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数学 高校生

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cria 活性化) B 係数に文字を含む2次不等式 のる タイムリミット10分) a b は定数で, α = 0 とする。 xの2次不等式 ax²-6ax+b< 0 •••••• ① について、炎 の問いに答えよ。 (1) a<0,b=5 のとき, ① の解は ア である。 ア の解答群 a<x<5a ② くく点 a a ①5a<x<a 5 1 (3) <x< a a (2) ① の解が存在するようなもの値の範囲は の解答群 © > ① < ②≧ イ ウ である。 (3) ① の解が 2<x<4 になるようなα, bの値は α=| Xu- tax-5) (ax-1)<O as sa a =-7 -a a 10 数学ⅠA+ IIBC PLAN 100 11. 《係数に文字を含む2次不等式》 解答(ア) ① (イ) (ウ) 9 (エ) 1 (オ)8 点Pの座 加し, 点 に増加す ◇◆思考の流れ◆◇ (1) (3) 次のことを利用して解く。 <Bのとき (x-α)(x-β)<0a<x<β (2) f(x)=ax2 - 6ax + b とすると, ①が解をもつ ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸と異なる 2つの共有点をもつことである。 (1) 6=5のとき, ①は よって, のPのx x座標は ゆえに, (21 Qの座標 点PがC よって (1) S= ③ ≦ ④ キ I b= オである。 ▷ p.135, p.147 4 = 9a²-a²h = a(qa-ag) 0 974 a²x²-6ax+5<0 ...... ② よって (ax-1)ax-5) <0 両辺を (0)で割ると = a -1→ -a a-5 -5a 5 -6a Sの (x-1)(x-5) <0 92 <のときであるから、②の解は a <x<1 (0) (2) 2次方程式 2x2-6ax+b=0の判別式をDとする D と 4 =(-3a)²-a²-b=(9-b)a² sex st 0<2 で最 (2) a のような感じで Sが の中 てくること 軸の き 2次不等式①が解をもつための条件は D>0 すなわち (9-b>0 α0であるから,2>0より 960 よって b<9 (1) (3) 解が2<x<4である2次不等式の1つは ・解がで すか 6=-60 az 8=4 (x-2)(x-4) <0 左辺を展開すると x26x+8<0 両辺に(>0) を掛けて これとそのまま a²x²-6a²x+8a²<0 a²) ax6ax+h そうですね また来るかも 覚えてお Xzz wh az =6 a bu=-6 a= -1 20 イ 2回目やる 4 ウ 941 I オ 5 6/10 この2次不等式と①の係数を比較するとの係数比較 したらよくな -6a=-6a², b=8a2 よって=1,b=8 a 12. 《図形と最大 最小》 解答 ( 4 (イ) 4 3 (コ) (キ) 2 (クケ) 16 (サ) a (ウエ) 16 (オカ) 32 ◇◆思考の流れ◆◇ 秒後の2点P,Qの座標をを用いて表す。 (1) △OPP', △OQQ' は直角三角形である。 (2) Stの2次関数である。 そのグラフの軸の位 置と区間 asia+1の中央の位置1=a+ に注目。 (+

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物理 高校生

(4)答えと解き方が違うが正しでしょうか? W保存力は0 W非保存力は0 内力のみ働く。 ΔK=W保存+W非保存に代入。 変形して ΔE=0 AIは不正解と言ってました。

ヒント 29 38. 〈水平面上での2物体の衝突〉 A CB AVA B VB なめらかな水平面上に,同質量m[kg] の2個の小物体AとB がある。 図に示すように, 静止しているBにAを左側から速さ ① [m/s] で衝突させたところ, 衝突後のAの速度ベクトルは,大 きさは [m/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルとなす角は @rad〕 であり,Bの速度ベクトルは,大きさはBm/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルと なす角はB〔rad〕 であった。 B 9 (1) まず, 衝突前のAの運動方向と平行な, 運動量の成分について考えよう。 衝突前と衝突後 で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 9 (2)次に, 衝突前のAの運動方向と垂直な, 運動量の成分について考えよう。 衝突前と衝突後 で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。 9 (3)VA と VB をそれぞれ, V, α, β を用いて表せ。 T 2 (4) 特に, α+B= であった場合, ⊿E 〔J] を求めよ。 ただし, 衝突前の小物体AとBの力 学的エネルギーの和をE〔J〕,衝突後の小物体AとBの力学的エネルギーの和をE' [J] と したとき ⊿E=E'-E である。 必解 39 〈小球と壁面との衝突〉 [15 名古屋工大〕 次の文章を読み, 以下の問いに答えよ。 図に示すように, 水平な床と,鉛直方向に置かれた 壁がある。 壁から距離L離れた床上の点0から45°を なす向きに,小球を大きさの初速度で投げ上げた。 小球は壁上の点P (床からの高さん) で, 壁に対して垂 45° Vo

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数学 高校生

数3積分の応用です。306に関しての質問です。例題とほぼ同じような問題なので例題通りに解いたのですが、(1)は符号が間違ってしまい,(2)は正解でした。解答と自分の回答を見比べると対応表のところが解答と違うことがわかりました。私の解き方だと(1)はできないのでしょうか? 符... 続きを読む

題 22 x=t2, y=2t-t2 (0≦t≦2) で表される曲線とx軸で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 it 媒介変数を消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。そ こで x=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める。 答 x = t2 より dx =2tdt xtの対応は右のようになる。 x 0 4 0≦t≦2 のとき, y≧0 であ t 0 → 2 るから s=Sydx=(2t-12)・2tdt =S(41-213)dt =1-1= 8 例題の曲線の概形は次のようにしてかくことができる。 1 0 4 dx =2t, dt dy dt -=2-2t 0<t<2 のとき, x>0であるから,xtに対して単調に増加する。 dt tとxの対応は右のようになる。 dy_2-2t_1-t t 0 → 2 x 0 → 4 また = dx 2t t dy よって, -= 0 とすると t=1 t dx このとき x=1 x 0-0 :: 1 2 ... 1 4 したがって, yのtについての増減表は右のよう dy + 0 - dx になる。 d'y また = dx2 dx dt t 2t 23 したがって, 0<t<2 のとき d'y <0 dx2 d(dy). dt - d (174) · 2/1=-24³ y 0 1 0 ゆえに,曲線は上に凸であり、概形は上の図のようになる。 06 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 *(1) x=1-t*,y=t-t (0≦t≦1) (2) x=t+sint, y=1-cost (0≦t≦2) x= acos³0 yasinia じ

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