重複順列
() それぞれの箱に, 赤か白の玉のうち, いずれか1個を入れて, どの色の玉
0 1から5までの番号の付いた箱がある。 次のような入れ方は何通りあるか。
も必ずどれかの箱に入るようにする。
12 4個の数字 0, 1, 2, 3 を重複を許して使ってできる, 次のような正の整数は
基本例題21
327
何個あるか。
() 4桁の整数
() 3桁以下の整数
p.323 基本事項 [2)
1章
5つの箱があるから
異なる2個のものから5個取る 重複順列」
()「赤も白もどれかに入る」から, 全体より赤玉
のみ、白玉のみの場合を除く。
(2) 最高位に0は使えないことに注意。
2×2×2×2×2通り
箱1箱2 箱3箱4 箱5
1
1
赤
or
or
or
or
白
CHART 同じもの(重複) を許した並び 重複順列
解答
0 () 赤か白の玉のうち, いずれか1個を入れる入れ方は
4異なるn個からヶ個取る
重複順列の総数は n'
2×2×2×2×2=2*=32 (通り)
()(ア)のうち, 全部の箱に赤玉のみ、 白玉のみを入れた場合
の2通りを除いて
2)(7) 千の位に使える数は, 1, 2, 3の
そのおのおのについて, 百,十,ーの位に使える数は, そ
れぞれ 0, 1, 2, 3の4通りある。
よって,求める個数は
の(7)と同様に考えて, 正の整数で3桁のものは
32-2=30(通り)
4(全体)-(…でない)
田面田日
3通り
1111
11
0
0
0
2
11
11
11
3×4×4×4=3×43D192 (個)
33
2
2
2
3
3
3
3×4×4×4
3×4×4=3×4=48(個)
2桁のものは 3×4=12 (個), 1桁のものは 3個
よって,求める個数は
() 例えば、 001 を1とみるとすると, 百, 十,一の位
それぞれに 0, 1, 2, 3のいずれかを使い, 000 を除くと考
えて
41桁の正の整数に0は含ま
れない。
48+12+3=63 (個)
どの位も4通り。
4°-1=63 (個)
4円順列·重複順列
一赤 5白
赤 5白
