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数学 高校生

112.1 陰で見ずらくてすみません。 記述これだとダメですよね??

480 HA 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n +3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき、 n+9は24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 (2) 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 【CHART α, 6 は互いに素で, ak が6の倍数であるならば,kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb(a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 解答 (1) n+3=6k,n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3 (k+1)=4(+ ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数, I αの倍数 互いに素 2 aとbの最大公約数は 1 練習 112 と表される。 n=ga をn+1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (6-α)=1 n=ga,n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) 重要 114, g=1 よって, nとn+1 の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を、 次ページの[参考] で扱っている。 このとき, 1+1は3の倍数 である。 したがって, 1+1=3m² と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 g, a,b は自然数で, n <n+1 より b-a>0であるからn=ga,n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 (1) は自然数とする。 n +5 は7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき、 +12を3で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ (1) 中央大 (道] p.484 EX 79 基本 自然数の とを証明 指針▷ at そこ at. なお CHAR 解答 a+b と ab 数』を公約 a+b= と表される ② から,c aがpの倍 このとき, bもの倍 これはαと bがpの倍 aとbが したがって 参考 前ペ の問題を 問題 素 [証明] ni る ※各自 n 素数が無 上の 法である 練習 a, ③113 (1)

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物理 高校生

右ページの(2)について質問です。 水平方向の運動について考えて、 ●水平方向は等速直線運動 ●v0x(初速度のx成分)=v0cos60゚=v0/2 ●最高点に到達するまでの距離はL/2 より、 (v0/2)×t₁=L/2 ↓ t₁=(L/2)×(2/v0)=L/v0 ... 続きを読む

11斜方投射(2) まず,この問題には座標が設定 されていませんから, 水平方向に x軸、鉛直方向の上向きにy軸を 設定しましょう。 物体を投げ出し た位置を原点0としますよ。 「Nox (2.5 (05. (3) Voy Vy 復習 やってみよう 水平な地面から60°上向きに初速度v。 で物体を投げ出しました。 重力加速 度の大きさをgとして,次の問いに答えなさい。 P38 ポイントより 最高点 ⇒ 速度の鉛直成分が0 y 0 > 書い いておく!! (わかってるとこだけでok) vol 160° h みよう (1) 最高点における, 物体の速度の向きと大きさを求めなさい。 物体が最高点にあるとき、速度のy成分y=0となることがポイントでし たよね。 を l vg 水平方向の運動は,初速度x成分 vocos60°の等速直線運動となりますね。 したがって, 最高点における物体の速度は、水平 (x軸)方向となり,速度 のx成分uxは,次のようになりますよ。 v √x = Vocos 60°) n Uy=0font こっち (0) 答える! やってし みよう vosin60°= Vx = VoCos60° (2) 投げ出してから最高点に達するまでの時間tを求めなさい。 最高点での速度のy成分v=0ということがわかっていますので,鉛直方 向の運動について考えましょう。 y軸の正の向きは上向きで,重力加速度は 下向きなのでa=-gですね。 軸方向の初速度は、初速度vo y成分 Vo 2 最高点における速度の向きは水平方向、大きさは22 √3vo. 2 を考えます。 Bvo 公式1v=votatに v=v=0、a=-9,t=ti, voに 0-√3v-gt₁ vo 0= t,=-29 やって みよう (3) 最高点の高さんを求めなさい。 y軸方向は等加速度直線運動! 11-斜方投射(2) →3公式のどれが使う! 公式3 v2-v2=2axに v=v=0,a=-9, x=h, voに 3v0² 0²-(√vo)² = x (-9) x h 53 h = 89 (2) と同じく,vy=0を使うために鉛直方向の運動について考えましょう。 鉛直方向についてわかっている条件は, 次のようになりますよ。 公式2使っても◎ 24/v=-2gh 8gh=300² JVo 2 を代入して Bvo 2 t₁ = を代入して √3v0 2g 答... h= 3v² 8g

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