Question

りり

⑤の不等式を解く問題なのですが
回答の印をつけている式はなぜ計算して答えに加えないのですか？

るような、正の数の
口6 8-5.4*+2*+3_4<0

8"-5·4"+2"+3_4<0
6
2"=tとおくと, t>0であり, 不等式は、
-5t+8t-4<0
(t-1)("-4t+4)<0
(t-1)(t-2)<0
(1-220であるから,
t-1<0
t<1-(
0-2"< 2°
xく0…答

Answer 1

りろん

この問題の解答は、指数不等式の問題から範囲付きの三次不等式を解く問題へ変わっています。
今tは０以上の実数ですので、(t-2)²は常に０以上です。
つまり、(t-1)(t-2)²＜0を解くことは、(t-2)²≧0であるので、t-1が負になることが必要であり、t-1が負であることだけで十分です。
"なぜ計算して答えに加えないのか"と言うと、まず(t-1)(t-2)²＜0について、この式は"ゼロ未満になるtの範囲が知りたい"のです。
そこで(t-2)²は０以上なので、この式からはゼロ未満になるtは存在しないので、(t-1)がゼロ未満である範囲を考えれば良いのです。
何かわからなければ遠慮なく仰ってください。

りり

ご丁寧なご回答をありがとうございました☆
理解出来ました^ - ^
ありがとうございました^ - ^

Answer 2

さんげん

実際に囲われている部分から計算してみるとわかると思いますが

(t-2)^2をグラフにすると下に凸で頂点がx軸上にある放物線を描きます。　頂点の座標(2,0)

2^x=tなので　0<tの範囲を動き、範囲内に頂点があります。
下に凸の二次関数で、範囲内に頂点があるとき頂点が最小の値をとります。
よって範囲内の全ての実数が0以上の値を取るため、考えても考えなくても範囲に影響してこないためです。

りり

ご丁寧にご回答頂きありがとうございました☆
理解出来ました^ - ^
ありがとうございました^ - ^