赤線部が分かりません。 なぜf(x)の極限が±∞となるとき、f(z)=0 は実数解をもつのでしょうか？

1) aを実数とする、 3次方程式 ポー2(a-1)ポー(a-1)x+8=0 は虚数 が方程式 f(z)=0 の解ならば、 αと共役な複素数aも解であることを示 2) S(2)=D2°+bz?+cz+d=0 を実数係数の3次多項式とする。 複素数a の解が複素数平面上で正三角形となるようにaの値を定めよ。 複素数平面 4 複素数平面と共役複素数 211 91 (中部大) せ、 (広島大) (1) 実数解は目の子で探します. そ のためにはaまたはa-1でまとめ 精講 解法のプロセス てみるのがよいでしょう. 残りの2解は実数係数 の2次方程式の解となるので, この方程式は虚数 解をもつことが必要です。 (2) (1)を真似ることにして, f(z)=0 が実数解 をもつことを示すのが1つの方法です。 実数の範 囲でz→ ±0 とすれば簡単に示せます。 もう1 つは,自分で思いつくのは難しいかもしれません が,共役複素数の性質を活用する方法があります。 (1)を真似る 共役複素数の 性質を使う 実数解をもつ ことを示す 解答 0)方程式の左辺を a-1についてまとめると +8-2(a-1)z(r+2)=0 ;(ェ+2)(r°-2ax+4)=0 よって, 実数解は r=-2 である。. 題意が成り立 つためには, 2次方程式 -2a.r+4=0 ……の 虚数解をもつことが必要だから, 判別式を考え て a-4<0 . -2<a<2 このとき,①の虚数解は エ=a土(4-α'i

残りの解を求めるところがわかりません。 解説お願いします。

2章 高次方程式 a, bを実数とする. 3次方程式 x+ax°-5x+b=0 の1つの 解が 2+/3i であるとき,a, bの値を求めよ. また,残りの解 を求めよ。 Check! 例題 3次方程式と虚数解 共 65 (日本大) え方(i) α=2+V3iを3次方程式に代入して,A+Bi=0 (A, Bは実数)の式を導 き,A=0, B=0 から, a, bの値を求める。 (i) 与えられた方程式の係数が実数であるので, p.107 の質問箱より, α=2+V3iが解ならば,その共役複素数 α=2-V3iも解である。 5 ip 答)-12+V3iが方程式 x°+ax'-5x+b=0 の解だから, (2+/3)+a(2+/3i)-5(2+V3i)+6=0 (8+12/3i-18-3/3i)+a(4+4/3i-3) -5(2+/3i)+6 おくと =0 左辺をiについて整理すると, (a+b-20)+4/3 (a+1)i=0 a, bは実数より, a+b-20, 4V3 (a+1)も実数だか|→A=0, B=0 ら, [a+b-20=0 14/3(a+1)=0 これを解いて, このとき,もとの方程式は, x°ーx-5x+2130 (x+3)(x?-4x+7)=0 0-(d+pS)p したがって, これより, よって, A+Bi=0 Dとすると 考えている a=-1, b=21 ste x+3=0 または x°-4x+7==0 x=-3, 2土V3i a=-1, b=21, 残りの解は,-3, 2-/3i 因数定理 P(x) =xーx-5x+21 について, P(-3)=0 -3|1-1-5 21 -3 12-21 1-4 7 0 答-2 P(x)=x+ax-5x+b 0 とおく. り」/の: D

高校2年生です。 共役な複素数って何に使うのですか？ a+biとa-biが共役の複素数ということは分かりましたがどういうことなのかイマイチ分かりません 教えてください

なぜこれで因数分解できるんですか？ x-1=i の両辺を2乗して整理したものでなぜ括れるのですか？

(2) (1)より, ①は 0-1年+5 2°+ar-2(a+1)c+2a+4=0 ここで,エ=1+i を解にもつから, 2-1=i 両辺を2乗して整理すると 22-2.z+2=0 30 よって,(-2.x+2)(x+a+2)=0 ゆえに,①の実数解は エ=ーa-2 3 は?

写真2枚目別解〰️のx+3はどうして出てきたのでしょうか…？

21 例題5 a, bを実数とする。3次方程式x+x? + ax+b=0が1+2i を解にもつとき、 a, bの値を求めよ。また、この3次方程式の1+2i以外の解を求めよ。 0- 解答 x=1+2i を与えられた方程式に代入すると、 (1+2i) + (1+ 2i) + a(l+2i) +b== (-11-2i) +(-3+4i) +a(l+2i) +b関て =(-14+a+b)+ (2+2a)i=0 「-14+a+b=0 これを解いて、a=-1, b=15 示 a, bは実数であるから、 2+ 2a=0 oお ) このとき、与えられた方程式はx+x-x+15= (x+3)(x°-2.x+ 5) 3D0 となるので、 x=1+2i 以外の解はx=-3,1-2i 「+の+ (6)

数3、複素数平面です。 どなたかわかる方いれば教えていただきたいです。 知恵袋を見ると、 ーーーーーーーーーーーーーーーーーー x^３+ax^2+bx+c=0という3次方程式があるとする。（複素数解αをもつとする）（a,b,cは実数） αは解なのでα^３+aα^2+bα+c... 続きを読む

問 3 a, b, c, dは実数とする。複素数 α が方程式 ax°+bx?+cx+d=0 の解であるとき, αも同じ方程式の解であ ることを証明せよ。

写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答の2つの波線部が分かりません。 ①a,bが実数だと、なぜ2+2a+b=0,-11-a=0と連立方程式を立てられるのか ②x³-11x+20がなぜ(x²-4x+5)(x+4)+(a+11)x+b-20と式変形できるのか 教えてください... 続きを読む

1 ss a, bを実数とする。方程式x + ax+b=0…. * が2-iを解にもつとき、 a=アイウ, b=エオ である。またこのとき、 方程式*は実数解x=カキをもつ。

問題 次の複素数と共役な複素数をいえ。 √3 答えは√3になるそうなんですが、 2つの複素数a+bi、a-biを互いに複素数というのに なんでこうなるか分かりません💦 答えに解説は載ってませんでした(;_;)

数Ⅱです。 (5)の共役な複素数が−7である理由が分かりませんでした。 解説をお願い致します。

次の複素数と共役な複素数をいえ。また,共役な複素数との和,積を求めよ。 1-/5i 73 (1) 3+4i *(2) 5-2i *(4) -6i (5) -7 2 「コ』

この問題の途中式でx^2-2x+2で括るんですがどうやったらx^2+px+a^3/2になりますか？

68 第2章 複素数と方程式 標問 29 虚数解をもつ高次方程式 a, bは実数であり、方程式 エ+(a+2)rー(2a+2)r+(b+1)ェ+a'=0 が解ェ=1+iをもつとする、ただし、i=マ-1 とする、このとき、 a. bな 求めよ、また、このときの方程式の他の解も求めよ、 (東北大) 左辺をf(z) とおき、f(1+i) を計 法のプロセス 算し整理すると 精講 実数係数の方程式 (z)-0 F(1+i)=A+Bi (A, Bはa、bの整式) の形になります. a, bは実数ですから、 A=0 かつ B=0 であり,この連立方程式を解けば、 a, bが決まり ますが、計算量が多いですね、 実数係数の方程式 f(x)=0 が虚数解 α=D1+i をもつならば、共役複素数の α=1-i も解であ ることを使います。 (ェーa)(ェーa)=ェー2ェ+2 でf(x)を割り,「余り %3D0」 としてa、 bの値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう。 虚数解aが解 共役複素数aも解 (=)は (ェーa)(ェーa)で割り切れる 解答 S(z)=r'+(a+2)rー(2a+2)ェ+(6+1)エ+α° とおく、 S(z)=0 は実数係数の方程式であるから、 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α3D1-i も解である。 f(z) は(ェーa)(ェーa) で割り切れる。 a+a=2, aa=2 より、 (ェーa)(ェーa)=ピー(α+a)エ+aa=r-2ェ+2 であり,エ'の係数と定数項に着目すると、 実数かを用いて a)=(-2ェ+2(r+pr+) とおける。これを展開したときのエの係数と 「 (x)のの係数とを比較すると p-2=a+2 . p=a+4 これにより )=(F-2r+2}デ+(a+0)x+