数学Iの空間図形の体積の問題です。 「四面体ABCDにおいて、AB=AC=AD=3、BC=CD=DB=√3のとき、その体積を求めよ」という問題なのですが、四面体を描く際、底面を△ABCにして頂点をDにしてしまったため間違えてしまいました。 四面体の記号の割り当ては普通頂点か... 続きを読む

この問題の解説の（2）で出てくる傍線部の式の意味が分かりません。 sin60°はどこから来たんですか？また、式の形が正弦の定理っぽいけど微妙に違うのも意味がわかりませんでした どなたかよろしくお願いします

三角比を利用して, 空間図形の体積を求めてみよう。 応用 例題 1辺の長さが6の正四面体 ABCD A 6 において,頂点Aから ABCD に垂 言え方 答 線AH を下ろす。 (1) 点Hは △BCD の外接円の中心 であることを示せ。 (2) AH の長さを求めよ。 (3)正四面体 ABCDの体積Vを求めよ。 B ・D 5 H (2) AHの長さを求めるには BH の長さを求めればよい。 (1)で考え た ABCDの外接円について, BHは何の長さとなるか考える。 10 (1)△ABH, △ACH, △ADH はいずれも直角三角形で AB=AC=AD, AH は共通 であるから,これらの直角三角形は合同である。 よって BH=CH=DH したがって,点日は ABCD の外接円の中心である。 (2) BH は ABCD の外接円の半径であるから, 正弦定理より 62sin 60° 6 60 sin 60° =2BH すなわち BH=2sin60° =2√3 よって AH=√AB-BH=62-(2/3)=2√6 (3) ABCD の面積をSとするとS= 1 S--6-6 ・・6・6sin 60°=9√3 2 よってV: V=S-AH=1.9/3-2/6-18/2 1 線 RLL

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

こちらの問題の 「x.y.zが0以下になる他の7つの場合」 の所が分かりません。 7つの場合について詳しく教えていただきたいです。

(71)(72) 06 (73)(74) 01 (85)(86) 01 (87)(88) 02 (89)(90) 6 (91)(92) 06 (93)(94)03 (95)(96) 02 (97)(98) 03 <解説> 《空間座標と領域, 立体図形の体積≫ ►(1) |x|+|y|+|z|≦1 ......① x≧0 y≧0, "≧0のとき, ① は CIV#f x+y+z≤l となり,これは右図のような四面体を表す。 x,y,z0以下になる他の 全く同様であるから, ① は右図の四面体が 8個合わさったものを表す。 よって, その 体積は 4 ・1・1 (1/2-1-1)-1×8 = 1/3 →(55)~(58) ▶(2) |x-a|+|y-a|+|z|≦1 ...... ② ②が表す立体は①が表す立体をベク 1 A² 1 of a T 十向に平行移動した

数2　ベクトルの単元です。 この問題の途中式と考え方を教えてくれませんか？

【3】 空間内において, 2点 0, Aの距離は1であるものとする.このとき (OP.OA) + OP-(OP.ON)OA≦1 を満たす点P 全体のなす図形の体積は、 12 13 である. 7

これって12π㎤じゃないんですか？

例題 直径が 6cm の球の体積を求めよ。 直径から半径を求めよう。 解答欄」 半径は 4 体積は1/137 3 cm だから, TX I 3 ~3cm = ~3cm オ チェックの答え (cm) 答え ウ:3 I: 3 才:36π

(3)がよく分からないです。 この問題の解き方を噛み砕いて教えていただきたいです。お願い致します。

日〉 東京理科大 理工〈B方式 -2月4日〉 13 正の定数a (a ≠1) に対して, 2次関数f(x) を EELTE f(x)=az (1-m) と定める。 曲線 C:y=f(x) の点 (10) における接線をl1, 直線y=-x をl2と する。 曲線Cのx≦1の部分と2直線l1,l2 で囲まれる部分の面積をSで表し, ま たこの部分を軸の周りに1回転してできる図形の体積をV で表す。 is (1) 直線l1,l2の交点の座標をaを用いて表せ。 (2)Sをaを用いて表せ。 1 + 1² (3)定数a は a>1を満たすものとする。 2直線l1,l2 とæ軸で囲まれる部分をェ (4) 軸の周りに1回転してできる図形の体積をU で表すとき, ART. [] [2][14. をαの1次式で表せ。 lim (a - 1)2 V の値を求めよ。 a+1+0 1) 53001 >> IYONG @ 30a³ (a − 1) 4 π @ 2 2015年度 数学 15 28² (V-U) [ T8308-4**# (4) && [p] 18,800 Ap 四象 20- (30点)

少し長い問題ですが、自分が分からない部分を丁寧に解説してくれると助かります！ （1枚目が問題、2,3枚目が解答の画像です） 簡単に言うと【媒介変数で表された曲線C】を【y＝xを軸に360度回転させてできる】図形の体積を求めようという問題です。 どのように解き進めていくか... 続きを読む

原点を 0 とする座標平面において, 媒介変数 0 (0 ≦0 ≦ 2) によって表された曲 C: x=(1+cos0) cos0 y = (1 + sine) sin 0 について, 以下の問いに答えなさい。 点Pを曲線C上にとる。 Pから直線y=xへ垂線PHを下ろし, PH を半径とす る円の面積をSとする。 ただし, P が直線y=x上にあるときPとHは同一点 であり S = 0 とする。 また, (1) で求めた2つの接線において, x座標が負の接点 をQとして, QH の長さをんとする。 ただし, QとHが一致するときはん=0と する。 Q(1-12 1-12 2.2 (2) Pの座標を (X,Y) とする。 X, Y を用いて Sとを表すと X+Y-1+√₂ である。 S (き) (X-XX ₂ 2 = h (<) = (3) 曲線Cによって囲まれた部分を直線y=xの周りに1回転させてできる立体の 体積V を求めることを考える。 VはSをんについて積分すれば得られるが,置換 積分法によってSを0について積分しても計算できる。 これより V= (け)を導く過程も所定の場所に書きなさい。 (け) となる。 なお,

数1Aセンター試験の問題なのですが（2）からわかりません。

問題10 [センター] 点 0 を中心とする円 0 の円周上に4点A,B,C,D がこの順にあり,AB=2, CD=2√3,BD=2√3, AC=4 であるとする。 (1) ∠BAC=0, BC =æ とおくと, △ABCに着目して, z2 アイ 16cos となる。 - 0 オ カ である。 また, △ABCの面積は また,△BCD に着目して、x=24- ウエ cose となる。 よって, cos0= キ ク [v[サ である。 (2) 点0 を中心とする半径 ケ PABC の体積が最大となるような点とする。 x= であり,円の半径は このとき, 三角錐 PABCの体積は ケ の球を考える。 点Pを, この球面上の点で三角錐 セ = ス であり, PA= = ソ √ 7 である。 さらに,点Pを中心とし, 三角錐 PABC を含む最小の球の表面積はチツである。

解きなおしても答えが18になりません。解き方を教えてください🙇🏻‍♀️💦

A 右の図のように, 体積が144cm°の円すいを底面に平行な平 標準 面で切ると,底面の円の半径と切り口の円の半径の比は2:1 であった。上の部分の円すいの体積は 16 cm°である。 16. 14 9