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数学 高校生

f(x)は連続な関数 と何故書いてあるのですか?

重要 例題 152 置換積分法を利用した定積分の等式の証明 f(x) は連続な関数, αは正の定数とする。 (1) 等式 Sof(x)dx=Sof(a-x)dx を証明せよ。 ex (2)(1)の等式を利用して,定積分 Sox fea-xdx を求めよ。 基本 148 重要 153 指針 (1) a-x=t とおくと、置換積分法により証明できる。 なお,定積分の値は積分変数 の文字に無関係である。すなわち Sof(x)dx = Sof(t)dtに注意。 (2) f(x)=- ex extea-x とすると,f(a-x)= ea-x ea-xtex でありf(x)+f(a-x) = 1 このことと (1) の等式を利用して方程式を作る。 (1) α-x=t とおくと x=a-t 解答 ゆえに dx=-dt x と tの対応は右のようになる。 x 0 →a t a → 0 f(x)dx=(左辺) total a (2)=Sox とし,f(x)=afeとする。(1)の ex e a-x dx よって (右辺)=Sof(a-x)dx=Sof(t) (-dt)=Sos(t)dt-S' f(x)dx ると ex =Sf(x)dx B定積分の値は積分 ex 変数の文字に無関係。 extea-x 等式 Sof(x)dx=Sof(a-x)dx から I=Sf(a-x)dx また f(x)+f(a-x)=- ex ea-x (1)(2)の問題 結果の利用 + extea-x ea-x+ex ゆえに f(x)+f(a-x)=1 よって Sof(x)dx+S,s(a-x)dx=Sdx extea-x extea-x ·=1 <fidx は Sdx と書く。 ゆえに I+I=a したがって a ◄Sdx= [x]=a ペアを考えて利用する 検討(2)の解答では,(1)で示した等式Şf(x)dx=S。f(a-x)dx と関係式f(x)+f(a-x)=1の 力を借りて, 求めにくいf(x)=- ex ex+ea-x の定積分を求めた。このように,f(x) だけでは 扱いにくくても,f(x) f(a-x) のペアを作ると扱いやすくなる場合があることを覚え ておくとよい。 練習 (1) 演

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古文 高校生

字が読みにくいのですが採点お願いしますm(_ _)m

問 次の傍線部の動詞の活用の種類と活用形を答えよ。また、活用表を完成させて、例文の活用形を口で囲め。 問 題 活用の種類 活用形 語幹 未然形 連用形終止形 連体形 已然形 命令形 京に思ふなきに、 らず。 ハ行四段活用 連体形 おも は > > こよい ①今宵、はむ。 ② 日頃経て、宮に帰り給うけり。 四段 あは 〇あ A ③忍ぶれど、なほものあはれなり。 下段 ④ゆかしからぬことぞ、早く過ぎよ。 のバ 秋行上段命すぎぎ ぐぐぐれぞよ ぎべべ ひ ひ ぐふふふ ふ ふ ふ K A ⑧鞠を蹴よ。 ⑩姫君、局におはする時、 ⑤ ただ水の泡にぞ似たりける。 ⑥ 水鳥の遊ぶを見る。 ⑦ 二丈ばかり蹴る人もありしなり。 ⑨ 大和人、「来む」と言へり。 ⑩ 弓矢を取り立てむとすれども、 これは人の食ひつれば死ぬるものぞ。 ナ行 ⑩過ぎて往なむとしけれど、 ⑩いと大きなる河あり。 4 なほここに侍れ。 ⑩ 味方を得て、心強し。 9嘆きつつひとり寝る夜の明くる間は ⑩ このをば、いという老いけれど、 ヤ行 ⑩ 親の恩に報いむと、 ⑧ ある人、弓射たりければ、 2 女ををざりける悔しさは、 2 それをば用ゐ侍るべからず。 花を植えて愛すれども、 00 竹下一段活用 サ行変格活用 店舗 連続 もち P ふ 〇 お○○ あ 1120 え SG せ († みに ぬ しい いね え りり ににし いき み 2 みう みみれば けるけれけよ けけけけけよ くるくわ 9511 17 ぬぬす すく すするすれ せ せし 1 すするすれせょ あるあれね 20 まれ なれ れ れ L う 一つる うれえよ ゆぬ ゆるゆれい 40 い → ぬ す 20 ゐるあれ するすれせよ 46

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物理 高校生

(2)は運動量保存則を使って解くことは出来ないのですか?

9 単振動 単振動 変位に比例する復元力による運動 F=-Kx単振動 合力 F m 振動中心(x=0)は力のつり合い位置 0 x 周期 T=2π m エネルギー保存則 1/12mo+1/2 Kx=一定 ばね振り子 ... K=k (ばね定数) のケース 周期 T=2vk m ※ ばねが水平でも鉛直 でも斜面上でも不変 物体AとBがあり,質量はそれぞ れと3mである。 なめらかで水平 な床の上で,一端を壁にとめた軽いば ねの他端にAをつなぎ, 離れないよ うにする。 次に, BをAに接触させ て, ばねを自然長 より x だけ押し 縮め、静かに手を離した。 ばね定数を んとする。 A B Xo lo AX Xo Xo 2 0 Xo T T 3 2T 2 -xo (1) 手を離したあと, はじめAとBとはいっしょに運動する。 (ア) ばねの長さが1のときの, 運動方程式をA, B それぞれについて 記せ。 ただし, 加速度をαとし, AがBを押す力をNとする。 (イ)N を l, lo, kを用いて表し, BがAから離れるときのを求め よ。 (2) Aから離れたあとのBの速さ”はいくらか。 (3)Bが離れたあと, ばねの最大の長さlmはいくらか。 (4) 自然長からのばねの伸びをxとし,xの変化を時間tについてグラ フに描け (ただし, 図中のTはT=2√m/kであり, t=0のとき x=-x である)。 (東京学芸大 +名古屋大)

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