間違えて丸をつけているところだけ教えてください🙏 解説は不要です

Reading Section Part 5 lism-a grilwollot art of helen AS-PS enoireup Select the best answer to complete the sentence. <upimobensyi@lista> liels |IA OT 1. Our community center relies on Slugnirtolaney@osmolisq> 0&M >he mo from many local businesses and organizations. (C) donating (D) donations (A) donate (B) donated 2. Though the average----- customers want one thicker than 15 inches endeo dol, sid of mattresses\ranges from 10 to 12 inches, some (A) thick (B) thickene (C) thickly ator- or no quitsmotni ed el-ain (D) thickness ent ni topaneM 51012 10 losings xaoje.Itele to insmeberism of oldianoqae ed-liw tasollage luteau 3. We--the craft workshop for Christmas, at which we made willow stars and wreathes.libbs ni alegial care o zlavisn (A) attended (B) were joined (C) participated (D) took part innottern over bluorte 99 10% babivao se bne soneblas ent(C) signed (D) started 4. Mr. Hammond ---- in the creative writing program, aiming to become a novelist. (A) enrolled sqn) applied gregsb owl tesel is of bengized asw srla notizo zirit not viggs oT ai Ji betiupe 5. After a brief check,\ --some mistakes on the itinerary that my secretary had created for my business trip. yalism-e eirit or viqen notizo ert befo (A) find (B) found we (C) founded ben (D) was finding ed lliw betolea zinoilgqA 6. The flight was suddenly cancelled due to mechanical problems when the passengers at the boarding gate. (A) waits (B) waited (C) were waiting (D) have waited (A) IS JOY (8) 7. Our team has been----------material for the new employee orientation since thisus (A) SS morning. (A) prepare (B) prepared avab wel 8. Briggs & Steinborn, Inc. required the e-mail.vbs Vilsinsoy(G) bolesno (8) (C) preparation (D) preparing scang need sysd is sweist Inements: A (A) ES him to -------- his résumé and cover letter as PDFs to to epetnevbe exist of objbab bluorta verit(0) (A) achieve (B) analyze (C) assign (D) attachestunim 02 ext Niw il (a) 9. All office supply stocks must--------in the cabinet in the storage room, and Aron will check them periodically. vidsten (a) (A) keep (B) keeps (C) be keeping (D) be kept

この問題で不等式を一般化して考えることのメリットは、数学的帰納法が使えるようになることですか？

戦略例題 12 一般化による数学的帰納法の利用目 a ≧ 1,6≧1, c 1,c,d のとき,次の不等式を証明せよ。然自分で 8(abcd + 1) ≧ (1 + α)(1+b)(1+c)(1+d) 思考プロセス まず,戦略例題11のように, 文字を減らそうと考えるが, 4文字のときの8は, 2×4とみるか? 24-1 とみるか? noin 文字を減らす 1文字の場合··· 1 (a+1) ≧ 1+α と考えられる。 L2×1ではなく, 21-1 = 2° = 1 とみる。 2文字の場合… 2 (ab+1) ≧ (1+α) (1+b) の証明を考えると L22-12'=2 (左辺) (右辺)=ab-a-6+1 微分法と世界 文 (α-1)(6-1)≧00I=a+g 4文字の場合 (左辺)-(右辺)=(-1) (6-1) (c-1) (d-1) となりそう? ところが,実際に ① を因数分解するのは大変。 しかも、 実際にはこのようには変形できない。 (α=1を①,② に代入すると,②=0 だが 1 ≠0となることからも分かる) 〔本解〕 一般化して考える。 文字の場合 2-1 (a1a2asan+1) ≧ (1+a) (1+a2) (1+αs) ... (1+α) を, 数学的帰納法を用いて示す。 Action » 具体数の場合で示しにくいときは,一般化することを考えよ (別解) 式を分ける (4文字) = (2文字) + (2文字)とみて 8{(ab)(cd)+1}≧{(1+α)(1+6)}{(1+c)(1+d)} を示すことを考える。 7(土)している。 2文字の場合の2(ab+1) ≧ (1+α) (1+6)の利用を考える。 解 自然数nに対して, a, ≧1 (i = 1, 2, 3, ...,n) のとき 2-1 (arazasan+1)≧(1+α) (12) (1+αs)... (1+an) が成り立つことを証明する。 [1] n=1のとき (左辺)= α+1,(右辺)=1+α (*) (左辺)=(右辺)であり,(*)はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき,(*) が成り立つと仮定すると 2k-1 (a1a2a3ak+1) ≧ (1+aì)(1+α2) (1+αs)... (1+ak) n=k+1 のとき (左辺) (右辺) = 2k (aayasakak+1 + 1) 不等式を一般化し,数学 的帰納法を利用する。

数列の計算についてです。 なぜk=1~10のシグマを、k=1とk=2~10に分けているのかを教えて欲しいです。

a,a2+azastasDa··· 10 これより An= m(n+1) +mak A k2 R=1 anant = baz 10 1-1 +Σ RE2htl (+1)+1 + (+1)(h+2) E + 10 - + ( ) 3 ht! 4 + = (友+1)(+2) (+2)(+1)= (+1)(+2) ke2 (ht()() () ( CC t 4 "1 + 3 3 12 1211 = k2+1 T2+2

（2）で、画像3枚目のオレンジマーカーのところで、 なぜ（n-2）乗をしてるのかがわかりません。 また、画像2枚目の右側下から7行目の「これらの点は全部で（n-1）個ある」で、なぜ（n-1）個なのかがわかりません。 教えてください。

3 x軸上の動点Pは最初原点Oにある. T君は偏りのないコインを繰り返し投げ, 次の規則に従って点Pを移動さ せ,T君は点を得ていくものとする. ア. 表が出れば点Pをx軸の正の方向に2移動させる. イ. 裏が出れば点Pをx軸の正の方向に1移動させる. ウ.点Pが座標が3の倍数である点に到達する毎にT君は1点を得る. 点Pが点A(3m) に到達したときにT君が最初の1点を得る確率を として 次の問いに答えよ. ただし, n は自然数とする. (1) P1, P2 を求めよ. (2) pm を求めよ. Pn

黄色で線を引いたところが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

問 16 相加平均・相乗平均(2) b, bz, bs を正の実数とする. α=bi, a2=bz, a3=b3 としたとき a+a2+as_araz2d3 3 となる. したがって atatasana2a3 3 (01+b2+63){(61-62)2+(b2-63)2+(63-61) 2} であり,等号は α=a2=αs のときに限り成立する. この不等式を用いれば,正の実数a,bに対して を得る. 4(a²+ab)≥33(a²b) 底面が半径αの円で高さが6の直円柱を考える. 不等式の等号条件から, 表面積を一定にして体積を最大にしたとき,b である. (慶應義塾大) a 精講 x+y+23-3.xyz に関する等式は 標問1 (3), 標問27 を参照して下さ 解法のプロセス 相加平均・相乗平均の不等式を 利用する 凸 おきかえの工夫 い。 a1,a2, α3 をどのようにおきかえれば,d+ab が現れるか考えましょう。 この不等式が直円柱の 体積の最大値を求めるヒントになっています. a=bi', a2=b23, a3=b33 より <解答 a1+a2+a3_//asazas=1/2(b+b2+b=-3bibzbs) 3 =1/2(b1+b2+ba) (b^2+b2+bf-bıbz-b2bs-baby) =1/2 (b2+b2+ba) (bs-b2)+(bz-bs)2+(bs-bì)2} ≥0 ( b, 62, 6 は正の実数 ) したがって,(1+a2+aazanazasであり,等号は 3 b-b2=b2-bs=b-b1=0 のとき すなわち, a=a2=α3 のときに限り成立する。 この不等式を用いると 20

この問題の答えの赤線部分、a=5のとき、 なぜ(b，G)=(5×7，7)，(5×7^2，1)はダメなんですか？a<bであるから(5，7^2)がだめなのは納得出来ます。(a=5だから。)教えてください。

正の整数 A,B (A<B)の最大公約数をGとし,a=b=1とする。 B A,Bの最小公倍数が1225 であるとする。このとき テ =1225 が成り立つ。また,正の整数 A,Bの組 (A,B) は全部でトナ 個ある。 テ の解答群 ⑩ ab ① abG ② abg2 ③ d'b'G

線で囲んである所の言っている意味が良く分かりません…どなたか教えてくれませんか…？

同一直 7, 0Q: QB=azbz, OR: RC=α3: bg である。 右の図の四面体OABCにおいて, OP: PA=α: bi, 四面体O-PQR と四面体OABC の体積比を求めよ. 20 △OQR: △OBC=OQ･OR: OB・OC <考え方> 四面体 O-PQR の底面を△OQR, 高さをPから画UBY X2230802 #O TA 01 82-203 A SOT ***#40 PAT D =azas: (a2+b2)(a3+b3) .....① 089A A から面 OBCに下ろした垂線の足をM, P から面 OBC に下ろした垂線の足をNとすると, PN: AM=OP: OA=α: (a+b1) ...... ② F に下ろした垂線, 世 四面体 O-ABC の底面を△OBC,高さをAから面 OBCに下ろした垂線とみて, (底面積)×(高さ) を比較する. NE=A2 4 38 0804 よって, ①,②より、求める体積比は, aza3Xa1: (az+b)(a3+b3)×(a+b1) =a₁a₂a3: (a₁ + b₂₁)(a₂+ b₂)(a3 + b3) 12 (APO P 0 B △OBC ...... 18:0a = /20 -OB･OC sin ∠BOC AOQR (1) = 12OQ･OR sin <BOC AM = OAsina ゴー C OA と面 OBCのなす角をα とすると, PN=OPsina

方程式の質問です。何故黄色線のような不等式になるんですか？

を素数とする. 整数を係数とするn次多項式f(x) (n≧1) で, 以下の3条件を同 時に満たしているものをすべて求めよ. x" の係数は 1, • f(0) = p, ・方程式f(x)=0の解は相異なるn個の整数. 4.1 4.1 方程式f(x)=0 の相異なるn個の解を A1, A2, A3, ***, An とすると,x" の係数が1であるから, f(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)... (x-αm) と表せる. よって, f(0)=(-a)(-α2) (-αs)….. (-αn) =(-1) "asazas... am. f (0) = pであるから (-1) "a1a2as...αn=p. pは素数で, その約数は ±1, ±pのみであるから, n≤3 である.

(2)の T=S-(a₁a₂+…) で質問なのですが、(a₁+a₂+…)×(a₁+a₂+…)を展開すると隣り合う2項の積のペアは2つできるのではないですか?たとえば(a₁+a₂)×(a₁+a₂)を展開するとa₁²+2a₁a₂+a₂²になります。なのでT=S-2×(a₁a₂+... 続きを読む

学的帰納法 ⑤ 数列 1,2,3,..,nについて,次の問に答えよ。 ただし,n≧2とする。 (1) 異なる2項の積の総和を求めよ。 (2) 互いに隣り合わない異なる2項の積の総和を求めよ。 (1) 第n項を an とすると an=n (a₁ + a₂+...+an)² = (a₁² + a₂² + ... + an ²) よって であることから、求める和をSとすると (2₂) = a.² +2 \k=1 k=1 +2(a₁a₂+a₁a3+ + an-1an) a₁a2+a₁a3+ +an-1an の部分が a1,a2, ..., an の異なる2項の積の和 である。 S= ·½{(2ª₂)² - Žª.²¹} k= Za₂ = {k= = n(n+1)

最大公約数、最小公約数の問題です。 模範解答も、自分自身の解答もしっくりきません。 Ga’+Gb’=G(a’+b’)の、a’+b’が素数になる理由もよく分かってないけど、どんな数字当てはめてもそうなるので、そうなるとしかいえません() どなたか助けてください、、

50 2つの自然数a,b (a < b) の和が132, 最小公倍数が336であると 〈福岡大〉 き, 最大公約数とα, bを求めよ。 49 最大公約数 最小公倍数 α, b の最大公約数をGとすると a=Ga', b=Gb' (a', 6' は互いに素)と表せる。 a+b=132 から Ga'+G6' =132 ... G(a'+6')=12×11 また, 最小公倍数L=336 から L=Ga'b'=336=12×28 1128 は互いに素だから 最大公約数は 12 また、α'+6'=11, α'b' = 28 だから α′,6′はt2-11t+28=0の解である。 (t-4)(t-7)=0 ∴ t=4, 7 a<bより α'=4, 6′=7 よって, α = 4×12=48 b=7×12=84 ....... 1² (35) 8.15 α'と6' が互いに素であるとき 互いに素である。 これの意味、必要性 6'11-α′ を α'6'=28に代入 4 JS POS して解くと a' (11-α')=28 より アドバイス ●2つの数1218の最大公約数は6だから 12 = 6×2,186 × 3 と表せる。こ こで、大切なのは最大公約数6に掛けられる2と3は互いに素であることだ。 ●このように、2つの自然数 α, b について, 最大公約数がGであるとき, (a'-4) (a'-7)=0 a'=4, 7 a=Ga' b=Gb' a=Ga', b=Gb' と表せる。 ただし,α', 6' は互いに素である。 ●このとき Tazas 最小公倍数は L=Gα'b', a, b の積は ab= Ga'×G6' =LG と表せる。 2つの自然数a,bの最大公約数と最小公倍数 G.C.D. = G (最大公約数) L.C.M.=L ( 最小公倍数 ) これで解決! 互いに素 L=Ga'b', ab=LG ■練習49 (1) 3桁の自然数が2つあり, その和が756, 最大公約数が84 である。このよ うな自然数の組をすべて求めよ。 (2)a,bは自然数で, a≧b とし, a + b は a, bの最大公約数の5倍に等しく,6ab 倉敷芸科大> 〈津田塾大〉 はαの最小公倍数の2乗に等しい。 このとき, a b を求めよ。 角 ア ア LY 解 練