Question

こあ

高二数学です。
全く何を聞かれているのかが分からなくて🥲
何がどうなっているのか教えて頂きたいです！
よろしくお願いします🙏🏻

Q 問題1
メモ帳を使う
αが実数のとき, 放物線y=x2-6ax-6a の頂点Pの軌
跡を求めよ。
放物線y= ア
.2
-
イx

[正解]ア:-,イ:2
[解説]
y=x2-6ax-6a=(x-3a)-9a2-6a
よって、頂点Pの座標を (x, y) とすると
x=3a
y=-9a2-6a
・① [A]
x
①より a
3
これを②に代入して
x
-6 ・
x²-2x
したがって, 求める点Pの軌跡は
放物線y=-x2-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おくとぱす

放物線の頂点とは放物線の軸上の点のことです。

例えば、
a=0の時 y=x² より 頂点Pの座標は(0,0)
a=1の時 y=x²-6x-6より P(3,-15)
aの値によってPの座標が変化しているのがわかります。

この問題では、aが変化するとき、頂点はどのように動きますか、どのようなグラフを描きますか、というのを求めればよいので、平方完成をして、まず頂点Pの座標を求めています。
P(3a,-9a²-6a)なので、
x=3a,y=-9a²-6aと表すことができます。
これをy=(xの関数)の形に持っていきたいわけです。
a=x/3より、y=-9(x/3)²-6(x/3)=-x²-2x
よって頂点Pは放物線y=-x²-2xを描く、とわかります。

お分かりいただけましたか、？