問６の選択肢Cについて、 高校化学で持っている知識から「マグネシウムは柔らかい金属なので合金が柔らかくなる可能性はある(基本は固くなるが鉄に対して柔らかくなる可能性は捨てられない)」、「ウッド合金などに見られる共晶現象に基づいて、鉄とマグネシウムの原子の大きさには十分に違い... 続きを読む

a 提 週間 た 間 学 第1章 理論化学 電気陰性度, 化学結合, 結晶 以下の説明文を読み, 問1~ 問8に答えなさい。 札幌医科大学 うなイオン結合となり,電気陰性度の差が中程度の場合にはHOのように 化学結合する2つの原子の電気陰性度に大差がある場合,その化学結合は NaCl のよ (あ) を もった共有結合となる。 とはいえ, ある結合がイオン結合か共有結合かを判別するには、 電気陰性度の差の値だけでは不十分である。 例えば BF, や SiF における2つの異なる 原子の電気陰性度の差は NaCl のそれよりも大きく, これらの化学結合はイオン結合の ように思えるが,これらの物質は室温では気体として存在する。 また窒素分子のように 同種の原子どうしゃ, 一酸化窒素のように電気陰性度がほぼ同じである異種の原子どう しの化学結合は共有結合だが、 ② 青銅のような合金や金属ナトリウム中の化学結合は金 属結合と呼ばれる。 化学結合の種類の判別には、元素間の電気陰性度の差を縦軸に,その平均を横軸にプ ロットした図を用いて考えることができる。 例えば, NaCl は図に描かれた三角形の頂 点側にプロットされ,一酸化窒素は三角形の右下側にプロットされる。イオン結合と共 有結合との領域の境界を破線で示した。 またこの三角形を右から左へたどると,物質中 の化学結合をつかさどる電子に対してその物質中の原子が束縛する強度が徐々に弱まり、 電子と呼ばれるようになる。 つまり図の点線で境界を示した三角形 の左下側に位置する物質内の結合は金属結合の特徴を持つ。 ただし, 金属結合と共有結 合との境界に位置する化学結合を持つ物質は両方の特徴を併せ持つことも多い。例えば 金属ゲルマニウムの電気陰性度の差と平均値はそれぞれ0.0 と 1.99 であり境界付近に 位置しており, ③ 伝導体と絶縁体の中間的な電気伝導性を示す (う) となる。 [ 楚間 その電子は 里[ 学 準問 里 [ 学 学 [ [ 一級問 固体の名称として, イオン結晶, 共有結合の結晶, 金属結晶以外に,分子結晶という ものがある。その固体内部の分子内結合は共有結合により原子どうしが強く結びつき, 結合を除い (お) (え)のうち 分子どうしの間には弱い結合力の (え) が働く。 た結合力をファンデルワールス力ともいい、この力は ④ すべての分子の間に働く弱い引 分子間の静電気的な引力を合計したものである。 力と,電荷の偏りのある (あ) また (え) の強度は図 表 に示した3つの結合より はるかに弱く, 室温での 分子の熱振動エネルギー よりも少し強い程度であ (え) の強い物質 り、 ほど,融点は (か) なり、融解熱も くなる。 例えば,F2 の分 子結晶の融点はIのそれ の融点よりも い。 (K) 8 00 元素とその電気陰性度 3.6 3.2 H 2.30 Mn 1.55 2.8 B 2.05 Fe 1.67 イオン結合 2.4 C 2.54 Co 1.76 / NaCli 2.0 N 3.07 Ni1.86 1.6 0 3.61 Cu 1.84 1.2 F 4.19 Zn 1.59 電気陰性度の差 1621 0.0 Ge NO. 共有結合 Na 0.87 Ga 1.76 Mg 1.29 Ge 1.99 Si 1.92 As 2.21 S 2.59 Br 2.69 CI 2.87 Sn 1.82 0.8 0.4 金属結合 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 電気陰性度の平均値 図 元素の電気陰性度の差と平均に よる結合タイプ三角形 問1 BL 問2 説明文 ぜ「電気 いうことの の差を表 なさい。 (1911) B 問3 説明 陰性度 問4 説明 から1 (a) M 問5 空 のを( ナト (a) 問6 問 され 合う 16さ合abcd (a) (b) (c) (d (e C

青ペンで線を引いているところなんですが、1/2はどこから出てくるんですか？ 詳しく教えてくださいお願いします

重要 例題 83 直線と面積の等分 00000 3点A(6,13), B1, 2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて (1)点Aを通り,△ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BCを1:3に内分する点を通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 指針 (1) ・基本 75,78 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線, PBCの中点より左にあるから, 辺 AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質) 135 × 解答 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 により ACPQ CP+CQ 1 △ABC CB CA これから, 点 Qの位置がわかる。 M 2 B P (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。この中点をMとする と,その座標は MA A(6,13) -Q 8.ARS △ABM と△ACMの高 C(9,10) さは等しい。 1+9 2+10 2 2 3' adet ・M すなわち (5,6) B(1,2) よって, 求める直線の方程式は 0 x y-13= 5-6 6-13(x-6) したがって y=7x-29 73.1+1.9 3.2+1・10 (2) 点Pの座標は 1+3 1+3 異なる2点 (x1, yi), (x2,y2)を通る直線の方 程式は y-y=-1(x-x1) X2-X1 すなわち (3,4) J 辺AC上に点Q をとると, 直線 PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は CP・CQ_3CQ_1 ACPQ AABC CB.CA 4CA 2 ゆえに CQ:CA=2:3 よって,点Qは辺CAを2:1に内分するから、 その座 1・9+2・6 1・10+2・13 標は すなわち (7, 12) 2+1 2+1 したがって, 2点P, Qを通る直線の方程式を求めると ABC=- -1/2CA ・CBsinC, △CPQ=- -1/2CPCQsinc から ACPQ CP:CQ AABC CB-CA また BC:PC=4:3 7-3 y-412-4 (x-3) すなわち y=2x-2 061)ESOR (1) 練習 3点A(20,24), B(-4, 3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BCを @ 83 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 23.p.140 EX 56

基本例題の[2]についてです。ここの条件ですが、 a/3<=1<=4a/3とありますが4a/3も含めてしまっていいんですか？これだと最大値がf(a/3)だけでなくf(4a/3)もになってしまいませんか？

354 基本 ( 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+α'x0≦x≦1 における最大 [類 立命館大 ] 基本 219 重要 224 値M (α) を求めよ。 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の [2] a 4 [ on a すなわち 3--3 sas3のとき, a f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f() [2] YA [2] は区間に極大値をと 355 [最大] るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 H 0 x a 1 a 3 3 a 10% f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう YA になる原点を通る)。ここで、x=1/4以外にf(x)=(1/2)を [3] 0</a<1 すなわち [3] 最大! 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 O 0<a<212のとき、 a²-2a+1 よって、1/3a (1/3 <α) が区間0≦x≦1に含まれるかどうか a aax 3 で場合分けを行う。 f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-a) f(x) はx=1で最大となり M(α)=f(1) 0<a<2,3<a のとき M(a)=f(1)=α-2a+1 44as3のとき 20 10 a a 41 3 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり, 区間 の右端で最大となる場合。 f(1)=13-2a・12+Ვ1 6章 2 最大値・最小値、方程式・不等式 解答 f'(x)=0とすると x=13, a 以上から まずは,f'(x) =0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 sas3 のとき M(a) - 12/10 4 =a2-2a+1 x ... a 3 α>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) + 0 = 0 + f(x) 極大 極小 <a>0 から 0<<a 3 a ... > 3次関数の対称性の利用 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-α) から 曲線 y=f(x) と直線 2 (3)=(-a)²=a³, f(a)=0 4 27 y= 点において接するから, 21は、x=1/3の 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質, 3 を用いて,f(x)=1/27 満たすx= の値を調べることもできる。 =1/3以外のx x = 1/3以外にf(x) = 4 27 Eα を満たすxの値を求めると, 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり 変曲点)の y=f(x) f(x)- x座標は -2a 24 x=- = ナ f(x)から で割り切れる。このこと 3.1 39 x2ax2+αx- a³=0 を利用して因数分解する とよい。 2 3 よって、で、off-faから a= a+ 3 3 27 ゆえに (1/3)(x-2/341-0 1 -2a a² 11/24)となる。 a 3 9 xキ x= 1/32 であるから 4 a x= 4 1 3 a -a² 0 13 9 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 うになる。 よって、f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ 0.0 [1] 1<1/3 すなわち 4>3のとき, 1- 3a 0 の方針。 f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) a²-2a+1 ・最大 (入 ことしないよ =1/13/2/2ax-2ax+αの区間0≦x≦2 におけ <指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。 DIAL 練習 223 は正の定数とする。 関数f(x)=- る最小値 m (α) を求めよ。 p.368 EX 142

アからカの物質での極性分子や無極性分子は覚えるのですか？ 49

(ア) ヨウ素とヘキサン (エ) スクロースと水 思考 49. 物質の溶解性 次の組み合わせのうち、互いに溶け合うものを3つ選べ。 (イ) 塩化ナトリウムとヘキサン (ウ) ヨウ素と水 (オ) 塩化水素と水 (木) (カ) 水とヘキサン |知識 50. 分子結晶の性質分子結晶に関するシャのキルト

(1)なぜ、q(rより、qかつr＝qである事が分かるのですか？また、次の文もなぜそれでqならばsであるも教えて欲しいです。😢

重要例題 27 命題と集合 4つの条件,g,r,s について、 次の命題がすべて成り立つ。 (a) ならばgである。 (b)でなければgでない。 の (2) かつかつならばs である (c)sでなければ, gでないかまたはでない。 このとき、次の命題が成り立つことを証明せよ。 (1) g ならばsである。 指針 各条件が具体的に与えられていないため,このままでは手がつけられない。 命題の真偽に結びつくものは何か集合の包含関係と考えて,各命題を集合 て表す。 全体集合をひとし, p, g を満たすもの全体の集合をそれぞれP, Q とすると 命題 が真⇔ PCQP0 が成り立つ。asio (b), () が表す集合の包含関係から (1) (2) が表す集合の包含関係を導く。 そこで,これまでに学んだ集合の性質 (p.63,65参照)を利用して, (a), 解答 全体集合をUとし, 条件,g,r, s を満たすもの全体の集 を、それぞれP,Q,R, S とする。 このとき、命題 (a), (b), () は,次が成り立つことと同じで ある。 (a) PCQ (b) RCQ (1) (b)から QCR (c)より, SC (QR) であるから QCRより,Q0R=Qであるから QCS したがって、ならばsである。 (C)SC(QUR) 補集合の性 QnRCS ドモルガ QOR

この問題で、マーカー引いたところからなんでそうなるのか分からないので教えて欲しいです！！

(2) 2次方程式 x2-4x-2m=0 (m: 整数)が整数解αをもつと きは偶数であることを示せ.x

164⑶です

必解 163. 0以上の実数 tに対し,F(t)=Solx-12|dx とする。 (2)X (1) F(t) を tを用いて表せ。 (2) t≧0 において, 関数 F (t) が最小値をとるときのtの値を求めよ。 [12 大阪市大] 8/ 必解 164. 〈絶対値を含む関数のグラフと面積〉 1481× f(x)=x2-2a|x|+α²-1 とする。 ただし, αは定数である。 (1) α=2のときの関数 y=f(x) のグラフをかけ。 (2)a= 1/12 のとき,y=f(x)のグラフとy軸との交点のy座標を求めよ。 2 0810 (3) a≧0 のとき, y=f(x) のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [14 中央大 法] 必解 165. 〈放物線と円で囲まれた図形の面積〉 放物線 L:y=x2 と点R(0, 2)を中心とする円Cが異なる2点で接している。ただし, LとCが点Pで接しているとは, LとCが点P を共有し,さらにLとCが点Pにおい セ て共通の接線をもつことを意味する。 (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 円Cの方程式を求めよ。 (3) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積を求めよ。 [12 西南学院大 ] 16 C

(2)は何処から−aが来たのですか？説明お願いしたいです。

Zを整数全体の集合とするとき、次のことを証明せよ。 A={4n+1|n∈Z}, B={2n+1|n∈Z} のとき ACB かつ AB C={2x+3y|xEZ, y∈Z} のとき C=Z 指針 例えば,(1) について,各集合の要素を列挙してみると A= {......, -7, -3, 1, 5, 9, ......}, B= {......, 7, -5, -3,1,1,3,5,7,9, ......} -5 -7 -3 問題の関係は成り立つようにみえるが, A, B は無数に多くの要素 をもつ集合であるから,これでは証明にならない。 159 しかし、 既知の事項との連絡を図るため,これまでに学んだ集合 の性質やベン図の利用を考えても、証明の糸口は見えてこない。 このようなときは, 根底となる事柄 定義に戻って考えるとよい。 「xEA ならばxEB」 を示す 37 ACB の証明 A=B の証明 「AGB かつ BCA」 を示す なつけるのっとるでまわれているので他のを置く 解答 (1) XEA とすると, x=4n+1 (n は整数) と書ける。 このとき x=2(2n)+1 2n は整数であるから 2(2n)+1EB すなわち, xEA ならば x∈Bであるから また, 3EBであるが, 3年A であるから ACB A ≠ B (2) a∈C とすると, a=2x+3y (x, y は整数) と書ける。 Aのどんな要素も 2x (整数) +1 の形に表されること いっはならないと 4n+1=3 を満たす nは存在しない。 y 2x+3y は整数であるから aЄZ すなわち, αEC ならば α EZ であるから 逆にとする。 CCZ a=2(-a)+3a で, - a, αはともに整数であるから 2(-a)+3aEC すなわち、 ならばECであるから C=Z CCZ かつ ZCCであるから ZCC どんな整数も 2x (整数)+3 の形に表されるこ す。

黄色のマーカーで線を引いているとこなんですが、この式変形はそういう法則が元々あるんですか？？

274 基本 例題 169 指数法則と累乗根の計算 次の計算をせよ。 ただし, α> 0, 6> 0 とする。 (2) (a)³xa÷a² (1) 45×2-848-2 00000 〔(6) 西南学院大 (3) (a2b-1)+(ab-2)2 (4) 981 3√a (5)3/51/5×25 36 (6) 3/5443-250-3-16 × 3√ a² /p.272 基本事項 2, 4~6 指針 次の指数法則を利用する。 α>0,b>0で,r, s が有理数のとき 2 (a)=ars 1 a'xa=arts, a'÷a=a-s 解答 3 (ab)'=a'b (4)(5)(7)累乗根の形のものは,a" =α (m, n は整数)を用いて, α(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。 (6)は,a>0のときに限り定義されるから,-16-16) などとしてはダメ! nが奇数のときava であること(検討 参照)を利用して計算する。 n (1) (与式)(22)×2-÷(23)^2=21×2-÷2-6=210+(-8)-(-6) |底を2にそろえる。 =2°=256 (2) (与式)=α-3xa'÷a²=a-3+7-2=a2 (3) (与式)=a2x38(-1)×3÷{a1×26(-2)x2}=ab-3÷a2b-4 =α6-26-3-(-4)=ab 与式 (4) J=35+1=32=9 別解(与式)=9・81=3/32・34=3/32+4=3/36=3=32=9 (5)(与式)=535×(52) =53121=512=15 (6)(与式)=3/54-250-(16) =3°.2-35.2 +3/23・2. =3%2-532 +2%2=(3-5+2)/2=0 4 (7)(与式)=a3b-1/2×3/6/xa=3/31/13-1/2+1/+1 -=a¹b=a αの形に直す。 累乗根の性質を利用。 結果は,問題に与えら れた形(この問題の場 合、 根号の形) で表す ことが多い。 a√b =(ab)=a+b+ a="aについて (nは奇数, α > 0) 関数 y=x”(n は奇数)のグラフは, p.273 の解説の左の図のように、原点に関して対称で ある。 α>0 とするとき x=αの解はx="a -αの解はx="-a であることから,グラフの対称性により-a=va であることがわかる。 次の計算をせよ。 [ (4) 北海道薬大] 27-15 (2)0.091.5 (3) 3/64 (A) 4/1~12/29~5/7

矢印の式変形教えて欲しいです

収束条件 または 1(-1<r n=Tとする 基本 例題 35 無限等比級数の収束、発散 基本 10 (1)次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 (ア) √3+3+√3+...... (イ) 4-2√3+3･･････ 00 n 2 n=1 無限級数 ( 13 ) sin " の和を求めよ。 nπ 2 [(2) 愛知工大] P.64 基本事項 1 無限等比級数 α-1=a+ar+are+.･････の収束条件は a=0 または |r|<1 指針 n=1 a [1] a=0, |r| <1のとき 収束して,和は 1-r [2] α=0 のとき 収束して,和は 0 (1) 公比が |r|<1, r|≧1のどちらであるかを,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束, 発散 公比 ±1が分かれ目 65 2章 (1)(ア) √3,公比はr=√ 解答 √3 =√3 で, |r|>1であるから, 発散する。 2√3 (イ)初項は4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。 4 2 52 基本例題 33 和は じ方針で考えて 1-(- 4 √3 8 8(2-√√3) (初項) -=8(2-√3) 1 (公比) 2+√3 (2+√3)(2-√3) 2 (2) 自然数とすると n=2k-1のとき nπ <ます sin がどのよう 2 4 無限級数 0なら∞に発 0なら a, Altr 1) の等比数 ■項から第五 よって、数列{(1/3) 'sing 2 は の和は 3' 33 13, 0, -1, 0, 1, 0, 4.35 nπ sin- 2 n=2kのとき nπ 2 sin =sink=0 2 ==sin(kл-77) = == -coskπ=(-1)+1 な値をとるかを nが奇 数偶数の場合に分けて 調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) COS kπ= -1 (kが奇数) =(-1)^ 35 37 (数学) 80 -r NT 2 1 となる。ゆえに、 2 (1/3) s sin- は初項 13,公比無限等比数列 1/3 1 33' Iでも学んだ 32 の無限等比級数であり,公比は|r|<1であるか 1 35' の和とみる。 では無限 を利用する。 ら収束する。 その和は 1 1 3 (初項) 3 1-( 10 1- ( 公比) 32 1+4 = 3+4=00 練習 (1) 次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 ② 35 (ア) 1- + 1 1 3 9 (イ) 2+2√2+4+･･････ 基本事項 極限の性質 (ウ)(3+√2)+(1-2√2)+(5-3√2)+……… 8 1 (2) 無限級数 COS- の和を求めよ。 n=07 nπ 2 p.80 EX 24、 h n-2 Th