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数学A
EX
④12
X3
7つの数字 1234567から同じ数字を繰り返し使わないで, 整数を作るとき、女の
いに答えよ。
(1)5桁の偶数は何通りできるか。
(2)1,2,3,4 のみを使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。
(3)1,2,3,4,5,6,7を使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。
(1) 偶数であるから,一の位の数字は2または4または6で
3通り
残りの万の位、千の位、百の位、十の位の数字の並べ方は,
Pa通り
残りの6個から4個取る順列で
よって, 5桁の偶数は
3×P=3×6・5・4・3=1080 (通り)
(2)千の位、百の位、十の位、一の位に分けて考える
千の位について
(A
[HINT (2),(3)
4桁の整数の各位の
和を求める
1から6までの自然数の
3つの箱に分けて入れる
(1) 空の箱があっても。
(2) どれか1つの箱だ
(3) 空の箱があっては
(1)
1枚のカードを3つ
3通り
よって,6枚のカー
3°=729(
1000, 2000, 3000, 4□□□の形の整数はそ
れぞれ 3! 通り
(2) Aを空にして E
2通り
法は
(C)!
千の位が1のとき、
この場合において
除いて
26-2=
同様に, B だけ,
62通り
(3)
よって, 求める場
62×3
2つの が空
よって, 空の箱
729-
よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整の位,十の位の
数において、千の位の数字の和は
→一面とくり上がりは、残り3個の数字2
考えなければならないからろも4を並べる
1×3!+2×3! +3×3!+4×3!=(1+2+3+4)×3!=60
百の位について
□100, 2□□,300,□ 4□□の形の整数はそ
れぞれ 3!通り
よって, 1, 2, 3, 4 のみを使ってできるすべての4桁の整
数において, 百の位の数字の和は
(
1×3! +2×3! +3×3!+4×3!= (1+2+3+4)×3!=60
同様にして, 十の位, 一の位の数字の和はともに60である。
したがって, 求める和は
上か
1000×60 +100×60+10×60 +1×60
=(1000+100+ 10+1)×60
=66660
(3)(2)と同様に考える。
千の位について
□□□の形の整数は 6P3通り
千の位の数字が234567である整数もそれぞれ
P3通り
(
よって, 1, 2, 3, 4 5 6 7 を使ってできるすべての4桁
の整数において, 千の位の数字の和は
(1+2+3+4+5+6+7)×6P3=28×6・5・4=3360
同様にして,百の位, 十の位、一の位の数字の和はすべて
3360
したがって, 求める和は
とれます
(1000+100+ 10+1)x3360=3732960
EX
右の図のよ
3 14
にも同じ数
を求めよ。
各位ごとに計算する。
各位の数字の和に
1000, 100, 10, 1を掛け
てをとる。
1行目には 1,
例えば, 1行目
びは、次の9
1-4
2-3-4
4-1
1行目の並
びが通り
24
13
34
