NaHCO3とNa2CO3の性質の違いについて考察していたのですが，わからなくなったので質問したいです😢 ・塩基性はNa2CO3の方が強い CO3^2-とHCO3^-の加水分解に注目しました。CO3^2-の方が電荷が大きいのでH2Oからプロトンを引き抜く力が強く，下... 続きを読む

What we want is for the government to provide an excellent public transportation system, especially a train system, so that people would ... 続きを読む

例題69.2 x→∞より、h→+0というのは 別にh→0がわかれば+0でも-0でもいいけれど +0だと分かるから一応書いているだけですか？

120 基本例題 69eの定義を利用した極限 133 lim(1+h)=eを用いて,次の極限値を求めよ。 (1) lim(1+2x) (0 < (2) lim(1+ x→∞ |指針 x→0 0+ 3 - x x 00000 (3) lim(1- lim(1-4)* p.116 基本事項 lim(1+)=e を適用できる形を作り出すことがポイントである。 (1)x→0のとき2x→0であるからといって、(与式)=eとしては誤り! (1+)(0)のは同じものでなければならないから、指数部分にが 現れるように変形する必要がある。 そこで, 2x=hとおくと x→0のときん → 0で (1+2x)=(1+h)=((1+h)} TRAN (2)(3)x→∞ とん → 0を関連づけるために, 0 に収束する部分をんとおく。 CHART eに関する極限 おき換えて lim (1) の形を作る h→0 2x (1) 2x=hとおくと, x→ →0のときん→ 0 2 解答 よって lim(1+2x) = lim(1+h)=lim{(1+h)=2x=hから 3 (2) XC よって x→∞ x→0 h→0 h→0 57% (9 + x) * x S - ((+5) (S+x) S(+ =hとおくと, x→∞のとき ん → +0 3 3x =lim(1+h)=lim{(1+h)}=es lim(1+3)= lim (1+h)*= lim ((1+h)*}³=e³ ん→+0 ん→+0 x→∞のとき x 3 → +0 3 x =hから 1_2 XC h x= L

英検の解答例で It's essential for Japanese people to feel more comfortable discussing political issues. と書かれていたのですが It is 形容詞 for ～to ···のあとのVi... 続きを読む

【極大値、極小値を持つ条件】 この問題の（1）でf(x)の導関数が異なる二つの実数解をもつことを示すところまでは分かったんですが、なぜそのあと符号が変わることを言わなければならないのかわかりません。f(x)の導関数は二次関数で、判別式>0からx軸と二つ共有点を持つので符号が... 続きを読む

x+b 関数 f(x)=- (a, b は定数,a> 1) について,次の問いに x2+2x+a 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるxをそれぞれ, X1, π2 とするとき, (x+1)f(x1)(x2+1)f(x2) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,6=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. 精講 (1) f'(x)=0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (ⅡB ベク (2)(x+1)f(x) と (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません. 「ともにf'(x)=0の解」という意味で同じ扱いができます. (1) f'(x)= 解答 1·•(x²+2x+a)−(x+b)(2x+2) (x2+2+α)2 |商の微分:60 -x2-26x+a-26 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x)=0 とすると (x2+2x+α)2 x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 2=b+a-2b=(b-1)+a-1>0 (a>1より) よって,①は異なる2つの実数解をもつ. このとき、f'(x) の符号は, ('+2x+α)>0 だから y=-x+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x) = 0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ. + y=-x2-2bx+a-2b XC

マーカーを引いた部分が分かりません💦

126 第5 基礎問 70 増減・極値 (II) 答えよ. (a, b は定数, a > 1) について,次の問いに x+b 関数f(x)=m+2x+a (1)f(z) は極大値,極小値をもつことを示せ. とするとき (2)極大値,極小値を与える』をそれぞれ, x1, (1)f(x) (2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1 のとき,極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 +80 (ⅡB ベク) (2)(z+1)f(zi)と(z+1)f(za)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. (1) f'(x)= 解答 1.(x+2x+a)(x+b) (2x+2) (x2+2x+α)2 【商の微分:60 -x2-26x+a-26 _(x2+2bx-a+26) (x+2x+α) 2 f'(x) =0 とすると ①の判別式をDとすると, (x2+2x+α)2 x2+2bx-a+26=0 .....1 D =62+α-26=(6-1)^+α-1>0 (a>1より) よって, ①は異なる2つの実数解をもつ. ・極の袋がある このとき、f'(x)の符号は,x'+2x+α)2>0 だから y=-x2+2bx-a+26)の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) = 0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 極小 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + 極値 IC y=-x^2-2x+a-26 →極値 5(水)のときのグラフ!! 極大

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... 続きを読む

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8

kの値が2種類出てきたあとの処理の仕方が分かりません。どうして第一象限で接することが条件になるのでしょうか。教えてください🙏

x,yが2つの不等式x-2y+1≤0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, およびそのときのxyの値を求めよ。 y-2 の最大値と最小値, x+1 解答 連立不等式x-2y+1≤0, x26x+2y+ 3≤0 の表す 領域Aは下の図の斜線部分である。 ただし、 境界線を 含む。 ② ③からy を消去して整理すると +2k-3)x+2k+7=0 y 4, 52 この2次方程式の判別式をDとすると =(k-32-1.2k+7) ① =-8k+2 2 y-2 x+1 kとおくと 2-3 y-2=k(x+1) -A .y=kx+k+2 ...... ③ ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 直線 ③が放物線 ②に接するための条件は D=0 2. 8k+2=0 .. k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき. 接点の座標は (√14 -1, 4/14-12) 次に,図から、直線が点 (1,1) を通るときは 最小となる。 y↑ P 2 ② x y ① Q2 1 -A ② 0 1 このとき 図から, 直線 ③ が放物線に第1象限で接するとき, 1-2 kの値は最大となる。 1+1 2 y^ 以上より。 P x x 最大値 4-√14 (x=√14-1, y=4/14-12) 最小値-1212 (x=y=1)

ある問題の解説なのですが、底tが0より大きいか小さいかで分けるのはなぜですか？ 指数関数で、1＜底、0＜底＜1で分けると習ったのですが、底が0より小さいときを考えることがあるのでしょうかる

(1) 210g 2>blog26 両辺はともに正であるから, 2 (1) を底とする両 辺の対数をとると log22log 2 > log2 blog26 .. log2> (log2b)2 となる。ここで t = log 2 b とおくと log 2 = log 22 b log26=1/2=11 t であるから,②は t-1>t2 と変形できる。 ●t>0 のとき,④は t3-1<0 ∴ (t-1)(t2+t + 1) < 0 と変形でき, t2 + t + 1 > 1 > 0 より t < 1 であり,これとt>0より, 0 <t <1である。 t<0 のとき,④は t-1>0 .. . (t-1)(t2+t + 1) > 0 2 と変形でき, t2+t + 1 = t+ 3 + >0より 2 t>1 であり,これとt < 0より, tは存在しない。 以上より, ④を満たす t (t≠0) の値の範囲は 0<t<1(①) である。 ③より 0<log2 b<1 ..log 2 1<log 2 b<log 22 となるから、①を満たすbの値の範囲は 1<b<2 ( ① )

(2)でいきなり2と4-xを比べて終わっています。なんで√( x^2-2x)は考えないんですか？

すぎ 01 演習題 (解答は p.108) 3辺の長さがそれぞれ,-2,4-x, 2で表される三角形がある。 長さ√2-2 の辺は他の2辺より長さが短くないとする. このとき,次の問いに答えよ. X(1) このような三角形が描けるためのæの満たす範囲を求めよ. ここだけ (2) この三角形の最短の辺と向かい合った角の大きさを0とするとき, cos を Cos=1 (1) 最大辺がわかって いるとき,三角形の成立 条件は最大辺が他の2辺 の和より小さいことであ る. の形で表せ ] には定数が入る) IC が (1)で求めた範囲にあるときの cose の最小値と,その最小値を与えるxの値 (類九大・文系) を求めよ. 2 =√22 (3) (2) z0 のとき, 96