お試しで解いた、2021群馬大学数学です。 マーカーで引いた部分が解答とは異なりますが、これでも議論は正しいといえるでしょうか？ (自分では良いと思っています。) コメントいただければ解答を送れます！(枚数制限で入れられませんでした。)

群馬大 2021年度 4 (1) PARA) | a₁ = 1 1b₁ = √₂ 44-24 A₁=1, b₁ = √₂₁ Auti (1) bm < am HEJ E a mean"2JXJO (2) a, b, am, bm, Amti, bout I a X (<)u2tto (m22, M1742) ノ ノ (3) nを正の整数とするとき、lan-bul<2(12) 1 Anti antbu 2 決まる。 (ii) m = barp. M=$+|a4²7₁ - buti / ugh 51212€, (an-bu) ² 2 Anti + buti buti = 2an bu m=(asz, b₁ >ai Ill HTEITJUO (1) m=2047. an+bu (C² zavistby²) 2x (2Qubn) z (Qutbu) 2 Qu² - 20ubu + bn 2 (Quton) (an-bu)² 2 (Qutbu) 20₂"F=Q, An +bong PJ₁?. が成り立つことを示せ。 (an² + 2Quba +bu² ) + 2x (2Qubu) 2(autbn) 正になりそう Ab+be 2 →帰納法そ 0₂ = 1+√/²2, bn = 2√√2-1) py₁ A2-62 = 51-52².. $11, 1<,√2 <2 2" √73.799. 0₂-0₂ > 00₂ >b₂. #x²x170 Ak > as be が成り立つとすると、 QBDB Ab > bb. う正の値 2x20kb ahibk (AB-be) ². 2(a+b) areti - bell = ここで、 also, biso $41, Art br >00's). auに対 でも成立する。 Cincilから、数学的帰納法より、m≧2での整数で akbとなる。 LA

線を引いてるところがなぜそうなるのか分からないです💦

題 2. (パラメータ表示された曲線で囲まれた部分の回転体の体積 ) リサジュー曲線 x = sin t y = sin 2t りに1回転させてできる立体の体積V を求めよ. 1 - Syax = st Ő = Ti π DO≤t≤ の部分と軸で囲まれた部分を, 軸の周 2 1 (dx = cost & INF]) at rf (2 sunt cost)"- cost dt (* suit (1 sui't) cost dt 47 D sint=ux<k. costat du r. (₁ u² ( 1_u²³) du = 4+²√(√ (u²=u² ) du 47° f O = 4T = T (smat) cost dt t u O O I | y₁ 1 t=0 0 t= = 4T [ -=/u²³ - £u* ] ! = 4π ( ) = π (*) 15 t=2/2 1

線を引いたcostはどこから出てきたんですか？

問題 2. (パラメータ表示された曲線で囲まれた部分の回転体の体積) リサジュー曲線 x = sin t y = sin 2t りに1回転させてできる立体の体積V を求めよ. v=√ Ty³dx =T (ax = costを利用) r ( ²( 2 suit cost)²= cost dt 0 受 sit (1-smit) cost dt = 4T O = 4T =2 = π] (sust)". cost dt O sint=uk. costdt=du O 0≦t≦の部分と軸で囲まれた部分を, æ軸の周 2 I u² (1-²) du = 4π (u²=u²) du <f(u²=u²) du = 4π [ +1/3 u²³ - £ux ] ! = 4T ( 13 - — ) = ——— π (7) wsat 2 バームクーヘン型接合を利用 (I V = (2xy dx u O T +4 = I O - coset dt = T ya <*> dy = 2uszt = 0 & 12t= I₁ + = =+ = ax=y=1 上の図形を特軸の周りに回転させてできる立体の体程をYyとおく x= x(+1), x₂ = x (0 ≤t≤ I) ke 74= I V₁ = ['zidy - Srixidy 1 t=0 0 27 sint sinat costat t= = T -71 1 O So (cosat - It w=4t) dt I 2 T shit 2 wszt dt - Tisin²t 2wsztd O = π t [ + + + + shizt- & suikt] = = π {0 - (- = + 0)} = ². t J 1=1/₂2 4t [tomat)dt = Tf²= 1- ugut de 2 T

緑のマーカーで引いているのがテストで間違えたところですべて分かりやすく解き方と解説お願いします🙇‍♀️ 今日中に答えてくれると嬉しいです！！！ 宜しくお願いします！！！

p²-v₁² = ( 4 【選択肢】 (ア) votax いものや、不正をした (4) 3.72x106-2.5x105 37.2×105-2.5×101 12.5 1年物理基礎 1 文字,ox,a, を使って、以下の加速度運動の3つの公式をすべて書きたい。 次の文中の (①)~( に当てはまる文字式を,以下の選択肢 (ア) (カ)のうちから1つずつ選び記号で答えよ。 1つめの公式は、セー (① (3) となる。 (2) 5.1+3.56 =8,66÷8.7 右向きに 2.0 いないものは受け付 34.73.47×10 3.5 図は ラフの接線である。 次の各問に答えよ。 Tox soubun in 16.0-40 4,0-2,0 (イ) Dotat (15) vot+at² (I) vo+at² (オ) 2at (カ) 2ax 以下の例にならって、有効数字の桁数に注意して、次の(1)~(5)の測定値を計算せよ。 足し算引き算) の有効数字】 計算結果を、測定値の末位が最も高い数字に合わせて四捨五入します (991) 23.45+5.6=29.05 29.1 ko 5.0 9.0 6.0m15 で,2つめの公式は、y= (1) 2.6+1.6 (3) 8.5+4.5 = 13.0 (4) 4.20.6 = 3.6 42 3 以下の例にならって、有効数字の桁数に注意して,次の(1)~(5)の測定値を計算せよ。 (1) 3.2x102+2.5x102 (2) 4.75x 10³ +2.7x 10¹ (3) 5.1×10^-2.4x 10 (5) (6.0×10)×(2.5x102) 5 左向きにも (1) 時刻 20sから4.0s の間の、物体の平均の速度はいくらか。 (2) 時刻 2.0sにおける瞬間の速度はいくらか｡ b 12.0 2,0 12,0 想文コンクールに応 。。 = 6.0 から 5.0t….30 (55) (②)で、3つめの公式は、 の表紙をつけて提出 4.75 -20=10+5.00 -5.00-10+20 -5.00=30500y9.0 to bo やか課題考査ⅡI 45 6.0 30 15,00 15×10. x[m]と時刻 [s)との関係を表している。 図中の直線は、 時刻 20sにおけるグ 軸上を運動している物体の位置 4,75 27 31.05 2 x [m) ↑ 16.0 12.0 9.0 (+)31-75×10² 4.0 1.01 0 5枚(1 3.175×100 0.76 314 4 (5) 4.20.76 = 3.4434 Vi Vo+at V1.0.0,50 2,0 1,0410 2.0 品 5 次の各設問に答えよ。 ただし, ベクトル量の答え方に注意せよ。 --+(214-0) (43,910) (1) 一定の速さ5.0m/sで直線上を走るとき, 9.0s間に進む距離は何mか。 9.0-40 32:50 (2) 静水の場合に速さ5.0m/sで進む船が, 速さ 1.0m/sで流れる川を下流から上流に向かって進んでいる。 岸から見た船の速度はいくらか。 (3) 直線上を右向きに速さ1.0m/sで歩いているA君から, 左向きに速さ5.0m/sで走っているB君を見たときの相対速度 10mls を求めよ｡ 神速度(Vo) -5.0-(+10) Vo = -5.0-1.0 = -6.0% 左向きに 6.0m/s 6.0m² V (4) 直線上を右向きに速さ10m/sで進んでいた物体が、一定の加速度の運動を始めて、 5.0s後に左向きに速さ20m/sと なった。 この間の加速度を求めよ。 Vo Dr 七 ↓ (5) 物体がx軸上を初速度1.0m/s, 一定の加速度 0.50m/s² 2.0s間運動すると、速度はいくらになるか。 符号を付け て答えよ。 12.7 (40問) ｢6 図は､ Aは原点 ただし, 1 1 2 3 4 t(s) (1) グ (2) 小 (3) 時 小 の (4) (5)

三角関数 答えの最後にある(与式)の意味がわからないです

*(2) tan0=2 (08/1)のとき 1-cos0 1-sine cose cose 1-sine +

物理基礎の力学の問題です。 力学的エネルギーEを求める問題なのですが、 なぜ高さが「l - l cosθ」になるのか分からないので教えていただきたいです！

m (1) し 日 I (2) 最下点で, 高さ0とする ば

赤文字のところがなぜこうなるのか分からないです💦解説お願いします

(2) 求めよ。 0° < 0 < 180°, sino + cos sin coso = √2であるとき, tan0, sinocose の値を

力学的エネルギー保存則の位置エネルギーの解答は2を掛けるのを忘れていませんか？

42 電磁気 11 静電気保存則 +Q [C] を帯びた質量 M [kg] の粒子Bが,x軸 上の点Pに静止している。 また,+q 〔C〕を帯びた質 量m[kg] の粒子Aが最初, B から十分離れた位置にあり,x軸上正の 方向に速度v[m/s]で動いている。 クーロン定数をk [N･m²/C2] と し,重力や粒子の大きさは無視できるものとする。 まず,粒子Bが点Pに固定されている場合について (1) AB間の距離の最小値 ro 〔m] を求めよ。 (2) AB間の距離が2ro 〔m〕 のときのAの速さv[m/s] を求めよ。 (3) A の加速度の大きさの最大値 Omax 〔m/s2] を求めよ。 次に, 粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について (4) AがBに最も近づいたときの, Aの速度u 〔m/s] を求めよ。 ま た、AB間の距離 1 〔m〕 を求めよ。 (5) その後AとBは互いに反発し遠ざかる。十分に時間がたった後 のAの速度v[m/s] を求めよ。 (岡山大) Level (1)~(3)★ (4),(5)★ m,q A Vo M.Q B P x

数３の積分の問題です。1番下に書いてある計算式でなぜｕ^2-1/ｕ^−4の符合をひっくり返しているのでしょうか？

X3 EX ④ 192 ①1連続関数f(x) が すべての実数xについてf(π-x)=f(x) を満たすとき f(xー2)f(x)dx=0が成り立つことを証明せよ。 また,これを用いて、定積分 を求めよ。 12 定積分 S$³ ( 3 xsinx X COS X + 1+cos x 1+ sinx dx を求めよ。 (1) 1=(x-27 ) f(x)dxとする。 π-x=t とおくと x=-t, dx=-dt したがって S-1-S (x-1-2)f(x-1).(-1)dt = 12.₁² = -√(x - 2)ƒ(x)dx=-1 f(-x) = よって, ① から =- (4-1)(x-1)dt-S(-1)/(tat == よって 次に、J=fxsin' x dx とし,f(x)= x I=0 すなわち S. (xー2) f(x)dx=0.① とすると sin³(-x) sin³ x 4-cos²(-x) 4-cos²x = COSx=u とおくと 102K² J = 7/5₁ ² 1 = 1² π -11-u² ゆえに J=S7xf(x)dx= dx=S² {(x − 2)ƒ(x) + f(x)}dx -25, 2²-1² = du U sin³x 4-cos²x dx=So 4-cos² x 2 -sinxdx=du -.(−1)du -xd)- π 2 1 25₁ -= f(x) =Ső(x− 7 )ƒ(x)dx+ZS[ƒ(x)dx=f(x) dx TEST Tsin³x 2 Jo 4-cos²x sinxdx=\ x u²-1 X U 0 → π ↑ → 0 - du xh I+x 0 → π 1→-1 xsin³x o 4-cos²x dx HINT (1) (*) π-x=tとおく。 (後半) (前半) で証明し た等式を用いるために, sin³ x まずf(x)= 4-cos²x として, f(x-x)=f(x) であることを示す。 x ²d sh 〔類 名古屋大〕 ←ƒ(n-t)=f(t) ←同形出現。 _²2 6 200 1610 ←まず、f(x)=f(x) を示す。 INOI |←5₁(x−77)ƒ(x)dx=0 7

ここからどうすれば良いのでしょうか？

A Vo 143 弾性衝突と完全非弾性衝突■ なめらかな水平面上で 静止している質量mの小球Bに質量mの小球Aを速さで 衝突させる。 図の右向きを正の向きとする。 (1) 衝突が弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度vと小球Bの速度 B を求 めよ。 また、衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。 (2) 衝突が完全非弾性衝突の場合について, 衝突後の小球Aの速度 ひと小球Bの速度 UB を求めよ。 また. 衝突前後での力学的エネルギーの変化を求めよ。 例題 32