（3）の 波線部分の式で何故3分の2になるのか教えてください

2の正三角形 0AB と3つの二等辺三角形 C.OA, CaAB, CB0 (1) 辺ABの中点をM, 直線 AB と辺QR の交点をDとするとき、 001-10+00 111 63 立体と展開図 AOBC。が二等辺三角形だから, OC3=DBC。 △OAB が正三角形だから, OA=BA また,AC。は共通だから,△OAC3=ABAC。 よって,ZOAC3= ZBAC3=30° C&D=AD tan 30°=(AM+MD) tan 30° Aa 1 =4× 4×ー 4/3 3 C 三平方の定理より, BC。=VBD?+CD? 2,21 MD, BD の長さを求めよ。 (2) C.D, BC, の長さを求めよ.cl 13) 三角錐において, Cから tAOABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CHの長さ を求めよ。 三角錐C-OABの体積V を求めよ。 -6 |28 3 16 S 14+ 3 R C B 3 0 (3) Hは △OAB の重心だから, M OH-3OM-3-243 A D AT2-7B 0. 三平方の定理より, 28 4 CH=\OC?-OH=/BC°-OH: V3 =2/2 3 P Q AM V= 3 11 -· △OAB·CH=- 3 2 2°.sin60°·2v2 1 3 2,6 4 -2V2 三 3 2 2 3 S

この解説をお願いします😭🙏🏻

ABCS 24ノ右の図は,/1辺の長さが3cmの正八面体である。 こ この立体の体積を求めよ。 3 cm ラボテ 972cm

この問題がわからないです

203 円錐の展開図 3 天町 教 p.204~205 門家 C ある円錐の展開図をかいたところ, 側面の形が半円になった。 このとき, もと の円錐の底面の半径をa cmとして, 母線 の長さをaを使って表しなさい。 プG 2

6対r＝18対(18ーh)のところについて説明して欲しいです。おねがいします！

底面の半径6,高さ 18の直円錐に,右の図のように直円柱が 大 A 内接している。この直円柱のうちで,体積が最大であるもの の底面の半径と高さを求めよ。 18 小県 HI」 コ-そc

空間の回転体についてです 左の円錐を回転させたときの立体の体積と 右の三角形(左の円錐を点線で切断したもの)を回転させたときの体積では異なりますよね？

SD

(2)が全く分かりません😵‍💫

。右の図1のように,頂点がP, 底面の円の中 いを点0とする円錐の形をした容器があり,円 0の円周上の点の1つをQとします。 OPLOQ. 0Q=3cm, PQ=9cm のとき,次の (1), (2) に答えなさい。ただし,円周率は元を用いな さい。 図1 O」 Q P (1)右の図2のように, 点Qから, 容器の側面 上を1周するようにひもをかけます。 ひもの 長さが最も短くなるようにかけるとき、 底 面の円Oの円周とひもで囲まれた部分(図2 の ○の部分)の周りの長さを求めなさい。 図2 0- P (2)次の図3のような AB==4cm の長方形ABCDの紙があります。 辺ADの中点をMと し,辺ABと辺DCが重なるようにまるめて円柱の筒をつくります。 図4は,この筒 に図1の容器を,母線PQの一部が線分ABとびったり重なるように入れたものです。 筒の点Bと容器の頂点Pは重なっていて, 点Mは容器の側面にくっついています。 このとき,長方形ABCDの面積を求めなさい。ただし, 容器の厚さや紙の厚さ,筒 の変形は考えないものとします。 図4 図3 A M D 0J A(D) M B B(C)

友達にこの問題を説明してと言われたのですが、どういう風にいったら良いでしょう？

10 の図のように底面の半径が4cmの円すいを,頂点Qを中心として平 『上で転がしたところ, 線で示した円の上を1周してもとの場所にかえ までにちょうど2回転半した。 (1) 円すいの母線の長さを求めなさい。 4cm ce 2el:20xtx2x L=10 10 0 U cm (2) 円すいの展開図で, 側面となるおうぎ形の中心角を求めなさい。 360×5XD O O488 144 の正方形 ABCDを図の点線で折り曲げる

【回転体の体積】明日入試なので至急お願い致します。 この問題の(ⅵ)の問題を、直線lだけを回転させてできる円錐の体積から放物線Cを回転させてできる体積を引いたのですが、上手くいきません。このやり方では出来ないのでしょうか？

立教大一理(2/6) 2018年度 数学 7 (数学I.I. I·A.B> (75分) | 座標平面上の放物線 y=1- 4rをC とする。t>0とし,C 上の点P(t,1-4f) における接線を1,法線を m とする.また,直線 m と,軸の交点をQ(0,x)とす る このとき,次の問(i)~(vi)に答えよ、解答欄には,答えだけでなく途中経過も書く こと、 (i)!の方程式をtを用いて表せ、 m の方程式をt を用いて表せ、 () をu を用いて表せ、 (iv)tがt>0 の範囲で動くとき,u の値の範囲を求めよ。 (v) >0 のとき,PQ= « となる u とtの値をそれぞれ求めよ。 (vi)tが(v)で求めた値であるとき,直線1,y 軸,および放物線c とで囲まれる図 形を y 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積V を求めよ。

円運動の張力を求める問題で、張力を分解して力のつりあいで求める時と重力を分解するときでどう違うんですか？

00000000 間の小物 ら、円筒軸に重直で 1lm)に伸びる。 すべらず、ただちに円筒から離れて した。μをo, g. Wo I 4)長さ6[mのつる巻き状のばねがあって,これに具 47.〈鉛直面内の円運動) 図1に示すように、大きさを無花 nの小球が、高さhの地点から初 ル上をなめらかにすべり下り、鉛 半径rの円軌道上を運動する。E きさをgとする。また、レール、 との摩擦、空気抵抗は無視でき 次の(1)~(3)について、g、 h、 号を用いて答えよ。 (1)最初に点Aを通過すると (2) 小球がレールにそって点 き、円軌道の最高点Cに 小球がレールから離れ 次に,小球が円運動中 場合,すなわち,高さ } 動を考える。このとき図 Eにおいて円軌道から ずに放物運動を続ける 0 (0°<0<90°) とする 9、", 0のうち必要力 Aレール上から離れ (福島県医大) する。 45.円雑振り子〉 図1のように, 質量 mのおもりを, 長さ1の軽くて伸びな いひもの一端につけ, もう一端を, 鉛直方向を向いている天 頂角 20のなめらかな円錐面の頂点に固定した。重力加速度 の大きさをgとし, 次の「 ア]~ カに当てはまる解答 を0,9, m, 1, rを使って表せ。 ただし オ], カ]の解 答ではrは使ってはいけない。 図1のように, 円錐面上でおもりに角速度 wで円運動をさ せた。 ωを大きくしていって, ω'=[ア]になると, 円錐 面からおもりが受ける抗力は0になる。このとき,ひもの張 力はイ]になっている。それ以上の角速度では, おもり は円錐面から離れた状態で円運動を行う。 m 図1 mg m 次に,ひもの代わりに, 自然の長さが1でばね定数が のばねを使って, 図2のように円錐面上でおもりに円運動を させた。そのときのばねの長さをrとすると, 角速度 wは 0=ウ」で与えられる。また, 円錐面からおもりが受け る抗力はエになっている。 角速度のを大きくしていくとばねの伸びは大きくなってい き,ばねの長さrが[(オになったときに円錐面からおもりが受ける抗力は0になること がわかる。また, そのときの角速度のは ω'=[[カ]で与えられる。 それ以上の角速度で は,おもりは円錐面から離れた状態で円運動を行うことになる。 図2 (4)における初期 (6) 小球が点Bに到 (上智大)

なぜここは重心とわかるのですか？ (1)のとこです。

2OMA=0 とする。.また,頂点Oから平面 ABC に下ろした垂線の足を (6) 正四面体の外接球の半径R このように図形や立体が対称性をもつ場合、そいた、 正四面体は左の図のように回転させても同じまう。 238 Check 例 題 140 正E四面体の種 Hとする。次の値を求めよ。 (1) cos0 (3) AABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積レ 0 体の状況になる。 0 考え方」 B を利用して考えるとよい。 A B 正四面体の内接球の半径 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を 4つ の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半 再 径になる。 つまり、内接球の半径は,三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に, 分割してみる。 A B 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば、 開内接球の中心と外接球の中心は一致する. 外接球の半径は OI になることを利用する。 13 2 解答 OM=AM=" 920S a う。 また,対称性より,点Hは△ABC ー の重心である。 0<M (1) 点Hは線分 AMを2:1 に内分 a するから, △OMHにおいて, yo H M Cos 0= HM -AM B M a 3 OM 1 B AM (2) sin0=1-cos'0 ニ 重心については p.520参照 - 2,2 sin'0+cosM=1! 3 AOMH において