(2)の別解のやり方が使えるのってどんな時ですか?

C2-164 (512) 第6章 式と曲線 Think 例題 C2.74 曲線の媒介変数表示 (2) **** 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 2(1-12) x= ++ x=- 1+t 2t y=t t 1+12 (筑波大) [考え方 媒介変数を消去する. 分数式を含む場合は,t=(x,y の式)やf=(xy の式)に変形する他に、両辺を2 することなどを考えてみよう. www. また、含まない点がある場合があるので、その変域に注意しよう. 解答 (1)x=2(1+1+1)より、1+1=08-1 t+ (1) t うまくを y=t-11より、 t 消していく。 ①+② より, ②より, ①,②'の辺々を掛けて, 4 = (リージ 2 -y” より, ①を変形すると、ピー = 2t=1+y ・①、 2 x t 2 l-y _(x-2)2y2 1= 16 4 (2) D₁=(-1)-4=- t+1=0 より 判別 式をD, とすると, x2 x-3≧0 より x≤-2, 6≤x 相加相でも x,yの変域を調べる. 与えられた媒介変数表示 より,それぞれについ て整理する. 判別式を用いて実数解を もつ条件を調べる. y4 また、②を変形すると, いける。 t-yt-1=0 より, 判別式をD2 とすると, D2=y'+4>0 したがって,yはすべての実数値をとる. よって、与えられた媒介変数表示は, 双曲線 (x-2)^y' 16 x=- -=1 を表す. 4 より, 2 (1-t2) 1+t =2-x x+2 (x-2) ①を代入して整理すると, 2t y=- 1+12 t= 2y x+2 2y 2-x ②①に代入して, \x+2, x+2 (x+2)t=2-x x=2のとき, (右辺) 0 より x 2 | y(1+ 2-x =2t より、 x+2 4y x+2 -=2t YA 4y2=(x+2) (2-x) 4y=-x2+4

逆関数が一致する条件の問題です。僕の解答はどんなところが論理性に間違いがあるのですか？

108 第2章 関数の極限 例題 42 逆関数をもつ条件 一致する条件 **** 関数y cx+d ax+b (a, b, c. dは実数, α≠0) が逆関数をもつための条 件と,その逆関数がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ. 考え方 分数関数y= cx+d を k wwwwwwwww ax+b y= ax+b+q の形に変形する.このとき, k0 であれば、 逆関数をもつk=0 のときは y=g(定数)となり、逆関数をもたない。 また、逆関数ともとの関数が一致するのは次の両方が成り立つときである. ・定義域が一致する ・定義域のすべてのxの値に対してf(x)=f(x) bc cx+d d- 解答 a y ax+b ① より. C C y= + ax+b a a ①が逆関数をもつ条件は、 bc ax+bcx + d d- ¥0 bc a cx+ したがって, a≠0 より. a ad-bc 0 bc d このとき、①の値域は,y== a は漸近線 a ①の分母を払って, xについて整理すると. (ax + b)y=cx +d より, (ay-c)x = -by + d y=ccより、ay-c≠0 であるから, x=- xとy を入れ換えて、 ① の逆関数は,y=- -by+d ay-c -bx+d ② ax-c ①と②が一致するとき、 ①の定義域xキ b a と②の定義域 もとの関数の値 x=が一致するから, b_cより、 b+c=0 ③ 域が逆関数の定 義域になる. a a a もにy= となり一致する. 逆に,ad-bc=0 のとき, ③が成り立つならば、 ① ② はと -bx+d ax+b | 逆を確認する. Focus よって 与えられた関数が逆関数をもつ条件は,ad-be≠0 その逆関数がもとの関数と一致する条件は, 逆関数をもつ条 ad-bc≠0, b+c=0 件を忘れない . k y=ax+b +g (a0) でんキ0 ならば、 逆関数は存在する cx+d では ad- d-be ・bc30 ax+b 練習 関数 y= 42 ** bx+c x-a (a b c は実数) が逆関数をもつための条件と、その逆関数 がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ.

棒が受ける糸の張力によるモーメントと、Bが受ける重力によるモーメントは、何が違うのですか?

P 問題文 図のように,長さの軽い棒に,いずれも大きさが無視で きる質量mのおもりAと質量Mのおもり Bを取り付けた器 具がある。 以下では,この器具を単に棒とよび, Aが取り付 けられた端をA端, Bが取り付けられた端をB端とする。 棒 のある位置Pに糸を結び, 棒をつり下げたところ, 棒は水平 B の状態で静止した。 重力加速度の大きさを」として、 以下の問いに答えよ。 設問 問1 棒が水平につり下げられた状態での糸の張力の大きさを求めよ。 問2 A端からPまでの距離をxとして, 棒が受ける糸の張力によるA端まわりの力のモー メントの大きさを, T, およびxを用いて表せ。 問3 B端(おもりB) が受ける重力によるA端まわりの力のモーメントの大きさを, m, M. g, lのうちから必要なものを用いて表せ。 問4xの値を,m, M, g, lのうちから必要なものを用いて表せ。

極限について質問です 画像のような解き方で、減点されたりしますか？

lim tanza- sin x 2+0 I の極限 lin Sca) = d, this 8(2) = Box= 270 lin 200 Dim f(x)+g(2) = dtPを用いて 210 Un tanza 210 22 5742 li'i sthal I 2110 2-1 = • = 2=2 1

画像の問題では、はさみうちの原理を使っているのですが、手書きの解き方では間違えですか？

sin x lim を求めよ。 2 x→∞ ア: 0 1 イ: 3 ウ: エ:1 設問 答え

画像の等式がなぜ成り立つのかを教えて欲しいです。数列です。

13+1 + T 157 √3 55+5 + 2 /{(5-1)+(5-1)+(57-58) + + 十 119 + (√121- √119)}

正規分布を標準化して、利用する問題です。これってわざわざ正規分布表見て、確率出さなくても、標準化したら全く同じ確率密度関数として表されるから、Zの値だけで比較するには良いですか？

2 正規分布 (161) B2-21 例題 B2.8 正規分布の標準化 (1) **** 大勢の受験生が受けた2つの試験の平均点はそれぞれ55.8, 78.2, 標準 偏差はそれぞれ 10.2, 6.4 であった. A は前者の試験を受けて72点, B は後者の試験を受けて86点であり、どちらの試験の得点も正規分布に従 うとき,AとBのどちらが,より学力が優れていると考えられるか. 第2章 考え方 確率変数 X が正規分布 N (m,℃)に従うとき,Z=X- X-m とおくと, Zは標準正規分 ō 布N (0, 1) に従う. A, B の得点を超える受験生の割合を正規分布表を用いて調べると, A,Bの学力の位置付けが把握できる. 解答 Z₁ = とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う. 前者の試験の得点を X とすると,Xは正規分布 N (55.8, 10.22) に従うから, X-55.8 10.2 よって, P(X≧72)=PZ≧ 72-55.8` y 10.2 72-55.8 162 ≒P(Z1.59) -0.4441 10.2 102 =0.5-0.4441 =1.588...... =0.0559 0.0559 P(Z,≧1.59) =0.5-P(0≤Z,≤1.59) 後者の試験の得点を Y とすると,Yは O 1.59 Z 正規分布 N(78.2, 6.4℃) に従うから, Z2=- Y-78.2 6.4 とおくと, Z2は標準正規分布 N (0, 1)に従 う よって, P(Y≧86)=PZz86-78.2) yA 6.4 ≒P(Z2≧1.22) =0.5-0.3888 =0.1112 したがって, 0.0559<0.1112 から, A の 方が試験を受けた各集団の中で学力が上位 0 1.22 にあると考えられる. Aは上位約 5.59%, Bは上位約11.12% 86-78.2_78 0.3888 6.4 64 =1.218･･････ 0.1112 P(Z2≧1.22) =0.5-P(0≦2≦1.22) Focus よって, A の方が学力が優れていると判断できる. の生徒であると考えら れる. 確率変数X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, Z= る確率変数は標準正規分布 N (0, 1)に従う X-m で定ま O 800 人の受験生が受けた英語,国語, 数学の試験の得点は正規分布に従い,平 練習 B2.8 均点は, それぞれ 54.8, 60.4, 48.3 で,標準偏差は, それぞれ 12.4, 11.2, 16.1 ** であった. A の得点が英語72点 国語 78点 数学68点であるとき,どの教 科の成績順位が最も高いといえるか. ●p.B2-25 回 B B2

ドップラー効果って毎回起きるんですか？

絶対値を含む関数のグラフですが、常にx軸よりグラフが上にあるわけではないのですか?

384 第6章 微分法 例題 197 絶対値記号を含む関数のグラフ 関数 y=x|-3| のグラフをかけ. 考え方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして, まず、絶対値記号をはずす . **** A(AZO) |A|= -A(A<0) 場合分けをしたそれぞれの関数について, y' の符号 を調べ、増減表を書けばよい. そのとき, 定義域に注意する. x2-3 解答 = x2-3 (x≦√3√3≦x) |x2-3|- -x^+3(-√3 <x<√3 ) より、 x-3x (x≦√3√3≦x) y= l-x+3x(-√3 <x<√3) (i) y=x-3x(x-√3-√3≦x) のとき y=3x²-3=3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは,区間x≦-√√3,√3≦x にない. (ii) y=-x+3x (-√3<x<√3) のとき y′=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは,区間 -√3<x<√3 にある. (i), (ii)より,yの増減表は次のようになる. =(x+√3)(x-√3) より, (x+√3)(x-√3)≥0 のとき, (x+√√3)(x-√3)<0 のとき, 3x2-3=0より, x2-1=0 つまり, x=±1 x 3 ... -1 ... 1 ... √3 y' + = 0 + 0 + 極大 極小 極大 極小 y 0 -2 2 0 よって, グラフは右の図 のようになる. y 2 N Focus √31 10 -2 絶対値記号を含む関数のグラフをかく 場合分けをして増減や極値を調べる 練習 (1)関数y=xlx-3| のグラフをかけ. [197] (2) 関数y=|x-3x| のグラフをかけ. *** 区間により, 関数が 違うので注意する。 x=√3-√3 のと きは,y'=0(y' は存 在しない) であるが、 その前後での符 号が変わるのでこ の点でも極値をとる. f(-x) =-x|(-x)2-3| =-x|x-3| =-f(x) より,f(x)は奇関 数であるから, グ ラフは原点に関し て対称である. p.398 D

19,20の解き方が全くわかりません 教えてください 解説はついてないのです

19 2次方程式 x2-px+2p=0の解は虚数で, 解の3乗は実数であるとき, 実数の値を求めよ。 20 2次方程式 x2-px-p=0の2つの解が, x2+px-1=0の2つの解にそれぞれ1を加 えたものであるとき, 定数の値を求めよ。 21 2次方程式 x2-2mx+m+2=0 が異なる2つの正の解をもつとき, 定数の値の範囲を求めよ。