ノートの解法ダメですか?

AA ○○ ⅡAA(AAと○○含む) 7. 1200C B 9 ! [C 3AAとより、6! よってBUC=B+C-BAC AACOOL 全体 =2-91-61 (2-7-6)?だめ?

例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

注意の部分の式はどういう意味ですか？？？？

10 よって,積の法則により、次の等式が成り立つ。 C3×3!=Pa したがって 1C3= 4P3 4.3.2 3! 3.2.1 =4 5 同じように考えると,n個から個取る組合せの総数につい Crxr!=mP, となるから = nC, nPr r! nCr 関係式 したがって, C, は次の式で表される。 組合せの総数 n Cr r18 nCr = n Pr r! n(n-1)......(n-r+1) r(n-1)3・2・1 注意 とくに,nC1=n, nCn=1である。 個 n! また、nCr= とも表される。 r!(n-r)! この式が =0,r=nでも成り立つように,C=1,0!=1 組合せの総数 8 5人から3人を選ぶとき, 選び方の総数は 3個の数の積 5.4.3 5C3 = =10(通り) 3.2.1 ③ 個の数の積 練習 次の値を求めよ。 24 (1) 7C3 (2) 4C2 (3) C. (4) 練習 次のような選び方の総数を求めよ。 25 (1)8人から2人を選ぶ。 (2) 6色から4色を

例題２についてです。解答の赤い字の下の方の式変形は、黒字の二段目で分母分子に掛けているものは何ですか?

解答 であ (α-2b)"の展開式で,bの項の係数は, 'B' の項の係数は る。また,(2)の展開式で,xの項の係数は,定数項はであ る。 [京都産大] ・基本1 まず一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 (a+b)” の展開式の一般項は nCra" 'b' (ウ),(エ)一般項は Cr(x2)-(-2)=Cx12-2.. (-2)" ·=Cr(-2)'.- x12-21 xr x" ここで,指数法則 a" ÷ a" = a"-" を利用すると x12-2r xr =x12-2r-r=x12-3r したがって, 指数 12-3 に関し, 問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解 (a-26)の展開式の一般項は 6Cra-(-2b)=6Cr(-2)"a"-"b dbの頃はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 a2b の項はr=4のときで, その係数は <C = 6 6C4(−2)*= 240 2 の展開式の一般項は «Cr(x²)6− (−2 ) *=6Cr(−2)”. x12-2r x" =6Cr(-2)".x12-2-r =6Cr(-2)'.x12-3r xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 定数項は, 12-3r=0よりr=4のときである。 したがって, ①から 6C(−2)*=*240 (*) ① <6C4=C2=15, (-2)^=16 < (*)の形のままで考 (ウ)x の項は x12-2r x" -=x6 ゆえに x12-2 よって 12-2r これを解いて (エ) 定数項は x12-2r=x とす 12-2r=r これを解いて 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 __ (1)(x+2)7 [x の係数] 10 (2)(x-1) [xxの係数] 10 (3)(x-1) [xの係数] (4)(x-1) [定数項]

計算方法 1行目から2行目になるのに、なぜこんなにスッキリ計算できるのですか？ひとつずつ展開していくしかないと思っていたのですが、公式があるのですか

2 42 (4a-ax) (10a-ax)=4a² 3 9 (12-x) (30-2x)=84 (x-12) (x-15)=4 2 x-27x+176=0 (x-11) (x-16)=0 x=11, 16

数Aです Q、１０人を、２つの部屋A、Bに入れる方法は何通りあるか。ただし、一人も入らない部屋があってもよいものとする。 解き方を教えてください

数IIの問題です。(2)について、なぜk>0になるのでしょうか？ 例えばk=1の場合切片はk/3なので1/3となり、円は一部しか入らないので不適ではないかと思ったのですが、、 拙い日本語ですみません、どなたかご回答よろしくお願いします🙇

練習 x, yは実数とする。 ② 131 (1) x2+y2 <4x-3ならばx2+y2>1であることを証明せよ。 (2)x2+y2≦x+3y≦kの十分条件となる定数の値の範囲を求めよ。 (1) x2+y^<4x-3から (x-2)2+y^<1 P={(x, y) (x-2)2+y^<1}, Q={(x, y)|x2+y^>1} とすると,図から,PCQが成り立つ。 y x2+y2>1 ーム8 DO P 13 したがって, x2+y^<4x-3ならばx2+y2>1が成り立 つ。 (x-2)2+y2<1 (2) P={(x, y)|x2+y2≦4}, Q={(x, y)|x+3y≦k} とすると x2+y2≦4⇒x+3ykが成り立つための条件は PCQ 01 01294 >= k 3 よって, 図から ②左 |-k| -2 ん > 0 かつ ≧2 √12+32 @0201-+ 2 O ゆえに|-|≧2√10 2 よって k≦-2√10,2√10≦k 0-01- k>0 との共通範囲をとって k≥2/10 3 02 (as 0212242 [Q]]]

化学 平衡 電離定数 この問題の③の解説のマーカー部がよくわからなかったので解説お願いしたいです🙇‍♀️ まだ習い初めでわかってないところが多いです よろしくお願いします

☆お気に入り登録 Step2-316 重要 316 電離定数 次の文中の(A)に適切な式, (B)に語句, ①~③に数 (有効数字2桁)を入 れよ。 また, ④はあとの語群から最も適切なものを選んで記号で答えよ。 10g102=0.30 酢酸を水に溶かすと, 電離したイオンと電離していない分子との間に. 次式のような 平衡が成り立つ。 CH3COOHCH3COO + H+ ...... (i) 式(i) の平衡定数 K は酢酸の電離定数とよばれ, Ka = と表される。 濃度 0.20mol/Lの酢酸水溶液がある。 式 (i) の平衡における酢酸の濃度を0.20mol/L とみなすと この水溶液のpHは であり、また酢酸の電離度は である。 とする。 mol/L ただし、酢酸の電離定数は2.00×10 0.20mol/Lの酢酸水溶液 50.0mL に 0.20mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を加えて いく。このとき,式 (i)の平衡は 向きに移動する。 この水酸化ナトリウム水溶液 を25.0mL加えたときの混合溶液のpHは次のように求められる。 水酸化ナトリウム水 溶液を25.0mL加えたとき, 溶液中には未反応の酢酸と, 中和によって生じる酢酸ナ トリウムの物質量が等しくなっている。 ここで酢酸の電離度は非常に小さく,また,酢 酸ナトリウムはほぼ完全に電離していると考えてよいので, 混合溶液中の酢酸と酢酸ナ トリウムの濃度は等しくなる。 したがって, 混合溶液のpHは と算出される。 また,水酸化ナトリウム水溶液を50.0mL 加え酢酸がちょうど中和されたときの溶液 のpHは。 ただし, 中和の過程で混合溶液中の酢酸イオンの物質量は,加えら れた水酸化ナトリウムの物質量にほぼ等しいとみなせるものとする。 [④の語群] (a) 7より小さい (b)7に等しい (c) 7より大きい 解説を見る 慶應義塾大 改 V.EVIVED 3 水酸化ナトリウム水溶液25.0mLを加えたとき,溶液中 の中和されずに残った酢酸と, 中和によって生じた酢酸ナト リウムの物質量が等しくなっている。 ここで,酢酸の電離はわずかであり, 酢酸ナトリウムはほぼ 完全に電離していると考えてよいので, [CH3COOH] と [CH3COO-] は等しい。 よって、 [CH3COO-] [H+] Ka=- =[H+] = 2.00×105mol/L [CH3COOH] pH=-log10(2.00×10)=-log102+5 =-0.30+5=4.7 E 書込開始

（4）で、3枚目の解答の左ページの下から右ページの上にかけて書かれている等電点での電荷の関係と式の意味がわかりません。 教えてくださったら嬉しいです。

C (分子量: M) 0.260 g 版物の質量 生成物D (分子量: M+14.0) 生成物E (分子量: M+28.0) 6.105 g 7.104g 0.295 g 0.944g (1) 高分子試料 ABおよび生成物 C・D・Eのうちフェーリング液に対して還元性を 示すものをすべて、化合物の記号で答えよ。ただし、下線部(i)の事実に注意せよ。 (2) 下線部(i)の枝分かれ率を試料Aと試料Bで比べると(Aの枝分かれ率): (B の枝分 かれ率) =1xであった。xの値を有効数字2桁で答えよ。 241. <アミノ酸の電離平衡〉 中性アミノ酸であるアラニンは式① のように二段階の電離をする。 〔19 東京慈恵医大 ] CH3 5.0×10 CH3 2010-10 CH3 2 K K₁₂ *H3N-C-COOH Hat *H3N-C-COO + H+ H2N-C-COO +2H+ H 式① 値が大きいほど電離する COOH CH2 Hストル ここで,K, および K2 は第一電離および第二電離の電離定数である。 また、酸性アミノ酸であるグルタミン酸の構造式は図1で表される。 グルタミン酸の電離を式①と同様に表す時、グルタミン酸では不斉炭素 原子に結合しているカルボキシ基の電離が最も大きな電離定数を有する ことに注意する。そのため、グルタミン酸の電離は式 ②のように表される。 CH2 H2N-C-COOH H (図1) Ki [イ + H+ +2H+ エ +3H+ 式 ① ② で表されるように, アミノ酸を水溶液に溶 かすとそのpH に応じて電離状態が変化する。 ここで, アミノ酸内の電荷の総和が全体として0になる pH を等 電点という。図2のようにろ紙上にアミノ酸を滴下して 電流を流すと, 緩衝液(緩衝溶液)のpHに応じてアミノ 酸がろ紙上を移動する。 緩衝液を染み込ませたろ紙 ろ紙の中心を示す線 陰極側 |陽極側 電流を流す前の アミノ酸の位置 (図2) 以下の設問に答えよ。 ただし, (1) (4) (5) Ⅱの解答は四捨五入により小数第1位まで 示せ。 [HI]をもとめる ①式①において,アラニンの第一電離と第二電離の電離定数K, と K2 をそれぞれ 5.0×10 - mol/L, 2.0×10-1mol/L とする。アラニンの等電点を求めよ。 (2) アラニンの緩衝作用は等電点に近づくにつれて大きくなるか,それとも小さくなる

解説お願いしたいです🙇‍♀️

下線部(コ)に関連して、グループでは藤原氏が握っていた受領の人事権について調査 次の資料(1)~(4)を得た。 これらの資料を参考に、受領の人事について三条天皇はど のような権限を有していたと考えられるか。 解答欄の書き出しに続けて,藤原道長との 人間関係にふれながら, 簡潔に説明せよ。 [なりと せいし (1) 藤原済時の娘娍子は皇太子時代の三条天皇に嫁ぎ、のち四男二女をもうけた。 $795 1011 年に一条天皇が譲位して三条天皇が即位した際、天皇の父母も藤原済時もすで に他界していた。 左大臣の藤原道長は一条天皇と彰子の間に生まれた子の成親王を 皇太子とした。のちに三条天皇が眼病を患うと,それを理由に道長は天皇にしきりに 譲位をせまった。 (2) 三条天皇が娍子を皇后に立てる儀式を行った際、道長は同日に娘の妍子を三条天皇 の中宮として入内する儀式を東三条殿で行った。ほとんどの公卿は東三条殿へ行った が、藤原実資,藤原隆家ら四名の公卿のみ娍子の儀式に参列した。 じゅう (3) 藤原済時の子で娍子の兄の藤原為任は伊予守となった。 当時, 伊予国は富裕な国と 考えられ、伊予守になることは容易ではなかった。 為任はかつて道長を呪詛しようと したと噂された人物であった。 (4) 次の表は三条天皇が即位した後に天皇の側近として蔵人になり、のちに受領となっ た人物をまとめたものである。当時は藏人を経て受領に任官するまで10年前後の年 数を要することが一般的で, 長い場合は20年以上かかったものもいた