2 求めるaの値の範囲は, ①と ② を合わせて 0<a<4 0 2 4 a

(2)まであっているか教えてください

11月進研模試対策(高1) NO.2 2011年度 2次関数f(z) = -2a? + 8z - a° +3がある。ただし、aは定数とする。 (1) f(x)の最大値が2のとき、aの値を求めよ。 (2) a>0とする。aSrSa+2における f(x) の最大値が5のとき、aの値を求めよ。 (3) a >0(ただし、aキ 1) とする。aSSa+2において、f(x) の最大値を M、f(x) の最小値を m とする。また、f (z) が Mをとるときのrの値を p、mをとるときのrの値をqとする。このとき、 M+m= 4(p-g)° を満たすaの値を求めよ。 得点率 13.5%

⑤の不等式を解く問題なのですが 回答の印をつけている式はなぜ計算して答えに加えないのですか？

るような、正の数の 口6 8-5.4*+2*+3_4<0

(2)の立式ってこれで合ってるでしょうか？ それまでの答えもあっているか見ていただきたいです🙇‍♀️

(2) 5425+62-51+20s-4a 25+25-205462-40 25425C1-a)+62-40 52+511-a)+33-2a