Question

芽実

[1]と[2]の判別式の意味が分かりません。この判別式で
何が言いたいのでしょうか？

[1][2] から
a=1, -3
144 3次方程式 x3+3x2+(a-4) x-a=0が2重解をもつとき,定数aの値を求
めよ。
J. N. 2
L.H.2

144 x³+3x²+(a−4)x—a
=a(x−1)+x(x²+3x-4)
=(x-1)+x(x-1)x+4)=(x-1)(x²+4x+②)
よって、 方程式は
(x-1)(x²+4x+α)=0
x-1=0 または
x2+4x+a=0
(2
① が2重解をもつのは、次の[1],[2]のどちらか
の場合である。
②が1以外の重解をもつとき
② の判別式をDとすると, D=0が成り立つ。
すなわち 22-1.a=0
よってa=4
HU
wwwwww
このとき, ②の重解はx=- =-2 とな
き
-
4
2.1
り,適する。
[2] ② のの1つが1で,他の解が1でないと
CIVS- Sav
②が1を解にもつから
よって
a=-5
&
このとき, ② は (x-1)(x+5)=0
ゆえに,②の解はx=1,
[1], [2] から a=4, -5
1²+4·1+a=0
HA AI
to t FONT.
-5 となり,適する。
(2-1)=AS
AD
01 A2=²8 A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3次方程式は通常3つ解を持ちます。
そのうち、2重解を持つということは、解が２つであり、1つは重解になるという意味です。
例えば、x=1,1,2なら、1が重解になっているということ。
　　　　x＝1,2,2なら、2が重解になっているということ。

問題の3次方程式はすでにx＝1を解に持っています。
だから、他の2つの解は、
②x＝1以外の重解を持つ
①x＝1とx＝1以外の解を持つ
のどちらかになります。

[1]ではx²+4x+a=0がx＝1以外の重解を持てばいいので、x²+4x+a＝0が重解を持つ→判別式＝0
という作業を行っているんのです。

[2］では、x²+4x+a＝0がx＝1と他の解を持つので、x＝1を代入しているというわけです。

芽実

凄く分かりやすかったです！
フォローさせて頂きました。ありがとうございます！