数学
高校生
なんで2分の3が出てきたんですか？
/放物線 y=x°-2 と直線 y=3x-a が接す
1るときの定数aの値を求めよ。また,そのとき
の接点の座標を求めよ。
30 (放物線と直線 (x 軸) の共有点)
(1) x-2=2x+13 とすると
x2-2x-15 =0
よって
x=5, -3
ゆえに
(xー5Xx+3)=0
x=5 のとき
y=2-5+13=23,
x=-3 のとき
したがって, 共有点の座標は
(2) x?-2=3x-aとすると
y=2-(-3)+13=7
.0
x2-3x+a-2=0
放物線y=x?-2と直線 y=3xーaが接するのは, 2次方
程式のの判別式Dについて, D=0となるときである。
D=(-3)?- 4(a-2)=-4a+17 であるから
17
-4a+17=0
よって
a=
4
3
このとき,接点のx座標は, ① の重解と一致し
2
1
32
-2=
2
3
接点のy座標は
3
よって, 接点の座標は
2'
31 (2次不等式)
(1) 左辺を因数分解すると
(xー2)(xー3)<0
1_4
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