math この3つの使い分け方が分かりません😭 いざテストになってごっちゃになるとどうやって見分ければいいのですか？？

絶対値を含む方程式・不等式 (基本) 基本例題 34 次の方程式・不等式を解け。 (1) |2-x|=4 (2) |2x+1|=7 w HART & SOLUTION 絶対値を含むときは、 場合分けをして絶対値記号をはずすのが基本であるが, この例題の (1)~(4) の右辺はすべて正の定数であるから,次のことを利用して解く。 c>0 のとき 方程式 |x|=c を満たすxの値は x=±c 不等式 |x|<eを満たすxの値の範囲は -c<x<e 不等式 |x|>cを満たすxの値の範囲は x<-cc<x MERCOL TEN 解答 (1) |2-x|=|x-2 であるから |x-2|=4 1318 x-2=±4 x-2=4 または x-2=-4を北 SHPG よって すなわち したがって x=6, -2 (2) |2x+1|=7から 2x+1=±7 すなわち 2x+1=7 または したがって x=3, -4 (3) |x-2<4 から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6 (4) |x-2|>4 から したがって -|x-2|>4. (3) |x-2<4 (4) |x-2>4 x-2<-4,4<x-2 x<-2,6x x-2|=4 2x+1=-7 -2 Tomas |x-2|<4. A 2 Xa p.55 基本事項 ||||=|A| x-2|=4 x-2=X とおくと |X|=4 よってX=±4 (81₂20314468 INFORMATION |b-α|は数直線上の2点A(a), B(b) 間の距離ととらえることができるから(p.41 参 照), |x-2|は2点A(2), P(x) 間の距離を表す。 よって, 等式 |x-2|=4 と例題 (3), (4) の不等式を満たすxの値や範囲は, 次の図のように表すことができる。 1250 TER WAR A (2) からの距離が4 6 2x=6 または 2x=-8 x-2<±4 は誤り! x-2> ±4 は誤り! za & LES 4 A (2) からの距離 A (2) からの距離 が4より大より小よりオ -x-2>4- DAT A(2) からの距離 18-01

(3)の問題です！ (2)と同じように3の倍数を含む組と考えて、 10Ｃ2 という式で計算したのですがなんで(2)と同じやり方ではダメなのでしょうか？ 教えて下さい💦🙇‍♀️🙇

組合せの基本合 基本例題 23 00000 1から14までの14個の自然数の中から,異なる3個の数を取って組を作る とき、次のような組の数を求めよ。 (1) 奇数だけからなる組 (2) 1を含む組 (3) 3の倍数を少なくとも1個含む組 CHART & SOLUTION 異なるn個からr個取る組合せ n! r!(n-r)! n(n-1)(n-2)...... (n-r+1) nCr= 組合せの計算では,上の式を利用する。 (2) 1以外の2つの数字の組を考える。 (3) (少なくとも1つはA)=(全体)-(すべてAでない) を利用。 3の倍数を1個も含まない組が何個あるかを求める。 13.12 2.1 r(r-1).....3・2･1 解答 (1) 1 から 14 までの自然数の中には, 奇数が7個ある。 7･6･5 よって 7C3= = 35 (個) 3.2.1 (2)1を含む組は、残りの13個の自然数の中から、 異なる2 個の数を取って組を作ればよいから 13C2= = 78 (個) (3) 異なる3個の数の組は全部で 14C3 A OD 1から14までの自然数のうち、3の倍数は4個あるから、 3の倍数を1個も含まない組は 10C3 個 よって、3の倍数を少なくとも1個含む組は 14C3-10C3= 14･13･12 10.9.8 3･2･1 3･2･1 =364-120 244 (個) (ET) 021- EAFIE 1.5.1 p.293 基本事項 1 108 PRO AM (E) 3の倍数は3,6912 の4個。 RAK (全体)-(3の倍数を含 まない組) 29 1

なぜ数列an-1は初項3公比2の等比数列になるのですか

基本例題 30 an+1 = pan+α型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=4, an+1=2an-1 C HART & SOLUTION p.394 基本事項 1, 21.

数B 等比数列です （3）ピンクのマーカーの部分がよく分かりません。 負の数（-2）がどうして含まれていないのか知りたいです。 よろしくお願いします🙏

和から等比数列の決定 基本例題 12 (1) 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 (2) 初項が2,公比が3, 和が242である等比数列の項数を求めよ。 | (3) 初項a,公比rがともに実数の等比数列について,初項から第n項までの 和をSとすると, S3 = 3, S6= 27 であった。 このときa, rの値を求めよ。| [ (3) 大阪工大] p.365 基本事項 3 基本11 CHART & SOLUTION 等比数列の決定 まず初項αと公比r (1)(2),(3)和が与えられた問題では,頂数ヵについても考える。 (3)の値が与えられていないので、和の公式を使うとき,r=1 と r≠1 に分けて考える 必要がある｡ **** 解答 (1) 初項をaとすると,条件から D¤ よって, α(1-729)=4･728 から この (2) 項数をnとすると,条件から ゆえに 3-1=242 したがって, 項数は n=5 (3) r = 1 のとき r=1のとき, S3=3 から AVOG Rr-1 すなわち √³ a(r³−1).(√³+1)=27 末謝申し TAN ALDS a{1-(-3)} −1−(−3) ► これに ① を代入すると って r³=8 r=2, ① から a=-4 2(3-1) 3-1 S3=3a, S6=6a 3a =3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 .. 1 a(r³−1) =3 r-1 „P¶_ "(x + a(rº− 1) __ 3 a=- a = とし 3"=35 また, S6=27 から ・② 19 r−1+1²HE r°−1=(r3)2−1=(r²-1) (+1) であるから,②より -=728 -=242 -=27 3(3+1)=27 は実数であるから ...... r=2 なるではないのですか? (1) 公比r= -3, 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 a(r"−1) r-1 ← Sn=- ← 243 = 35 等比数列の和の公式を 使うときは,まず,公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³−1).(r³+1)=27 に3を代入。 r-1 <7a=3 36 1 上

(ァ)のxの座標が1・r＋(ー1)・(4ーr)ってどういうことですか？🙇🏻

点の移動と反復試行の確率 基本例題 48 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx た点Pが原点にある確率は, x=3の点にある確率はx=-2の ]である。 [ 関西学院大 ] 点にある確率はウ 329 基本事項 2. 基本47 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 さいころを4回投げるとき,各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは 反復試行である。 4回の試行で、6の約数の目が出る回数をrとすると、点Pの x 座標は x=1.r+(-1)・(4) (r=0,1,2,3,4) 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 2 3,6が出る確率は 6 3 IS さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は x=1.r+(-1)(4-r)=2r-4 (r=0, 1, 2,3,4) (ア) x=0 のときであるから 2r-4=0 ELL よって r=2 SUCH Sia \4-2 ゆえに、求める確率は C (23) (/1/3)=12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数ヶは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2のときであるから 2r-4--2 よって r=1 \4-1 ゆえに、求める確率は C (73) (1/3)=1/27 c. (²) 8 P RACTICE 48② 6の約数 でない -1 1 +1 6の約数 確率 1/31 確率 1/3 P 反復試行の確率 nCrp (1-p)n-r- 確率とnr をチェックする。 国民から観 $3257 <XOXL 38 6の約数の目が回出た とき6の約数でない目 は4-2回出る。 ACLAPET or= 7 2 Finf. (イ) さいころを4回 投げた後の点Pの位置は x=-4, -2, 0, 2, 400 ずれかであるから, x=3 となることはないため、そ の確率は0である。 XOX 基 C [C] 角

情報1の"音のデジタル表現"の単元についてです。 下の写真の4.の3つの問題がよくわかりません。 なぜこの答えになるのか教えて下さい。 テストも近いのでなるはやでお願いします(o_ _)o ※横の赤文字が答えになります。

■ 2. 通常の音楽CDは量子化ビット数を16ビットで記録している。 これに対して, デジタル音楽 配信サービスの中には量子化ビット数を24ビットにして同じ楽曲を販売しているケースがある。 原音に対して, サンプリング周波数は同じであるとして、 次の説明のうち正しいものを1つ 選べ。 波の高さ ? ? ① 演奏時間が同じ場合,データ量は少なくなる ② データを扱う機器やコンピュータ内蔵CPUの負担は減る 超低音から超高音まで音の上下限が拡大する ④ より小さな音から大きな音までの表現力の幅が広がる <96000回 3. 音楽CDの何倍もの情報量を持つ 「ハイレゾ (High Resolution) 音源」の楽曲がネット配信 販売されている。 標本化周波数 96KHz, 量子化ビット数が24ビット, ②チャンネルのス レオであるとき, 16GBの記憶容量を持つプレーヤーなら, 1曲が4分として約何曲保存す ことができるか。 次の中から1つ選べ。 なお, 1K=1000 とする。 96000×24×2×(60×4)= 138 115 1157 (4 1382 4. 次の計算をして、適当なものをそれぞれ1つ選べ。 電話の音声をデジタル信号にするとき, 最大周波数が4KHzであった場合の標本化周波 ① 4KHz ④ 32KHz 8KHz 16KHz ✓ 上記データをマイナス範囲-8~ 0, プラス範囲0~7の16段階で量子化する場合のビ 数。 ① 8bit 上記データをそのまま符号化したとき, 1K=1000の場合の、 最低必要となる伝送速度 ① 4Kbps ④32Kbps ② 8Kbps ③ 16Kbps ① 4bit 16bit 32bit

写真の文の意味が全体的にわからないのでわかりやすくしてほしいです！

HART & SOLUTION 確率の大小比較 比 をとり,1との大小を比べる (2) Pm が最大となるnの値を求めるには、 Pn+1 と P の大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pn が負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表されること から、比 Pn+1 Pn Pn+1をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn

群数列 (2)どのように計算したら分子が39になるのか教えてください。

386 重要 例題 24 数列 群数列の応用 3 5 1 3 2'2'3'3'3'4'4'4'4'5' , 1 1 3 第1群 1個 (1) は第何項か。 (3) この数列の初項から第800頃までの和を求めよ。 (3) は,まず第n群のn個の分数の和を求める , 解答 11 31 3 51 3 5 71 12'23 3'34'4'4'45' のように群に分ける。 (1) は第8群の3番目の項である。 8 CHART & SOLUTION ** 群数列の応用 ① 数列の規則性を見つけ, 区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1), (2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では, 第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 ½ k + 3 = 1/1/2 -・7・8+3=31 であるから k=1 群 第2群 第3群 個数 2個 3個 →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 39 800-k=800- 11/139 2 k=1 5 |第(n-1) 群 (n-1) 個 39 (2) この数列の第 800 項を求めよ。 ゆえに, 求める和は k+ 1 7 (3)第n群のn個の分数の和は②2k-1) - 1/1/2 ■20401 第31項 3 5 + + ·+· k=1 40 40 40 1 1 (1 第1群 n 1 Joglopig s 1 006 n-l (2)第800項が第n群に含まれるとすると Σk <800 群までの項数は k=1 39 40 11 2k k=l よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39･40 <1600 ≦40･41 から, これを満たす自然数nはn=401600402から判断。 の不等式を解くので ・39・4020 であるから はなく見当をつける。 ←①でn=40, m=20 について • n² = n 00000 ·+· k=1 39 40 BELOOD ・第800項はここに含まれる 基本 23 第n群の番目の項は 2m-1 ① n ←①でn=8,2m-1=5 200 A=1 kは第7群までの項数 - Σ (2k-1) k=1 =2•½n(n+1)=n=n² 1から始まるn個の奇

n群が含む項数は2^n-1だから(2)2^k-1ではなく2^k-2ではないのですか？なぜこうなるのか教えてください。

384 基本例題 23 群数列の基本 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の基本 第群の最初の項や項数に注目 例題のように、群に分けられた数列を 群数 列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数をNと 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ...... k=1 解答 1+2+2+2=15 (1) 第4群の末項までの項の総数は 第5群の末頃までの項の総数は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 1+2+2²+2³+2¹=31 (2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は (-16) E 2²-1-2-1-1 n-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2'-'-1)+1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 “ よって、第群に含まれる数の総和は,初項が2"-1, 公差 が 1 項数が27-1 の等差数列の和となるから 求める和は 1/1・2"-1(2・2"^'+(2"''-1)・1}=2"-2(3・2"--1) もとの数列 類 京都産大] となるよ 群数列 すると, 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第 項の数はとなる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項数がわか ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐにわかる。 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる EAST C 重要 24 n-1 2-1 は,初項1,公比 A=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 別解 第n群の終わりの数 は2-1であるから、私は 11/12.2°-12"-' + (2^-1 = 2²-²(3-2-¹-1) PRACTICE 23② 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3,5,79, 11. 13 15 1710 辞各 群 各 群

〰️の部分って、公式ですか？？💦導き方教えていただきたいです🙏🏻

502 基本例題 108 Sn を含む漸化式 数列{an} において,初項から第n項までの和Sn と an Sn=-2an-2n +5 の関係があるとき (1) 初項 α を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1-Sn=an+1, S1 = α1 を利用 ・・・・・・! (2) Sn=-2a-2n+5 でんの代わりにn+1とおいて, Sn+1 を求め Sn+1-Sn=an+1 を利用する。この等式は,n≧1で成り立つ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5① において n=1 とすると a=-2a-2.1 +5 よって (2) ①から ゆえに ②① から ① Sn+1- Sn=an+1 であるから 2 よって 3 a₁ =1 Sn+1=-2an+1-2 (n+1)+5 -an-. Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an=30 an+1=-2ax+1+20 2 3 a1+2=1+2=3 2 an+1=an an+2=30 3 1/60 2 (②2) as, an+1の2項間の関係式を求め、 皇學館大 ] n-1 2 d₁-²-3 +2an-2 を変形して an (3) an+1= また よって,数列 {a,+2} は,初項3,公比 1/3 の等比数列である。 2\n-1 ゆえに -2 ② の間に、 I-E 2 an+1+2= = (an+2) IGE I=₂ 1+ ■①のnn+1を代 基本 平面 n≧1で成り立つ。 2 2 a=²3-α-²/3 a=-2 上の を解くと るた CHL