この問題なのですが、判別式を使って解けないでしょうか？？0より大きいということはグラフが解をもたないか重解をもつときだからd=<でいいのかなって思ったんですけど.....この問題は必ず場合分けをしないと解けないのでしょうか．判別式は使えないんでしょうか.....

例題 97 文字係数の2次不等式 志の不立 ★★★ 次のxについての2次不等式を解け。 (1) x2-3ax +2a²+ α-1>0 (2) ax²-5ax+6a < 0 思考プロセス 《RAction 不等式は, グラフとx軸の位置関係を考えよ 係数に文字を含んでいても, まず左辺の因数分解を考える。 場合に分ける どちらが大きい? 例題 93 + B X 連立不等 例題 98 2つの2次不等式 x 整数がただ1つとな <ReAction 連立不 (1) 因数分解すると {x-(αの式)}{x- (αの式)}> 0 (2)問題文で「2次不等式」とあるのでα 0 である。 因数分解すると a(x-2)(x-3) < 0 ↑グラフは単純に右の図でよいか? 3 x Action》 文字係数の2次不等式は, 方程式の解の大小・グラフの向きで場合分けせよ 解 (1) x3ax +2a + α-1>0より x-3ax+(2a-1)(a+1)>0 (x-3)(x-3) {x-(2a-1)}{x-(a+1)}>0 .... DDR (x- (ア) α+1 < 2a-1 すなわち α > 2 のとき 不等式① の解は x < a +1,2a-1 <x (イ) α+1=2a-1 すなわち a=2のとき 不等式① は (x-3)20 2a+a-1-(2a-1)(a+1) 仕入 2つの解の大小関係で場 合分けする。 (ア) して + a+1 /2a-1x よって, 解は3以外のすべての実数 (ウ) 2a-1 <a +1 すなわち a < 2 のとき 不等式①の解は x<2a-1, a +1 <x (ア)~(ウ)より, 求める不等式の解は (イ) + + 3 x (ウ) + 2a-1 + la+1x α > 2 のとき x <α+1, 2a-1 <x a=2のとき 3 以外のすべての実数 la < 2 のとき x <2a-1, a +1 <x (2) ax²-5ax+6a < 0 より a(x-2)(x-3) < 0 与えられた不等式は2次不等式であるから a≠0 (ア) α > 0 のとき (ア) 2<x<3 (イ) α < 0 のとき x<2,3<x (ア)(イ)より, 求める不等式の解は [a > 0 のとき 2 <x<3 la < 0 のとき x < 2, 3 <x ato 練習 97 次のxについての2次不等式を解け。 (1)x2-x+α(1-4) <0 (イ) A 3 x a0 のとき 下に凸 4 < 0 のとき 上に凸 となるから場合分けする。 (別解) 両辺をαで割っ て求めることもできる。 (ア) α > 0 のとき (x-2)(x-3) < 0 よって 2<x<3 (イ) α <0 のとき (2) v2 -ax-2a < 0 (x-2)(x-3)>0 よってx<2,3<x 172 題 97 東京書籍

この問題のエオカについて質問です。 四角で囲った式がdを表しているということはわかるのですが、どうしてaが急に出てくるのでしょうか？ ABの式を仮定？したのかもしれませんが、急すぎてよく分かりません、、 （3、1）がある理由はわかります！ 解説お願いします！

例題 αを実数とする。 座標平面上で, 点 (3, 1) を中心とする半径1の円をCとし, 直 y=ax を l とする。 (1) 円Cの方程式は メモ x+yx- イ + ウ = = 0 である。 中心 (3, 1), 半径1の円 (x-3)2+(y-1)2=1 (2)円Cと直線 l が異なる2点A, B で交わるとき,二つの交点を結ぶ線分ABの長さは オa- 2 カ エ 2 a+1 である。 また, AB の長さが2となるのは a = キク ク 500 のときである。 メ B (3.1)

高二数学です。 全く何を聞かれているのかが分からなくて🥲 何がどうなっているのか教えて頂きたいです！ よろしくお願いします🙏🏻

Q 問題1 メモ帳を使う αが実数のとき, 放物線y=x2-6ax-6a の頂点Pの軌 跡を求めよ。 放物線y= ア .2 - イx

至急です！ 198(2)です！ なぜこの3パターンで場合分けをするのでしょうか💦 0<a<2、a=2、2<aで場合分けする意味が分かりません💦

B 198αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1 (0≦x≦a) について,次の問 いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 部分に、長方形 (2) 最大値を求めよ。

数2の問題です！ 239を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

■ 練習 239 放物線y=-x2+12とx軸で囲まれた図形に内接する長方形 ABCD の面積Sの最大値を求めよ。 ただし, 2点A,Bはx軸上にある ものとする。 ✓ 練習 240 右の図のように, 点0を中心とする半 径3の球に直円柱が内接している。 この直円柱の 休をVとするとき, 次の問いに答えよ。

数2の質問です！ 235の①の判別式の代入する式について 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 106 極値をもつための条件 応用 関数f(x)=x+ax²+2ax+5 が極値をもつような、定数αの値の範囲を 求めよ。 f(x)が3次関数のとき, f(x)は2次関数である。 したがって 3次関数f(x) 極値をもつ⇔(x)の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x) 極値をもつのは, f (x) = 0 すなわち 3x²+2ax+2a=0 が異なる2つの実数解をもつときである。 ...... ① よって, ①の判別式をDとすると a²-3.2a>0 すなわち a(a-6)>0 したがって a < 0, 6 <a 答 ✓ 練習 235 関数f(x)=x-3ax2+3(a+2)x+1が極値をもつような, 定数 αの値の範囲を求めよ。 234 (1) f'(x) =3x2-2kx+5 x)\ E) よって, yは *f(x)が常に増加するための条件は,すべての 実数xについてf'(x) 20が成り立つことであ 6. A よって、 2次方程式f'(x)=0の判別式をDと D≤0 すると 2=(-k)2-3.5=k-15であるから D 4 したがって 240 2150 -√15≤ k ≤√151 (2) f'(x)=-3x²+2kx-6 f(x)が常に減少するための条件は,すべての 実数xについてf'(x) ≤0 が成り立つことであ る。 よって, 2次方程式f(x)=0の判別式をDと DSO MOMRAH すると A 2=(-3)(-6)=k-18であるから -xx-2-18≤0 したがって3 235 f'(x) =3x2-6ax+3(a+2) =3(x2-2ax+α + 2 ) f(x) が極値をもつための条件は、f'(x) = 0 すな わちx2-2ax+a+2=0 ...... ① が異なる2つ の実数解をもつことである。 よって、 ①の判別式をDとすると x=0で極大値 -5, x=1で極小値10, x=3で極大値 22 をとる。 また, グラフは右の 図のようになる。 解答編 (2) y'=4x3-12x2=4x2(x-3) 無 1 0-5 3 -10 el-y'=0 とするとx=0,3 の増減表は次のようになる。 x 0... 3 y' = 0 = 0 + 極小 y 5 -22 よって, yは x=3で極小値-22 をとる。 3 また, グラフは右の図。 のようになる。 0 注意 x=0では, 極大 -22 も極小でもない。 y'=0 とすると 0 x=±2 237(1) y'=3x2-12=3(x²-4)=3(x+2) の増減表は次のようになる。 D =(-a)²-1.(a+2)>0 4 すなわち (a+1)(a-2)>0x したがって a<-1, 2<a 236 (1) y'=-12x3+48x2-36x x -3 -2 *** 2 y + 0 - 0 + 9 極大 極小 7 16 -16 よって、この関数は x=-2で最大値 16.x=2で最小 3

微分法の接線の問題です。 写真2枚目の右上の「a≠0は極値をもつための条件」とありますが、なぜa=0だと極値を持つことができないのでしょうか？問題でa＞0という条件がそもそもあるからだとしても、なぜわざわざa≠0と書いているのか分かりません！ 教えて頂きたいです！🙇‍♂️

96 接線の本数 曲線 C:y=-x上の点をT(1,ピー1)とする。 〇 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。 精講 のパターン 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます、だから,(1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです. 3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 で 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが,それが 「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線はA(a, b) を通るので 6=(3t2-1)a-213 2t-3at2+a+b=0 .....(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at2+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい, g(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 186 (t,t³-t) A(a,b)) 95注 R!!

数2 かける数(下)を右に詰めてもいいのですか、？ この筆算のやり方はわかります

(a+b) の展開式は, (a+b)=(a+b)(a+b) として,右の計算から,次のようになる。 +3026-3462+63 10 (a+b)=a+40°b+6ab2+4ab°+b4 ab a4+3ab+3a2b2+ab3 ab+3a2b2+3a63+64 a4+Ad3b162121 三角関 この計算において,各項の係数だけを 1 ↑なぜ丘につめて 3 取り出すと,右のようになる。 これから x 1 わかるように, (a+b) の展開式の各項 の係数は, (a+b) の展開式の各項の係 15 数を1つずつずらして下に書き,上下を 足したものとして得られる。 1 計算しているのか? 1 3 3 1 1 3 1

469の(１)が分かりません。解答の1行目が分かったならsin75°=‪√‬3+1/‪√‬6、cos75°=‪√‬6/2だと思ったのですがなんでこれだったら答えが違うんですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

469 下の図を利用して, 次の値 *(1) sin 75°, cos 75° 45° 60° B ・√3 108 第5章 三角比 2PE 5 よって PE2= 5 (2)(1)の結果から3+4=/12/22 3x2+6x-8=0 よって 0<x<3であるから -3+√33 x=- 3 469 (1) AB=√2/√3-√6AC=2 △ABCにおいて, 正弦定理により √3+1 2 = sin 75° sin 45° よって √3+11 sin 75°= 2 • √2 √6+√2 4 また, 余弦定理により cos75°= (V6)2 +22-(√3+ 1)2 2-6-2 √√√6-√2 4

・数II 質問は1枚目の緑色の付箋の通りです。 文字が多いから代入して求める、ということは分かるのですがなぜ0 2 3を代入すると解けるのですか？他の数ではなぜだめなのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀️

なんでx=0,213 代入するの? |76| 等式x-1=α(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)が,xについての恒等式で あるように, 定数a, b, c の値を定めよ。