Question

ジャンケン弱い

等比数列型の二式を解くと写真のような式になるのは何故ですか？

次の滞化式で定義される数列 {ag。} の一般項を求めよ.
(1) q =1, g。 =ニ3。 grっ一2g。エュー 8og。 ニ0
(2) ニー2. go 7。 qrっ2一3 十2g。 0

(3) qム=1. go 5 grゥ一6gヵrm 十9g。 =テ0

 

隣接3項問型 gi+>二por 十 gg。三0

最初に, g。+2 三 2。 ga+ューッ, qゎ1とした特性方程式 >2 十pz十9三0 を解く.
この特性方程式の解の種類により, 大きく 2 パターンに分類される.

基本的には, 2 つの異なる特殊解 w。 3 が求まり.

Gaっ 一 びGヵ+ュ1 ー (CTュ ー od)

2 つの等比数列型 1 ーーデーーデーー     ーー ーー に帰着する.
G+s 一 gaュー O(oa+ューー 2)
則 [we キ8の場合]

等比数列型の 2 式をそれぞれ解くと
1 gsHューoop 三(2一eo1)・7トーー ーー①
az+ュー /2o。 三 (gz 一 2qg1 )・ ACE⑨

ここから, 差① 一 ⑧ を計算して ga。+」 を消去 する.

[特に o ー 1 の場合]

①は gz+ューg。 三(g2 一gi)・9"ー+     [階差数列型]
ただし,e = 1 の場合も差を計算して o+」 を消去する上の方法のほうが楽である.

図 Iwニ8の場合]

①, ⑨ともに ga+> 一 ogaュー Q(Ga+ュー os)

これを解くと qヵ+ュー eax 三 (gs 一 cgi )・o"ー      [指数型]