(2)の問題の解説の、赤玉白玉青玉が1個ずつ出る出方は3Ｐ3通りあり、互いには違反である、という説明のところがいまいちよく分かりません 排反事象がそもそもどういう事なのかというのも詳しく教えていただけると嬉しいです

1 確 o 基本 例題 48 独立な試行の確率と加法定理 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋B には赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後, もとに戻す。 これを3回繰り返すとき すべての色の玉が出る確率を求めよ。 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は,次の2つの排反事象に分かれる。 基本47 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 [2] A から青 1個, Bから青2個 それぞれの確率を求め,加える (確率の加法定理)。 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から,3回の試行は独立である。 赤、青、白の出方 (順序) に注目して, 排反事象に分ける。 排反, 独立 排反なら 確率を加える 独立なら 確率を掛ける (1)袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出検討 す試行は独立である。 △△ 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 定理 の 和 解答 場合、その確率は1/3-2/3×25=25 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す 7C2 10C2 「排反」 と 「独立」の区別 注意 45 75 21 事象A,Bは排反 [2] 袋A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す 2 3C2 場合,その確率は × 2 3 2 × 5 10C2 5 4575 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 21 2 23 + 75 75 75 ++ (2)3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤 3 2 1 玉,青玉,白玉が出る確率は,それぞれ1回 ⇔A, B は同時に起こ らない(A∩B=Ø)。 試行 S, T は 独立 S,Tは互いの結果に 影響を及ぼさない。 「排反」は事象 (イベント の結果)に対しての概念 であり, 「独立」は試行 (イベント自体)に対し ての概念である。 3回玉を取り出すとき,赤玉, 青玉,白玉が1個ずつ出る(*) 排反事象は全部で 出方は 3P 3通りあり, 各場合は互いに排反である。 3P3個あり,各事象の確 率はすべて同じ よって、求める確率は 321 6 6 6 1 ・X3P3(*)= 6 air 321 666 練習袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個,袋B には白玉3個と赤玉2個が入って ②48 いる。このとき,次の確率を求めよ。 A (1)袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき、取り出した玉が白玉3個と 赤玉1個である確率 (2)袋Aから玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回, 赤玉を1回取り出す確率 p.424 EX36、

一度aについて整理したら、bについて整理するということですか？ 学校では次数の大きいものから整理すると教わりました、。aが3乗で一番次数が大きいのになぜbで整理するのですか？

a(b-c)³+b(c-a)³+c(a-b)³

y=f(f(x))の式の構造がよく分かりません😭説明お願いします🙇🏻‍♀️

赤線の部分が解説を見ても何故そうなるのか分からないので教えてください！

60 60 基本 例題 33 1次不等式の整数解立 0000 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 不等式 5(x-1)<2(2x+α)を満たすxのうちで,最大の整数が6で 基本29 るとき,定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 2桁 解の吟味。 21 | 10 11 20 41 x 2 x<2a+5 ••••･･( ・① 解答 (1) 6x+8(6-x) >7から -2x-41 41 ゆえに x< <=20 =20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 1<2a≤2 6 2a +57x ゆえに よって 1<a≦1 ①を満たす最大の整数 2 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき、不等式は x<7 で、条件を満たす。 a=1/12 のとき,不等式は x<6 で,条件を満たさ ない。 53 ③ RACTICE 33 3 不等式 x+ ATTOOS AR 6 Jc 92 を満たす正の奇数xをすべて求め

丸つけてるとこなんで3分の4でてんくんのかわかりません、

指針 158 〈面積の問題〉 面積を求めるには、まずグラフの概形をかく。 (1) 絶対値に注意。 (2) まずは、2つの曲線の交点のx座標を求める。 (1)x≦2から -2≤x≤2 ....... ① y=x-3-2 から y=2x-41-2 ② ① のとき,②は y= (x4)-2 すなわち ys- 3 また, x = - すなわち x2+1 を解くと 3x2+4x-4 = 0 (x+2)(3x-2)=0 ya 2 よって x=-2, 3 -2 1 したがって, 連立不等式が表す領域 は、 右の図の赤く塗った部分である。 ただし,境界線を含む。 求める面積は S³ {(x²+1)-x)dx [+] -S*(-3x²-x+1)dx 3 12 (+2)dx = {} -(-2)}' 4 613 O' 0 -2-3 -x2+1 2≦x≦2のとき 2 x 64 8 3 27 つくりださな公式使え ない x²-4≤0 指針 159 〈放物線 (1) Ci の接線 接線 をも (1) C:y= Czy とする。 ①から よって, Sa-B) dx すなわち この直 すなわ が重 ③の よっ ②カ

6×9の9はどこから出てきたんですか？

■る。 48 赤玉6個と白玉4個の入った袋から, 玉を1個ずつ2個取り出す試行を考える。 。 ただし、取り出した玉はもとにもどさない 1個目に赤玉が出たときに,次の事象の起こる条件付き確率を求めよ。 (1) 2個目に白玉が出る。

否定は写真二枚目のようになるそうですが、lxl>≥1を満たす にはならないのでしょうか？どこまでひっくり返して書くのか分かりません🌀😖

小 とは0でない実数とす 次の命題の否定を述べよ。 また、その真偽を答えよ。 (1) |x|<1 を満たすあるxについて 3x+5< 0 または 3x-5>0

二次関数の場合分けは境目を抜かさないように、全てに＝を入れても大丈夫と習いましたか、絶対値記号の場合分けは全てに＝はだめですよね？でないと写真の場合x＝1も解として成立してしまいますよね？

(イ) -2≦x<1のとき x+2≧0,x-1 < 0 であるから (x+2)-(x-1)=4x-1 よって+x= 小 これは−2≦x< 1 を満たさないから,不適。

15番の問題についてです。 解説の四行目はどうして全体に-iをかけているのですか？ 教えてくださったら嬉しいです🙇‍♀️

YO 11 ②に代入して 232 3 √3 2 -ai のとき 21-3a+t=3a (3) z+2- t=0 るから ||<1 このときを満たす複素数αは存在しない。 3 [1][2]から a= b=- 32 (4)|22|=2|z-1 6 zz+az+az +10 を満たす複素数が存 在するような複素数αの範囲を図示せよ。 ③nz-a=mz-Bl mn→AB の垂直二等分線 man→ AB の min の内分 点と外分点が直径の両端の円 出題テーマと考え方 ①の3つの解は -T, 22(-1±√31) なくとも1つの実数 をもつ場合、残りの 解である。 15 複素数平面と軌跡 複素数平面上で正三角 なくとも1つの虚数解 出題テーマと考え方 15 W= az+ 72+0 w= の表す図形 → 基本問題 5 2z-1 iz+1 iを虚数単位とする。 複素数平面において,点zが, 2点0, iを結ぶ線分の を満たす点wの描く図形を求めよ。 垂直二等分線上を動くとき, [23 愛媛大] は実数係数の方程式で 共役な複素数と実 一部を正とする。 (2の式)をz=(30の式)の形に変形する。 これをの条件式に代入する。 点zが2点0, iを結ぶ線分の垂直二等分線上を動く から |2|=12-i|... ① ...2 2z-1 10 から (iz+1)w=2z-1 iz+1 17 iは虚数単位とする。 (iw-2)z=-w-1 (w+2i)z=i(w+1) *16 複素数zが方程式 22+(1+2i)z+ (1-2)+4=0を満たしながら動くとき、 |-2|の最大値と最小値を求めよ。 ただし, iは虚数単位である。 (1) 複素数平面上で等式 |3z-42|=2|z-3i を満たす点2の全体はどのような 図形を表すか答えよ。 [18 弘前大〕 面上で1辺の長さが ことから √3a w-2iはこの等式を満たさないから キー2i よって i(w+1) 2= w+2i (2) 複素数zが (1) の等式を満たすとき2+ +/+210 これを①に代入すると √3a 3 (1) ズ i(w+1) i(w+1) w+2i w+2i w+1 1-21 w+2i 10+21 また、そのときのzの値をそれぞれ求めよ。 -2i の最大値と最小値を求めよ。 [19 山口大〕 3 3 *18 zを複素数とする。 z+ が実数であり、3≦z+. -4 となるぇの動く範囲 Z 2 |+1|=|1-2i| 〔17 琉球大〕 1-2i]=√5 である を複素数平面上に図示せよ。 から \w+1=√5 したがって, 点は -1+√√5 点1を中心とする-1-√5/ 19 αを正の実数とする。 -1 -=-1 √5の円を描く。 ただし,点2iを 除く。 12/1/2011/2/1z-alを満たすすべての複素数が |arg (1-z) を満たすようなαの値の範囲を求めよ。ただし, arg(1-2) -2 8 より大きく以下の範囲で考えるものとする。 Ⅰ 複素数平面 〔類 19 早稲田

(2)と(3)を解くヒントが欲しいです。 答えまでは出さないで欲しいです。 お願いします。

α を定数とする. 放物線 G:y=x2-2ax+a2+α がある. また、頂点の座標が (2,2) である放物線Gを G, とする. (1) Gの頂点の座標が (2,2) であるとき, αの値を求めよ. (2)(i) G をy軸に関して対称移動した放物線を C, とする. C1 の方程式を求めよ. (ii) G を原点に関して対称移動した放物線を C2 とする. C2 の方程式を求めよ. (3) 3つの放物線 G1, C, C2 の頂点をそれぞれ A, B, C とする. (i) Gが点Bを通るときのαの値を求めよ. (ii) a≧ -2 とする. Gと三角形ABCの周の共有点の個数をαの値で分類して求 めよ.