三項間漸化式 (2)で解説には1個しか式を書いてないんですけど、左の(I)には式を2個作って連立してるんですけど式は1個でもできるんですか？

1293項間の漸化式 2,=4,an+2=-a1+2an (n≧1) で表される数列{a, がある。 (1) (2) an+2-αan+1=β(an+1-αan) をみたす 2数α, β を求めよ. an を求めよ. 精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 f=pt+q の解をα,βとして,次の2つの場合があり ます。 (I) α≠β のとき an+2= (a+β)an+1-aban より an+2-dan+1=β(an+1-aan) an+2-βax+1=α(an+1-Ban) anをと 2次方程式を解の、とする anをしとして 700 ・① ......② ①より, 数列{an+1-Qan}は,初項 a2-way, 公比βの等比数列を表すので、 an+1-dan=βn-1 (azaar) ...... ①' 同様に,②より, an+1-Ban=α"-1 (α-βas) ...... ②' (β-α)an=β"-1 (a2-aa1)-α"-1 (az-Bar) (1) an+2=(a+β)an+1-aBan 解 答 与えられた漸化式と係数を比較して、 α+β=-1, aβ=-2 .. (a, B)=(1, 2), (-2, 1) (2) (α,β)=(1, 2) として an+2-an+1=-2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと bn+1=-26 また, b=a2-a=2 n≧2 のとき, n-1 an=a1+2(-2)-1 =2+2・ k=1 :.bn=2(-2)^-1 1-(-2) ----(4-(-2)^-') 1-(-2) これは, n=1のときも含む. (別解) (α,β)(2,1)として an+2+2an+1=an+1 +2an [123] an+1+2an=a2+2a1 よって, an+1=-2an+8 2 ---2(a-3). α-3--3 a [124] 199 ①-②' より, 8 : an+1 β”-1 (a2-aa)-α"-1 (a2-Bas) ... an= したがって, an-0323-172(-2)*- 8 an= (4-(-2)-1) B-a 出 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く, その場合は階差数 列の性質を利用します。 (本間がそうです) ポイント (II) α = β のとき an+2-Qan+1=α(an+1-aan) : an+1-aan=α"-1 (az-dai) ......③ an+2=pan+1+gan 型は, 2次方程式f=pt+g の 解α,βを利用して、 等比数列に変形し2項間の漸 式にもちこむ An+1 an+1 つまり、数列{an+1-αan} は, 初項 α2da, 公比αの等比数列. ③の両辺をα+1でわって an a2-aa1 an a² n-1 n≧2 のとき,k+1 ak a2day k+1 k=1\a" k=1 an よって, an a=(n-1).az-aa 演習問題 129 a=1, a2=2, an+2=3a+1-24 で表される数列{an}があ 7月) をみたす2 数 α, βを求めよ

(3)のマーカーしてある部分がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです。

6 第6章 場合の数 301 Step Up お互いに身長の異なる8人を, 山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長をん とし 一 番高い人をん (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば、 h₁<h₂<<hr hr>...> he である. このとき, 以下の問いに答えよ. ただし, "Co+m+,C2+....+,C=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3 となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき, 2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, ⑧とする. (1) k=3 というのは、3番目に⑧がきていて, となる場合である. をみると 左の2つの△△は、7人から2人を選び,身長の低い 順に並べて、右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので, C2=21(通り) (2) たとえば,k=2のときだと, 1AO で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから、 C7(通り) というようになっている. したがって,まとめると, k=2,3,4,5,6,7 に対し ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな あるので, 7C1+7C2+7C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば、 条件を満たす並べ方は1通り に決まる。 太 章末問題 &&& 同人) 6 (表)の通り ST(S) ={7C0+(7C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) 3)=2'-2 KnCo+nCi+....+nCn=2" を 2乘出る利用。なお,この等式は、数 126 (通り) (高液る食 器 (3)人を身長の低い順に, ① ② ③, ... (2)と同様に,たとえば, k=2のときだと で,これは, (n-2)人 k=3のときだと, 棚の持ち とする 学で学習する二項定理を用 いて導くことができる。 (U) 0-0x2=1 (通り) 次の確率を求め、島 (n-1) 人から を除く 歌中1人を選ぶ。 以 △△□□□ 「目の出方は全部(n-3) 人 で,これは, n-1 (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C3 ++n-1Cn-2 =-Cot-Ci+n-Cotto - Cn-2) +-- 2-1-2 (通り) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び, 身長の低い順 に並べる. —(n-Cotn-Cn-i) | Yeti のり

写真の漸化式について ぱっと見たとき指数型かなと思ったのですが、解答を見ると階差型で解いてありました。 anのあとがnの式であれば階差型と覚えていたのですが、指数nがついていても階差型として解くことがあるのでしょうか？

数列{an} の一般項を求めよ. (1) a1 = 1, an+1 =1, an+1 = an+ +(1) 3 n-1

シグマの計算問題です。問1.9の(5)と(6)が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

Sn=2 k=1 k=1 k=1 k=1 _n(n+1)(2n+1) + +1)+n(n+1) n(n+1){(2n+1)+3} = n(n+1)(n+2) == 6 6 3 問1.9 次の和を求めよ. (1) 1からはじめてn個の奇数の和 (3)1+2+3+…+2n 1n+2(n-1)+･･･+n･1 Let's TRY (4) 1・3+2.4 +3.5+... +n(n+2) (2) 2からはじめてn個の偶数の和 (6) 1・2・3+2・3・4+... +n(n+1)(n+2) 指数型の和 Sn= == n k=1 krk-1のようにkが指数にある場合は,まず Sn-rSn 7 1. E n 1 A

指数型の漸化式で、特殊解型におとしこむ（？）とこまでは出来たのできました。いつもならカッコの中のbn+1を文字に置き換えてると思うのですが、何故しないのですか？ もうこれだけで公比が2だと分かるから省略してるって事ですかね。

186 4プロセス数学B 236 (1) +1=6a,+3" +1 の両辺を 3" +1 で割る と bn = an 3" an+1 3+1 とおくと =2.. a b₁ = 2²21 3 また ① を変形すると an 3n = bn+1=26+1 6-3 +1 - 2 bn+1+1=2(b +1) また b1+1=3 よって, 数列{bn+1} は初項 3,公比2の等比数 列であるから b₂+1=3.2"-1 すなわち 6.3.2-1 したがって a₂=3"-b₂=3"(3-2-1-1) し (2) 以 a

anの一般項の解き方を教えてください！

(2) a=1, an+1=3a,+4"

この解き方教えてください

次の条件によって定められる数列 {a,}の一般項を求めよ。 (1) ai=1, an+1=a,+3" *3 トー! an= 1+ £ 3'

等比数列型の二式を解くと写真のような式になるのは何故ですか？

次の滞化式で定義される数列 {ag。} の一般項を求めよ. (1) q =1, g。 =ニ3。 grっ一2g。エュー 8og。 ニ0 (2) ニー2. go 7。 qrっ2一3 十2g。 0 (3) qム=1. go 5 grゥ一6gヵrm 十9g。 =テ0 隣接3項問型 gi+>二por 十 gg。三0 最初に, g。+2 三 2。 ga+ューッ, qゎ1とした特性方程式 >2 十pz十9三0 を解く. この特性方程式の解の種類により, 大きく 2 パターンに分類される. 基本的には, 2 つの異なる特殊解 w。 3 が求まり. Gaっ 一 びGヵ+ュ1 ー (CTュ ー od) 2 つの等比数列型 1 ーーデーーデーー ーー ーー に帰着する. G+s 一 gaュー O(oa+ューー 2) 則 [we キ8の場合] 等比数列型の 2 式をそれぞれ解くと 1 gsHューoop 三(2一eo1)・7トーー ーー① az+ュー /2o。 三 (gz 一 2qg1 )・ ACE⑨ ここから, 差① 一 ⑧ を計算して ga。+」 を消去 する. [特に o ー 1 の場合] ①は gz+ューg。 三(g2 一gi)・9"ー+ [階差数列型] ただし,e = 1 の場合も差を計算して o+」 を消去する上の方法のほうが楽である. 図 Iwニ8の場合] ①, ⑨ともに ga+> 一 ogaュー Q(Ga+ュー os) これを解くと qヵ+ュー eax 三 (gs 一 cgi )・o"ー [指数型]

【隣接3項間漸化式「特性方程式の解が重解の場合」】 写真1枚目の赤線部(初項)が、何故この様な求め方になるのか分かりません。

1.4 特性方程式の解が重解の場合 例題3 次の条件によって定められる数列 {g,) の一般項を求めよ。 g1三1, の 三3, のュー 42」 +4=0O 洒化式を変形するために, 特性方程式を解いておきます。 特性方程式 x**-4x 4=ニ0) を解くと, (xー2)* = 0 から ァニ2 _ 7解答・解説7 尊化式を変形すると の+2ー2g誠1 ー 2(のなュー2g。) よって, 数列 {2ュー2g) は, 初項 2 24」ニ 3-2・1 = 1, 公比2の等比数列であるから ロー2g。 ニ 2ビ! の+1 2g。 十 20.1 両辺を 27サ| で割ると の1 のヵ 1 2/+1 ー 「 4

この問題教えてください🙇‍♀️

ーーの QAefiiニゥAko のめあうでで 塊が(て0。) につけそ ー- 郁贅 6。ミ5よ。