Question

成瀬

【隣接3項間漸化式「特性方程式の解が重解の場合」】
写真1枚目の赤線部(初項)が、何故この様な求め方になるのか分かりません。

1.4 特性方程式の解が重解の場合
例題3
次の条件によって定められる数列 {g,) の一般項を求めよ。

g1三1, の 三3, のュー 42」 +4=0O

洒化式を変形するために, 特性方程式を解いておきます。
特性方程式 x**-4x 4=ニ0) を解くと, (xー2)* = 0 から
ァニ2
_ 7解答・解説7
尊化式を変形すると
の+2ー2g誠1 ー 2(のなュー2g。)

よって, 数列 {2ュー2g) は, 初項 2 24」ニ 3-2・1 = 1, 公比2の等比数列であるから

ロー2g。 ニ 2ビ!

の+1 2g。 十 20.1

両辺を 27サ| で割ると

の1       のヵ      1

2/+1 ー 「 4

Point (復習)

「Z 1 の, 十 9" 型」は, 「亡」」ー p。 十 の型」に帰着させるために, 両辺を 7“!
で割り, 7ヵ7 が含まれない形にします。

 

1

なmn ニー
1
数列 [の,】 は, 初項= _ ー 公差 - の等数列であるから
ぁニエニュgmニーD・ニエニユエg+
1還   4 4"
よって
 ニニa+1)
27。 4

27         に
の 三 ィイキ 1) = 2"2み本 1) … 【答】

 

の問題のように, 特性方程式が重解 y をもつとき,

 

 

 

のー のg。三 (の2一 の」)・の| 【指数型】

となり, 河化式を解くことができる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リグ

問題読んだら代入するべき値がわかるはず

成瀬

理解出来ました。ありがとうございます。