Question

Hi（受験生）

例題69.2
x→∞より、h→+0というのは
別にh→0がわかれば+0でも-0でもいいけれど
+0だと分かるから一応書いているだけですか？

120
基本例題 69eの定義を利用した極限
133
lim(1+h)=eを用いて,次の極限値を求めよ。
(1) lim(1+2x) (0 < (2) lim(1+
x→∞
|指針
x→0
0+
3
-
x
x
00000
(3) lim(1-
lim(1-4)*
p.116 基本事項
lim(1+)=e を適用できる形を作り出すことがポイントである。
(1)x→0のとき2x→0であるからといって、(与式)=eとしては誤り!
(1+)(0)のは同じものでなければならないから、指数部分にが
現れるように変形する必要がある。 そこで, 2x=hとおくと
x→0のときん → 0で
(1+2x)=(1+h)=((1+h)}
TRAN
(2)(3)x→∞ とん → 0を関連づけるために, 0 に収束する部分をんとおく。
CHART eに関する極限 おき換えて lim (1) の形を作る
h→0
2x
(1) 2x=hとおくと, x→
→0のときん→ 0
2
解答
よって lim(1+2x) = lim(1+h)=lim{(1+h)=2x=hから
3
(2)
XC
よって
x→∞
x→0
h→0
h→0
57% (9 + x) * x S - ((+5) (S+x) S(+
=hとおくと, x→∞のとき ん → +0
3
3x =lim(1+h)=lim{(1+h)}=es
lim(1+3)= lim (1+h)*= lim ((1+h)*}³=e³
ん→+0
ん→+0
x→∞のとき
x
3
→ +0
3
x
=hから
1_2
XC
h
x=
L

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Sx

確かに今回(h＝0が存在しないから歯抜けになることを除けば)hについての関数は連続関数のように見れるのでh→±0が同じ値に収束するので問題ないですが
3/x＝hと置いている以上、hの定義域はxと対応せねばなりません。x→∞を考えている以上xが正の範疇で考えているので3/xも、もちろん正の数になります。
そしてx→∞の時に3/x＝hは+0に収束するので+0で考えているわけですね。

連続関数チックではなくプチっと切れたら値が変わってしまったりするようなものもザラに存在するので±どちらなの？という議論は必須です。