222です。別解を含めどのようにy=3が出てきたのですか？

15 [4プロセス数学C 問題222] B 直線 y=1に接し, x2 + (y+3)²=4と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 146- -4プロセス数学C a 逆に, 放物線 ①上のすべての見 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 別解 円 C の半径をとする。 円 の中心 (10) をAとすると Pと直線x=-2の距離はであ r-1 線x=-1の距離は 222 点Pの座標を 1x (D) BIS よって, 点Pは放物線 ①上に (x,y)とする。 また, 円 x 2 + (y+3)2=4 の中心 (0, -3)を 1 H y=1 O P x Aとし, Pから直線 C y=1に下ろした垂 線をPH とする。 A-3 PA-2=PH であ S (9) るから √x2+(y+3)2-2=1-y すなわち /x2+(y+3)2=3-y OSS 両辺を2乗して整理すると x2=12y ...... ① よって, 点Pは放物線 ①上にある。 224 逆に, 放物線 ①上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 |指針 したがって, 求める軌跡は 放物線x2=-12y 別解 円 C の半径を とする。 円 x 2 + ( y + 3)2=4の中心 (0, -3)をAとする と AP=r+2 Pと直線 y=1の距離はであるから, Pと直線 y=3の距離は よって, 点Pは, 定点Aと定直線 y=3から等 距離にあるので, その軌跡は焦点が点 (0, -3), 準線が直線 y=3の放物線x2=4(-3)y である。 したがって, 求める軌跡は 放物線x2=12y よって, 点Pは, 定点Aと定 「等距離にあるので,その軌跡は 準線が直線 x=-1の放物線y2 したがって, 求める軌跡は 線分ABの中点をMとし, 1 MM' を下ろす。このとき, がABを直径とする円の半径 示す。 線分ABの中点をMと する。このとき,Mは AB を直径とする円の中 心である。 A, B, M か ら放物線の準線に下ろし た垂線をそれぞれ AA', BB', MM' とする。 N

数C曲座標と極方程式の問題です。青で囲った式はどこから導出するのですか、それとも公式として決まってるものですか？解説お願いします。

例題29 楕円の焦点Fを通る直線と楕円の2つの交点をPQ とすると, 1 + FP 1 FQ は直線の方向に関係なく一定である。このことを,極座標 を利用して証明せよ。 指針 定点Fからの距離 FP, FQについて調べるから,Fを極にとる。 楕円の極方程式に ついては,p.169 の要項4 を参照。 「解答 楕円の離心率をeとする。 また, 焦点Fを極, FからF に対する準線へ向かって垂直に引いた半直線を始線に 準線 とる。準線と始線との交点の極座標を (a, 0) とすると, この楕円の極方程式は F a X 12 ea r=. 1+ecos 0 Pの極座標を (r1, 2) とすると,Qの極座標は (r2, 01+π) とおける よって r1= 12 ea 1+ecos 01' ea == ea 1+еcos (0₁+π) 1+ecos (01+m)1-ecos1 1 1 1 1+ecos = + = 1-ecos01_2 ゆえに + +· FP FQ ri 12 ea ea ea したがって, + は一定である。 終 FP FQ 第4章 式と曲線

問32なんですけど、例題と同じように図を書いても解けませんでした 図の書き方を教えてほしいです

例題 極を焦点とし, 極座標が (2,0)の点Aで始線と垂直に交わる 10 直線を準線とする放物線の極方程式を求めよ。 考え方 放物線は,定点(焦点)と定直線(準線)からの距離が等しい点の軌跡で 解 ある。 放物線上の点P(r, 0) から準線に 下ろした垂線をPH とすると, 放物線の定義から, OP=PH PH=2-rcose であるから, r=2-rcos0 2 よって, r= 1+cos 0 P(r.0) H 0 X 08 A(2,0) OB=rcoso 問32 極0を焦点とし,極座標が2点Aを通り始線に平行である 直線を準線とする放物線の極方程式を求めよ。 p.139/4

教えてほしいです🙇‍♀️ 式と曲線です

②についてです。分力の角度が異なる場合、角度の大きい方の分力にかかる力は小さくなり、角度の小さい方の分力にかかる力は大きくなるとならったのですが、なぜ答えはオになるのでしょうか😭

(4) 図1のように基準線と糸Aのなす角度を45° 基準線と糸Bのなす角度をPとし 2本のばねばかり で力を加え,輪ゴムを点0まで引き伸ばし静止させた。 図2は,図1を真上から見たもので,糸A,B にかかる力を矢印で表したものである。 次の① ②に答えなさい。 ただし, 図2の方眼の1目盛りを 0.5Nとし,力を表す矢印の長さはばねばかりで示した値の大きさを表しているものとする。 また,糸 の伸びは考えないものとする。 ばねばかり 輪ゴム *A 点 画びょう 45° 基準線 P 点 糸 B ばねばかり 図1 図2 ① 図2において,糸A,Bが輪ゴムを引く力の合力の大きさは何Nか,求めなさい。 ② 輪ゴムを点0まで引き伸ばし静止させ,基準線と糸Aのなす角度を45℃に保ったまま, Pを90°にし たとき図1のときと比べて糸A, Bにかかる力はどのようになるか。 適切なものを、次のア~カの中 から一つ選び 記号で答えなさい。 ア糸Aにかかる力は大きくなるが, 糸Bにかかる力は小さくなる。 イ糸Aにかかる力は小さくなるが,糸Bにかかる力は大きくなる。 ウ糸Aにかかる力は変わらないが, 糸Bにかかる力は大きくなる。 エ糸Aにかかる力は変わらないが、糸Bにかかる力は小さくなる。 オ糸A,Bにかかる力はどちらも大きくなる。 カ糸A, Bにかかる力はどちらも小さくなる。

A.B.C.DさんがW.X.Y.Zのどれかを教えてください( ; ; ) 日付変更線の位置はわかるのですがそこから左に行くと時間が進むのですよね？ そしたら、A-X.B-Y.C-Z.D-Wになりませんか？？ 答えは、A-Y.B-X.C-W.D-Zでした。

次の略地図を見て、あとの各問に答えよ X W W Ⅱ 15 〔問1] 2024年7月26日の午後7時30分に,フランスの首都パリで夏季オリンピック大会の開 会式が始まった。次のI の文章は,略地図中のW~Z のいずれかの都市に住む人が,それぞれ の都市でこの開会式をテレビで見たときの様子について述べたものである。 IIのア~エのグラフ は,略地図中の W~Z のいずれかの都市の、年平均気温と年降水量及び各月の平均気温と降水 量を示したものである。 I の文章のA~Dのそれぞれの人が住む都市のグラフに当てはまるの は,IIのア~エのうちのどれか。 なお, パリは東経15度の経線を,W~Z の都市はそれぞれ 略地図中のw~zの経線を標準時子午線としており,サマータイム制度は考えないものとする。 Aさん:私は,7月27日の午前4時30分に,いつもよりも早起きして開会式を見ました。 Bさん: 私は,7月26日の午後0時30分に,昼食を食べながら開会式を見ました。 Cさん:私は,7月26日の午後3時30分に, 学校から家に帰って開会式を見ました。 Dさん:私は,7月26日の午後10時30分に,いつもよりも遅くまで起きて開会式を見ました。 ウ ア エ 年平均気温 28.1℃ 年平均気温 (mm) 年降水量 43.2mm 24.5°C 年降水量 1222.6mm 年平均気温 17.2°C 年降水量 1003.2mm 年平均気温 年降水量 14.7°C 499.3mm (°C) 600 40 500 400 300 30 気温 20 10 200 0 降水量 100 -10 0 13 6 9 12月13 6 9 12月 1 3 6 9 (「理科年表」令和6年版などより作成) 12月 1 3 6 9 -20 12月

これの解き方教えてください。

*(2)円x2+(y+2)2=1 と直線 y=1 の力に按り -2216 放物線 C:x=4y の焦点をF,C上の点をP, Pから準線に下ろした垂線を PHとする。 △PFH が正三角形になるとき,Pのx座標αを求めよ。 また, 40 のとき,辺FHとCの交点Qのx座標bと△PFQの面積Sを求めよ。

理科です。 （2）の解説を読んでも分かりません。 解説をお願います。 （2）の答えは7.5Nです。

4 図3のように、1の装置を用いて、 糸 c を基準線に重ね、 X が90°、 Yが30°、 ばねばかりAが示 す値が10Nになるように、 ばねばかりA〜Cを水平に引いて静止させました。 次に、 糸cを基準線 に重ねたまま、ばねばかりAが示す値とXを変えないように、Yを30°から90°になるまでゆっく りと変化させました。 あとの(1)、(2)の問いに答えなさい。 図3 the ばねばかりA ばねばかりC 糸 a 糸 C 基準線 P点 糸 b ばねばかり B (1) Y を30°から90°になるまで変化させたときの、 ばねばかりB、Cが示す値について述べた次の 文の内容が正しくなるように、 ①のア、イ、 ②のウ、エからそれぞれ1つ選び、 記号で答えなさ い。 ばねばかりBが示す値は① (ア 大きく イ 小さく)なり、 Yが90° になったところで、 ばねばかりCが示す値は②(ウ ON エ 10N) になる。 (2)ばねばかりBが示す値が12.5Nのとき、 ばねばかりCが示す値は何Nになるか、 求めなさい。

赤線部について質問です。 下の写真では4px=y²の式の説明をしていますが、 4py =x²になると接線の公式はどうなるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

放物線については,次の知識が必要です. 精講 <定義> 定点Aと定直線までの距離が等し Y い点Pの軌跡 . (Aを焦点, Iを準線という) 〈標準形〉 (主軸 軸 ) I 4px=yp≠0) で表される図形は放物線で ・頂点は (0, 0) • 焦点は0 ・準線は ・放物線上の点(x, y) における接線の方程式は 2p(x+x)=yy x=-p A IC

(2)について質問です。 赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします

A 5 放物線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 2.x=y2+2y で表される放物線の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。 (2)定点A(0, 2)との距離とx軸までの距離が等しくなるような点Pの £11.0 軌跡の方程式を求めよ.