Question

Clearnoteユーザー

なぜこれで因数分解できるんですか？
x-1=i の両辺を2乗して整理したものでなぜ括れるのですか？

(2) (1)より, ①は 0-1年+5
2°+ar-2(a+1)c+2a+4=0
ここで,エ=1+i を解にもつから,
2-1=i 両辺を2乗して整理すると
22-2.z+2=0 30
よって,(-2.x+2)(x+a+2)=0
ゆえに,①の実数解は エ=ーa-2
3
は?

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

3 次方程式は虚数解をもつならばその共役複素数も解にもつので，
x=1+i を解にもつことから x=1-i も解にもちます。
よって，この 3 次方程式の左辺は
x-(1+i) と x-(1-i) を因数にもちます。
ゆえに， (x-(1+i))(x-(1-i))=x²-2x+2 で括れるという訳です。

解答では x=1+i を変形した x-1=i の両辺を 2 乗していますが，この操作は x-1=±i すなわち x=1±i の値をとるように次数を上げというわけです （ ∵(x-1)²=-1 より） 。

ですがこの解答じゃ説明が不十分な気がしますね。
私なら「 3 次方程式が虚数解をもつとき，その共役複素数も解なので，～」と書きます。