④と⑤って結局どっち使うんですか？

430 第7車 法 Column コラム 「放物線と直線の間の面積」 の く放物線(下に凸)と直線で囲まれた部分の面積> 放物線 y=ax+bx+c (a>0) の と 直線 y=mx+n A S が異なる2点A, Bで交わっているとき,①と ので囲まれた部分の面積Sを求めてみよう。 A, Bのx座標を a, B(α<B) とすると、 求める面積Sは、 る S=(mx+n)-(ax"+bx+c)}dx yーax+ bx+c の hyーmx+n 2 るとの でも a の, 2より、yを消去して --ad =-(x-a)(x-B)dx xp (8-x)(D-x)D-)) -ーできる2次方程式 と25s (mx+n)-(ax+ bx+c)=0 --ox1-0-0 の解は、D. 2の交点のx座標。 Bより、3は、 ーa(x-a)(xーB)=0 となる。 =ー との であると (のーの)- のは,放物線(下に凸)と直線で囲まれた部分の面積を求めるときに使用する とよい。 かに)2- また,のが a<0 つまり上に凸の放物線の場合,②と異なる2点A,Bで交わ っているときのDと②で囲まれた部分の面積 S'は次のようになる。 A, Bのx座標をa, B (α<B) とすると, S'=((ax°+ bx+c)-(mx+n)}dx S S -(a(x-a)(x-B)}dx p =a(x-a)(x-B)dx b ((x)ロ-(x)1 の ニ-(B-a) 242° -凸か下に凸かは関係なく,放物線と直線で囲まれた部分の面積を表している。AS のと5をひとつにまとめると,S=la(8-a)" となり、これは,放物線が上に N ま A

数学についてです。 写真を見てください！ 星印をつけた2箇所に関しての質問です。 まず一つ目の星について、x＝m/2 が求まった後、それを放物線Cに代入するのはダメなんですか？(解答では直線lに代入してますが…) 理由も教えてほしいです！ 二つ目の星について、"②を... 続きを読む

次の条F A, B OP-OQ= は 0に関し O0000 174 「放物線C:y=x°と直線!:y=m(x-1)は異なる2点 A, Bで交わっている。 重要 例題112 放物線の弦の中点の軌跡 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 mの値が変化するとき,線分 ABの中点の軌跡を求めよ。 (北海学園大) 基本10 めるのは, 点Pに歩 ① 連動形形の軌た 指針> (1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式(これを①とする)の特前 Pが直酸オ=1上を動 放物線と直線が異なる2点で交わる→D>0 (2) 線分 ABの中点の座標を(x, y)として,次の方針で進める。 1xとyをつなぎの文字 m で表す。 2 mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき,(1)より mに制限がつくから,軌跡は曲線の一部になる。 PLL, 17, Q; )ム 点Qが半直線OP 式をDとすると *2次方程式①で解と係数の関係を使う、 このことと条件(A)かく 条件X=1より, x, 1 解答 4直線yーm(x-1)は、m 値にかかわらず,点(1, 0 xーm(x-1) (1) y=x°と y=m(x-1) から 整理すると Cと!は異なる2点で交わっているから, ① の判別式Dに の整標を (, )とし 進線 0P_上の点である だし。、点Pは原点と異な ;Bから、t>0であ、 x?-mx+m=0 を通る。 ついて D>0 D=(-m)°-4m=m(m-4)であるから m(m-4)>0 よって m<0, 4<m (2) 2点A, Bのx座標は, 2次方程 式のの異なる2つの実数解 α, Bで ある。線分 AB の中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から AOを解いて2点 A, BOx 座標を求めることもできる が,解と係数の関係を利用 する方がずっとらく。 から +y(なた 味に +y")=4 4 e A P(x, y) α+B X= 2 4 したがって X= x+ m i 2 0-0小-\2、x また,Pは直線!上の点であるから EPは直線×=1上を動 ソ=m(x-1)=m{ m 2. 2 に デ+yー4x= って x-2}+y°= たがって、求める軌詞 中心が点(2, 0)、半 だし、(は、キ(0、 点は除く。 転すると、右図のよ のから m=2x …… 2 ③に代入して整理すると また, (1)の結果と②'から したがって x<0, 2<x ソ=2x°-2x 2x<0, 4<2x つなぎの文字mを消去。 なお,@'をy=m(x-1) に代入してもよい。 求める軌跡は 放物線y=2x°-2.x の x<0, 2<xの部分 a+_(α+B°-2aB _m'-2m 参考 ③は ソ= 2 としてもよい。 『A, Bは放物線C上の点で あることから。 2 2 練習 放物線C:y=x°-xと直線!: y=m(x-1)-1は異なる2点A, Bで交わってい 112 る。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2) mの値が変化するとき, 線分 AB の中点の軌跡を求めよ。 平面の原に OP-00%342 は、リ=(0, (2.177 EX74 の原点をo

共有点の問題です🙇‍♀️ 教えてください…！

90次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。 (1) y=x°-2x+4, y=x+3 (2) y=4x°+4, y=-4x+3

放物線とX軸が接するときの問題です🙇‍♀️ 教えてください🙏🙏

89 放物線 y=x°+8ax+7a°+1 がx軸と接するとき, 定数 aの値を求めよ。また, そのときの接点の座標を求めよ。 さ an次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。

チャレンジ問題とある方は、放物線と直線を連立した関数をつかってもとめられたのですが、関西大学のほうはこのやり方では解けませんでした。計算ミスでしょうか？それのも解き方が違うのでしょまうか。もし解き方が違うのであればどうしてか教えて貰いたいです。

ロチャレンジ問題 放物線 y = ° + ax+2 と直線y=x+1 が相異なる2点で交わり,それらのr座標がと もに -2 と2の間にあるような定数aの値の範囲を求めよ。 えtaXt2 =入t1 faトメ-ズ+(a-リス+1 〈佐賀大) 2 (ilfe2) 70, fe) 20 fC2)=20t切20 a<-8 fe)- 2a+320 a7-30 く2 L-2<-atl -レ 2 S2くat/ atl くと を角本く2 2 2 D= (at)-4 -a-2atl-4 = a-2a-320 ca-3)Cat)>0 <-1,Q730 3くacsO 0~。 より よっ <a<ール3くaく cacd a うょー10 45 3 の のの

見にくくてすいません。 線で囲った部分の解の個数の求め方がわかりません！どうやったらいいですか？

重要例題144 三角方程式の解の個数 は定数とする。0に関する方程式 sin'0-cos0+a=0 について,次の問いに答 えよ。ただし,0S0<2πとする。 ) この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 見本140 重要143 Aをもっ x+x-1-a=0(-1<x<1) 指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると 誰ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで、 の定数aの入った方程式 f(x)=a の形に直してから処理 に従い, 定数aを右 辺に移項したx°+x-1=aの形で扱うと,関数 y=x°+x-1(-1Sx<1)のグラフと直 線y=aの共有点の問題に帰着 できる。 一直線y=aを平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2)では =-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 つい 解答 COs0=x とおくと, 0<0<2πから (1-x)-x+a==0 -1Sx<1 この解法の特長は, 放物線を 固定して、考えることができ るところにある。 方程式は x+x-1=a したがって 5 )=x+x-1とすると(x) %3 (x+)- イグラフをかくため基本形に。 ) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線y=aが共有点をもつ条件と同じである。 ソー) 「ソ=a ソーム 1 よって,右の図から 5 -Sas1 4 (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて, 求める解0の個数は次のようになる。 1x |1 aく- 5 1<aのとき 共有点はないから 0個 4' 2] a=--のとき, x=- 5 |2| a=ー -;から 2個 Xミー XA 1 3] -子<a<-1のとき /0 2元 -1<x<-, -<x<0の範囲に共有点はそ 131 2' -1 れぞれ1個ずつあるから 4個 1 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個 5] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1のとき, x=1から 1個 の値の

なんで2分の3が出てきたんですか？

/放物線 y=x°-2 と直線 y=3x-a が接す 1るときの定数aの値を求めよ。また,そのとき の接点の座標を求めよ。

直線で囲まれた部分の面積Sを求める問題なのですが、2枚目の通り？の部分の大小を求めるにはどうしたらいいのでしょうか？

(2) 放物線 y=x?-3x+5, 直線 y=2x-1

342の⑵問題です。 下線部のように放物線の式の大小を見分ける時、グラフをかく以外に簡単に見分けれる方法とかありますか？

341 次の2つの放物線と2つの直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *(1) y= 2x?, y= x°+9, x= -2, x=1 (2) y= x°-6x+4, y= -x"+4x-4, x= 2, x = 3 数p.210例12 249 の枚物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 →閣p.210例題5

342の問題です。 下線部のように放物線の式の大小を見分ける時、グラフをかく以外に簡単に見分けれる方法とかありますか？

341 次の2つの放物線と2つの直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *(1) y= 2x?, y= x°+9, x=-2, x=1 (2) y= x?-6x+ 4, y= -x"+ 4x-4, x= 2, x =3 →数p.210例12 →数p.210例題5 342 次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 =r-1 *(2) y=-x°-x+4,y -3x+1