波線の式が何を示しているのかよく分かりません。 教えていただきたいです。🙇‍♂️

1+2 となり,n=k+1のと よって、①はn=k+1 のときも成り立つ。 例題 129 数学的帰納法による不等式の証明 証明 与えられた不等式を①とおく。 (1) =1のとき、 よって, ①は成り立つ。 ) =kのときの0, すなわち, (①の左辺)=3'=3, (①の右辺)=12+1=2 が成り立つと仮定する。 のを用いて, n=k+1のときの①の両辺の差を考えると, 3*1-(+1)}+(&+1)}=&:~炭+38+2) >3(°+k)--3k-2=2(°-1)20 よって, 3*+1>(k+1)?+(k+1) が成り立つ。 すなわち,①はn=k+1のときも成り立つ。 (1), (D)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。

教えてください

。また,等号が成り立つ場合を調べよ。 1 (2) α-a+6°+6+ 20 2

この問題なんですけど、(3)以降をどうやって解きますか？不等式の証明系で、｢帰納法を使う｣とか｢前の問題使えそう｣ぐらいは思いつくのですが誘導に全然上手く乗れません。解答までのプロセスを教えて欲しいです。数学強者の方ヘルプです…(; ;)

2を自然数。として,次の各不等式を証明せよ.た\ 236 6.2 関数の凹凸と不等式 logz を自然対数。 だし,等号成立条件には言及しなくてよい。 ~w x-a (1) 0<aく6, asz<bのとき, log z2log a+ (logb-loga) b-a (2) a1, az>0 とし, p, pe20, pi+pe=1 のとき, log(piai+ pea:)2 plogai+pelog a2 Dn20, pi+pe+………+ a1, a2, ………, an>0 とし, p, pa, Da=1 のとき, log こpa2Eploga, i=1 i=1 aitazt… +am (4) a1, a2, an>0 のとき, n (滋賀医大) GuldePostMAP 仮定 log x は自然対数, n は自然数.(ア, 目標 それぞれの条件のもとで(1)~(4)の不等式を証明する。 (1)いろいろな方法が考えられるが,ここでは平均値の定理を利 用してみる。 (2) aSa: と し, a<az のときは(1)の不等式において, 方法 a=a, b=a2 とおく. (3) 数学的帰納法を利用する。 大 (4)(3)の不等式で pi=p2=………=pn=ー とおく。 n 【解 答】 x-a (1) F(x)=logz-{loga+ (logb-loga) b-a 8 S-n 8 (ェ>0) とおくと

バリ数3青チャ難しいです！助けて欲しいです！ 内容としましては、微分法の応用の2変数の不等式の証明なのですが、まず最初に、証明のパターンは、写真に掲示しとくのですが、6個あり、どれを使うかをどこから判断するのか？と、具体的な解き方を数3必修生の方どなたか説明してもらえません... 続きを読む

変数の不等式の証明 (2) おき換え利用 285 重要例題 181 180 と類似 重要180 b-a <aくbのとき,不不等式 Vab< a+6 が成り立つことを示せ。 logb-loga 2 (岐阜大) 2変数の不等式の証明の方法には, 前ページの検討の [1]~[6] の方法が考えられるが, こ b の問題では 1og b-loga=log-に注目し、 6 =tのおき換えの方針でいく。 a a b 1 a b 1+ b 6章 不等式の各辺をa(>0) で割って 1+t a く a log b 2 logt 2 27 a 方 解答

(3)と（４）が分かりません。 説明をよろしくお願いします。

262 第9章 補充問題 基礎問 149 図形の性質X A)先生: 太郎さんに問題です。 右図のような合形 PQRS において, SR+RQ>PQ が成り立つことを示 ッしてください。 太郎:どう見ても SR+RQの方が PQ より 長いから,当たり前です。 (3 P 先生:当たり前は証明ではありません. ヒントをあげましょう。 線分 SR を線分 PQ上に移動させます。 次の空欄あ)に,この不等式の証明を書いてください。 (あ) とと、 かか (2) 先生:右図のような長方形の土地 OACB について考えます. 辺 Ho B D C H日 P E BC上に点D, OACB の内部に 点Eをとり,線分OD, OE が ZAOB を3等分しているとし 0 K Ko A ます。 今から,点0を出発して線分 OD上にある点P (+D) まで 歩き, Pに到達したら, Eまで直進するとします. ただし,線分 OD上は毎分a(>1), それ以外のところでは 毎分1で動くものとします. このとき, OからEに到着す るまでの所要時間をT(分) とすると,

（2）なのですが、写真の解答例の通りに書かないとダメですか？個人的には二乗が言えてるので大丈夫かなと思うのですが…

PRACTICE… 27® 次の不等式を証明せよ。 また, (3) の等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) a>-2, b>ーのとき 3ab-2>a-66 (2) 4.x°+3>4x (3) 2.x°23xy-2y?

この問題に対し、次のような答え方は合っていますか？回答例と違くて自信がないのでお願いします！！

AS. 次の不等式を証明せよ。また, (3)の等号が成り立つのはどのようなときか。 のとき 3ab-2>a-66

こういう証明の問題は、最後に2x-2yを書いてこれによって成り立った、と言ってもいいのでしようか？？

ススクチリ スーク70 らスー973x-2 5x:37 -(32-9 5えー3ク=3え学~も 9 時 部時)時出2x-2 日 がすって 第間

【至急！】数学的帰納法での不等式の証明がよく分かりません。どなたか解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️写真で、青で書き込んである部分もよく分かっていません💦よろしくお願いします

nは3以上の自然数とする。 不等式 2">2n+1を, 数学的帰納 C 数学的帰納法による不等式の証明 応用 例題 法によって証明せよ。 6 (解説)n23であるから, 次のことを示せばよい。 [1] n=3のとき,不等式が成り立つ。 [2] k23として, n=kのとき不等式が成り立つと仮定すると。 5 n=k+1のときにも不等式が成り立つ。 証明 この不等式を①とする。 [1] =3のとき 左辺=2°=8, よって, n=3のとき, ① は成り立つ。 右辺=2·3+1=7 10 [2]、k23として, n=kのとき①が成り立つ, すなわち 2*>2k+1 の と仮定する。n==k+1 のとき, ① の両辺の差を考えると 2*+1_{2(を+1)+1}=2:24-(2k+3) 2から 2:2-(2k+3)>2(2k+1)-(2k+3) 差いO より -2k-1>0 大きい 2*+1-{2(k+1)+1}>0 15 ←R23から よって すなわち よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 20 [1」, [2] から, 3以上のすべての自然数nについて①は成り 立つ。 終

青チャートIIIの196番の問題です。解答の4、5行目ですが、逆数をとってt-1をかけていますが、どういう意味があるのでしょうか。 この後の微分をしやすくするためだと思いますが、どうやってこの変形をすると微分がしやすくなると気づけるのでしょうか。

330 指針>2変数の不等式の証明の方法には, 前ページの検討の [1]~ [6] の方法が考えられるか、 が成り立つことを元性、 重要 例題196 2変数の不等 b-a a+b く 2 log b-loga 重要 0<a<bのとき,不等式Vab < (岐阜大) す。 最、 =tのおき換え の方針でいく。 6 a の問題では 1ogbーloga=log-に注目し, b -1 a b 1+ a 指針 b く b log a 2 a 不等式の各辺をa(>0) で割って \ogt 解答 b 1 b 1+ a b a く 6 log a 不等式の各辺をa(>0) で割って 2 a t-1- ロニ=tとおくと, 0<aくbであるから t>1で, 不等式① は Vt<- logt 1+t と同催。 a t>1のとき1ogt>0であるから, 各辺は正である。 1 log t p, q, ", sが正のとき く ゆえに,各辺の逆数をとって t+1 t-1 2(t-1) t-1 <logt< 0<4く 各辺にt-1(>0) を掛けて t+1 f(t)=ニ t-1 f(t)=VF--logt -logt とすると t>1のとき 1 F()= 2/t 1_t+1-2/E_(VE-1) 2t/t 1 2tVt 2tt f(t) は単調増加。 t f(1)=0 であるから, t>1のとき t-1 f(t)>0 すなわち logt< VE 2(t-1) g(t)=logt- 4 9(t)=logt-2+ とすると t+1 三 t+1 t+1 t>1のとき 4_ (t+1)-4t _t?-2t+1 キ=(),6 t 1 g(t) Ag(t) は単調増 ニ t(t+1)? 9(1)=0 であるから, t>1のとき 2(t-1) g(t)>0 すなわち よって,2, ③により, 不等式④が成り立つから、 与えられた不等式は成り立 <logt t+1