至急です! 助動詞の問題で、 4と5がわかりません よろしくお願いします🙇

Fill in the blanks to complete the sentences. 1) トムは授業に間に合うように, 走らなければなりませんでした。 Tom ( had )( to ) run to be in time for class. 2) 息子は私の言うことを聞こうとしません｡ My son (won't (listeh ) to me. 3) 父は出張から帰ったばかりです。 とても疲れているにちがいありません｡ My father has just come home from a business trip. He (mast) (be) very tired. 4) たぶん彼女はそのうち気が変わるでしょう。 She ( })( ) change her mind sooner or later. 5) 駅はここから遠くありません、 だから駅まで歩いてもいいです。 The station is not far from here, so we ( ) ( there. ABG ) ( ) walk

三角関数 答えの最後にある(与式)の意味がわからないです

*(2) tan0=2 (08/1)のとき 1-cos0 1-sine cose cose 1-sine +

2個目の式から3個目の式に変わる理由が分かりません教えて頂けると嬉しいです🙇

H 319 (1) sin(0+3)+sin(0-3)-sino € = (sin cos+cosesin)+(sin cos-cosesin) = √√3 (sino + cose) + (-1/ 2 2 CENDEN sine - (3) — 708)00) √3 2 cose)- s 7)-sine sin

この問題で、ピンクの線部の範囲について質問です。a🟰0の時の解はt🟰0,1なので、➖1＜t＜0も範囲になると思ったのですがら何故範囲にならないのでしょうか？？

☆お気に入り登録 (ii) 三角関数を含む方程式の解の個数 **** aを定数とする。 0 に関する方程式 cos' sin0+a+1=0 について。 この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 0≦0<27 とする 解説を見る 解答 Think 例題 133 (i) 与式より, (1-sin³0)-sin+a+1=0 ここで, sin0=t とおくと, ①は、 t²+t-2=a このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y2 ya が-1st で共有点をもつときで ある. (vi). (v). y=t+t-2=(1+1/22-22 y=f+t-2 と y=α の位置関係と, そのときのt=sin0 y=t+t-2 と y=a との対応は下の2つのグラフのようになる. のグラフの関係からは y=t+t-2 tの2次方程式の解の 個数しかわからないの で, t=sine のグラフ y=a_1 -12 1 O 9 YNEW. 17 ・2 (i)(i) (vi) (vi) よって 求める解の個数は、 (i)a=-29 つまり、t=-12/2のとき π 2π 2個 4 (ü) (i) - <a<-2 つまり、1<</12/12/<<0に 418 (ii) a=-2 つまり, t = -1, 0のとき 3個 (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1に1個のとき, (v) a=0 つまり, t=1のとき, 1個 9 (vi)a<d, oka つまり, 共有点がないとき. 4' (iv) も対応して考える. sin'0+cos'0=1 0≦02 より -1sin 01 α(定数) を分離する. -212<t<0に1個ずつのとき, 2個 0個

1段目から2段目への計算の仕方がわかりません💦 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(2) x-a=0とおくと,x →αのとき,00だから, sin(+a)-sina sin (与式) = lim 0-0 =lim (cosa (cosa 0-0 1-cose sine sina 2

『4訂版クリアー数学演習12AB』受験編の問165についてです。 ぼくの解答を載せていますが、(1),(2)は合っていて、(3)の答えが合いません。ぼくの解答はcosθ=1/3となる角ですが、正規解答はθ=π/3だそうです。 どのようにしたら正解に辿り着くのでしょうか...？

[165] -1 1 Y T-O. B 1 TC-0 2 A(150 (1) AB=√(1-sost) +shid 2 1 6₂²0=2650 + 1 + 1-6050 12(4-Cos 0) (2) S₁ — 2 (1-cos13) sin(x-6) = (1- Cos 0)-sh0 2 2 (3) S₂ = -5/20 Fl. 2sh 0650 = sho-cord sho 3 shocoso 2 sho sho (30₂0-1) = 0 Ces 0₂ — 3

赤の印つけたところまではわかったんですが、 なぜ2θ-45°＝90°になるか分かりません。 教えてください！

習問題 145 の最大値と, =(2cos+3sin0, cos0+4sine) の大きさ そのときの0の値を求めよ.ただし,0°≧0≦180°とする.

オレンジの線の部分の変換がわかりません💦 何故1➖cosθになるのでしょうか？？ 解説をお願いします🙇‍♀️

sine のとき小値-1 をとる ① Jeb R coso [1] cos0 >0 のとき ① の両辺に cose を掛けて sinocososino すなわち sin0(1-cos0)>0 1-cos ≧0であるから sin0 > 0 かつ 1-cos00 (2) sin0<tan から sin0 < π cosd>0 との共通範囲を求めて 0 <8< 2 [2] cost < 0 のとき ① の両辺に cose を掛けて sin@cost> sino すなわち sin0(1-cose)<0 1-cos0≧0であるから sin0 < 0 かつ 1-cos0=0 3 cose < 0 との共通範囲を求めて<<ル 2 したがって, 解は 3 0<0<, <0</ T π 2₂ 2 SI

別海で行っていることが何言っているのかわからないので 一から教えてください

0 広島修道大) 基本 27 140) 参照)。 OSO が現れ と (1) の結 にと 上の式と の対 表す記 Cos 8) 重要 例題 142 三角比の等式と式の値 1:20180 とする。 cos0-sino = 1/2 【解答 cos8-sin0= ①をsin'0+cos²0=1に代入して sin³0+ (sin0+ 2)²=1" 2sin²0+ sin0- 3 =0 4 針tane の値は sine, cos の値がわかると求められる。 そこで, 与えられた関係式と かくれた条件 sin²0+ cos20=1 を 連立させて, sine, cose の値を求める。 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin0+ cos20=1が効く ゆえに 11/12 in 0≦1 であるから このとき, ① から から 8sin20+4sin0-3=0 よって これをsin0 の2次方程式とみて、singについて解くと sing 2±√22-8.(-3) 2) 8 1-tan0= COS20 整理すると cos0= sin0+ 1 2 cos 0 =1+tan²0 から cos0= sin 0= tanθ= -2±2√7 -1 ±√7 8 4 −1+√7 −1+√7 4 のとき, tan0の値を求めよ。 3 tan²0-8 tan 0+3=0 + 4-√7 3 1 sine_ -1+√7 3 4-√7 cos o 1+√7 3 したがって tan0= 別解 0=90° は与えられた等式を満たさないから 0≠90° よって, cos00 であるから, 等式の両辺を cose で割って ゆえに 1 cos o 4(1-tan 0)²=1+tan²0 tan 0 について解くと 4±√74) tan 0=- 3 関係式より cose> sin0 ≧0であるから したがって 代入したらい 1+√7 だけ -=2(1-tan0) ano 0≤tan 0<1 00000 1) sine を消去して cos0に ついて解くと cosl=1±√7 4 となる。 このうち cos0=- x= 基本140 _1-√7 12. 4 sin0=cos0- 1/21AHO -1-√7 <0 となり適さ 4 ないが,この判断を見逃すこ ともあるので, COSOの消去 が無難。 2) 2次方程式 >> lax2+2b′x+c=0の解は -b'±√√b²-ac a 3) −1+√7 1+√7 197 (√7-1)²1 (√7+1)(√7-1) 6 4) tane 223 −(−4) ± √(-4)²−3+3 OPP 321 1 8-2√7_4-√77) 3 3880042 5) cos0=sin0+ 2 sin 0≧0であるから cos >sin 020 ORTOPROCENSON 4章 16 1 三角比の拡張 toneの値を求めよ。 [大阪産大] 14

三角関数の証明問題です。 1行目から2行目のところを教えてください。 よろしくお願いします。

220 基本例 解答 例題 136 三角関数の相互関係の利用 (1) 等式 (2) cos A 1+sin 0 cos0+sin-tan0(1-sine) cose を計算せよ。 (1) +tan 0= cos 1+sin0 1 cos o この問題のように, sin 0, cose, taneが混在した式を扱うときは、関数の種類を減 らすことから取り掛かる。 その手段として、相互関係の公式 0 tan9= sin0 cos 0 (2) sin20+cos'0=1 ③ 1+tan²0= を用いて式を変形する。 変形の方針は sin, cos で表すのが基本で,上の公式 ① ま たは ③ を利用して,まず, tane を in cose で表す。 (1) 等式A=B の証明の方法は、次のいずれかによる(p.43 参照 )。 +tan0= SV AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 2 A. B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] 3 A-B=0であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは,1の方法で証明する。 = を証明せよ。 cos 1+sin0 + sin 0 cos o cos20+ sin0(1+sin0) (1+sin 0) cos 0 1 cos o cos20+ sin0+ sin²0 (1+sin0)cos0 基本 135 1+sin 0 (1+sin) cos 1 cos²0 複雑な左辺を変形する。 sin 0 tan0=- cos o sin²0+ cos20=1 右辺の式が導かれた。