AB
点をFとする。このとき, Fか
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方べきの定理と等式の証明
重要例題
/円に内接する四角形 ABCD の辺AB, CD の延長の交点をE, 辺 BC, AD の延
/するとき,等式ES+FT°=EF? が成り立つことを証明せよ。
針> 左辺の ES°, FT? は, 方ベきの定理 ES=EC·ED,
|長の交点をFとする。E, Fからこの円に引いた接続線の接点をそれぞれS, Tと
\き、
立
大)
そ
基本 89
FT=FA·FD に現れる。しかし,右辺の EF? については同じ
ようにはいかないし,三平方の定理も使えない。
そこで, EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。
まず, Eが関係した円として, AADE の外接円が考えられる。
そして、この円と EF の交点をGとすると, 四角形 DCFG も
円に内接することが示される。
よって,右図の赤い2円に関し,方べきの定理が使える。
E
0
S
B
T
CHART 1点から 接線と割線で 方べきの定理
解答
方べきの定理から
ES=EC·ED
FT=FA·FD
AADE の外接円と EF の交点をG
E
O,
とすると
(円に内接する四角形の内角
は,その対角の外角に等し
ZEGD=ZBAD
B
また,四角形 ABCD は円に内接する
から ZDCF=ZBAD
い。
周円 ①1
3, のから
ゆえに,四角形 DCFG も円に内接する。
よって,方べきの定理から
ZEGD=ZDCF
TIE.a 1つの内角が,その対角の
外角に等しい。
6,
6
ガゼっrうに有るのか?
EC·ED=EF·EG
FA·FD=FE·FG
0, Sから
2, 6 から
ES=EF·EG
FT°=FE·FG
ES+FT°=EF(EG+FG)=EF°
(EG+FG=EF
したがって
(本基)09100
といり、 共瀬機線.
1F
Joe kso要のちへ式 [ach.4] の
ro
