上の式はどうやったら下の式のようなベクトルになりますか？😢

161²+26-d+|d²²=161²-26-d+|a|² 1.1 = 0 1.78004906

なぜBHがsa+(t-1)bになるのかがわかりません。（AHも同様） 一つ前の問題（例題24）では1-tを利用し問題を解いていたんですがなぜ今回の問題ではt-1を利用して解くんですか？

0 基本例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり, OA = 5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。なる2点A,Bをとる。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 2 (2) OA=4,OB=とするとき, OH を a, ♂ を用いて表せ。 指針▷ 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, △OABの垂心 Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+tとし, OA・BH = 0, OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。 とし、 OX 解答 (1) 余弦定理から DEFELETEO COS ∠AOB= VAN Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa+t(s,t は実数)とする。 +8= OA⊥BH より OA･BH=0 である 119 à•{sa+(t-1)}=0 (2)(1) から ･ = |a||5|cos∠AOB=5・6･ =6集 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 から よって ゆえに すなわち 25s+6t=6 また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから ZXAB よって ゆえに ① ② から したがって sla+(t-1) a1=00-0000 25s+6(t-1)=0 S= 52+62-72 2･5･6 5 24' ...... 【 t= ・{(s-1)a+t6}=0 (s-1)ã•b+t|b²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s +6t=1 ・ 19 144 19 5 OH=2+1447 a+ 言 12 60 5 A 1-1/1/20 p.400 基本事項 ⑤ 重要 28 0 A 5A8+8¹Ã8.5=UA B H AB-01 TA [参考] AB=16-ak =161²-26-a+la1² |AB|=7, |a|=5,||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって d.1=6 垂直→ (内積) = 0 BH-OH-OB ・B |a| =5, a-6=6 421 つく ①垂直 (内積) = 0 MAH=OH-OA 2a-6=6, 161=63 ① ② から 24s=5 SIC+SASTAA LA 1章 位置ベクトル、ベクトルと図形

相加平均と相乗平均の関係に関する質問です。 証明の際、最後に等号成立条件を書くのですが、なぜ左辺だけを＝で繋げるのでしょうか？ その出た答えが＝1とは限らないと考えてしまいます。よろしくお願いします。

a (2) > 0, 1>0 だから、相加平均と相乗平均の関 4a b 係より, 4a+1/10/22. ES よって, b a 622√ 4a b =1, b a + 4a 21 等号が成り立つのは, a>0, b>0 ħɔ ba b_actie 530 4a bad すなわち,a=12/26のとき。

(ⅱ)回答でk=1のとき〜…と場合分けして書かなくていいのでしょうか。 またはでいいんですか？ 教えてください🙇‍♀️

104 練習 小問集合センターで多い 10 - 1 (1) 平面上のベクトルα, 万が を満たしている. (i) a |à-b|=√5, |2ª − ¯¯¯ |=2 =kとするとき, |, JTの値をそれぞれんを用いて表せ. (日) ことのなす角が平であるとき,との値をそれぞれ求めよ. (2) 三角形OAB において, OA = (-2,1), OB = (1,3)とする. (i) 三角形OABの面積を求めよ. (辺 OA の中点をCとし、辺AB上に OMBC となるように点をとる AM: MB を求めよ.

ピンクの式がよく分かりません。 解説して下さる方いらしたらよろしくお願いします🙇‍♀️

274 赤玉2個、白玉2個、青玉2個の計6個の玉を机の上に円形に 並べる。 X (1) 円の中心に関して対称な円順列は何通りあるか。 円順列は何通りあるか。 p

（1）について、写真2枚目の解答を見ると内積の公式を使って求めていないようなのですが、この問題で公式は使えないのですか？教えてください！

42 a. b = OA=BC=t,OB=CA=4,OC=AB=3である四面体OABCについて考える。 OA=4,OB=b. Od=2として,次の問いに答えよ。 (1) t=4のとき, アイ ウ 9 ク BC= I オ cos ZBOC= = EV である。 これより, このときの四面体OABCに関して, カ キ 10 ク となるとわかる。 については,最も適当なものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 ⑩ すべての面が鈍角三角形 ① 1つの面は鋭角三角形, 残りの3つの面は鈍角三角形 ② 最重要 残りの2つの面は鈍角三角形 2つの面は鋭角三角形, レベル ★★ ③ 3つの面は鋭角三角形, 残りの1つの面は鈍角三角形 ④ すべての面が鋭角三角形 時間 14

画像の問題で色ペンのところがなぜそうなるのか分かりません💦 また画像でいう18はどこからどう求められたのでしょうか？ 詳しく教えていただきたいです🙇‍♀️

20 500 以下の自然数のうち,次のような 数の個数を求めよ。 (1) 6の倍数 A = { 61 B 12 26 口 (2) 9の倍数 N 口 (3)9の倍数でない数 83個 dess) 600 SSADE 448個 5 4647 (4) 6の倍数または9の倍数 (609) (AUB) Can (Ku 18,771 116

分母の4を掛けて消してから対数を使わないと、答えが狂うんですか？なぜですか？赤色の部分でやったのですが、答えが合いません

要 例題 00 00000 |満たす最小のnを求めよ。 ただし, log10 2=0.3010 とする。 数列{an} は初項1, 公比5の等比数列である。 ata2+..+α≧10100 を [ 学習院大 ] p.467 基本事項 3. 基本 86 SOLT OLUTION CHART 等比数列の和 対数の利用・････ 不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・10100+1 このままでは,nの値を求めるのは難しい。 そこで, 対数 (数学IIの内容)を利用 するとよい。 in de なお、54･10100 +1 のままでは,両辺の常用対数をとっても右辺の計算がうま くできない。そこで,nが自然数のとき 5"≧4･101 +1 と 5">4･1000 は同値で あるから,54･10100 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。 1･(5″-1)_ + a₂ + + an² 1/12 (5 -(5-1) 125-1 4 S₁= a(n-1) 10*$0.2 300-r-1 って、与えられた不等式から (5"- (5″-1)≧1010 | 0 して 5" ≧4・10100 +1 _, 5">4・10100 を満たす最小の自然数nを求めればよい。 この常用対数をとると nlog10 510g104 +100 100 2 x n (1-10g102) >210gio 2+100 2=0.3010 であるから 0.6990n> 100.6020 て 100.6020 n> 0.6990 -=143.9. こ, n ≧144 のとき 5">4・101 が成り立つ。ol がって 求める最小のnの値は n=144 右辺を1少なくしても、 式の形からnに影響 及ぼさない。 10g105"=nlog105, 10g104.10100 = 10g104 +10g1010100 = 210g10 2+100, 10 10g105=10g10 2 („s) RAHOO [= log₁0 10-log =1-10g102 ■ 5” は単調に増加する。 199

この不良品の条件付き確率がどうしても苦手なので、どういう手順で考えていけばいいのか教えてほしいです！

00000 基本例題 62 原因の確率 ある工場では、 同じ製品をいくつかの機械で製造している。 不良品が現れる確率 は機械A の場合は 4% であるが, それ以外の機械では7%に上がる。 また、機械 A で製品全体の 60% を作る。製品の中から1個を取り出したとき (1) それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき,それが機械Aの製品である確率を求めよ。 基本 57,59 重要 63 指針 取り出した1個が, 機械A の製品である事象をA, 不良品である事象をEとする (1) 不良品には, [1] 機械 A で製造された不良品, [2] 機械 A 以外で製造された不良品 の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 → P(ANE)+P(A∩E) (2) 求めるのは, 「不良品である」 ということがわかっている条件のもとで,それが機械A の製品である確率,すなわち条件付き確率PE (A) である。 解答 検討 取り出した1個が, 機械 A の製品であるという事象をA, 不良 次のように,具体的な数を当 3 60 品であるという事象をEとすると P(A)= てはめて考えると,問題の意 5' 100 Pa(E) = 7味がわかりやすい P(A)-1-233-2123. PA(E) = 1410P2(E) = 100 P(Ā)=1- 5 5' 100' 全部で1000個の製品を製造 したと仮定すると 機械 A (1) 求める確率はP(E) であるから 製造数 不良品 P(E)=P(A∩E)+P(A∩E) 600 24 =P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) 8-A A以外 400 計 1000 3 4 2 7 26 13 + . = 5100 5 100 500 250 (2) 求める確率は PE (A) であるから 3 13 6 PE (A)= P(ANE) _P(A)PA (E) P(E) ÷ P(E) 125 250 13 検討 原因の確率 A ANE ANE 上の例題の (2) は, 「不良品であった」 という “結果” が条件として与え られ,「それが機械Aのものかどうか」 という “原因” の確率を問題に している。この意味から, (2) のような確率を 原因の確率ということ がある。 また, (1), (2) から PE (A)=- P(A)PA (E) E 3 125 237 250 E P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) が成り立つ。これをベイズの定理という。 詳しくは, 次ページ参照。 練習 集団 A では 4% の人が病気Xにかかっている。 病気 X を診断する検査で、病気 ③ 62 X にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は80%, 病気 X にかかって いない人が誤って陽性と判定される確率は 10% である。 集団 A のある人がこの 検査を受けたとき,次の確率を求めよ。 (1) その人が陽性と判定される確率 (2) 陽性と判定されたとき, その人が病気 X にかかっている確率 [ 類 岐阜薬大 ] 392 (1) の確率は (2) の確率は 28 52 52 1000 24 6 52 13 ACIE Ā 7 13 250 250 重要 例是 袋Aには 6個袋 C 3つの袋か それ た。 13 250 指針▷ 袋A 条件・ よっ [1] に分 袋 A,B, を取り出 P(W よって, (検討) 上の 一般 とす これ A1 致 練習 63 CO

ⅱですが自分の解答の何が間違っているのか分かりません。 初項と公差は合っています。 答えは2008です。

(301) H [0 (1) ある等差数列の第n項を an とするとき, I1 ag = 118, こだ の最8 [s] a10 + a11 + a12= 264 が成立している。 a00=D2 18 (i) この等差数列の初項と公差を求めよ。 0 (i)この等差数列の初項から第n項までの和を S,とするとき, S,の最大値を求め よ。