問題文では球が正四面体に内接してるのに解説では円が外接してるのはなぜですか？

301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCDの体積Vを求めよ。 (2) 球の半径, 表面積、体積を求めよ。 Vを 213 H C

セソがわかりません なぜ点Oが円Pの接点になっているのかがわかりません 円Pに引いた2接線の長さが等しいのはわかります

16 新課程試作問題 数学Ⅰ 数学A <解答> 第3問 やや難 図形の性質 《角の二等分線と辺の比, 方べきの定理》 線分AD は BACの二等分線なので 2021年度本試験(第1日程) 「数学Ⅰ 数学A」 第5問に同じ A る BD: DC=AB: AC=3:5 であるから = 8 BD=345 BC-3-4-3-2 ア △ABCにおいて 318 AC2 = AB2+BC2 が成り立つので,三平方の定理の逆より,∠B=90°である。 直角三角形 ABD に三平方の定理を用いて AD'=AB2+BD2=32+ ( +2=45 4 AD>0より AD= 45 4 35 ウエ =1 2 オ また,∠B=90° なので、円周角の定理の逆より △ABCの外接円 0の直径は AC である。 A AP= 5 →ク 新課程試作問題 数学Ⅰ. 数学A (解答) 17 Pは△ABCの外接円0に内接するので,円Pと外接円 O との接点Fと,円Pの中 心Pを結ぶ直線PF は, 外接円Oの中心を通る。 これよりFGは外接円の直径なので であり FG=AC=5 PG=FG-FP= - したがって, 方べきの定理より 0 AP・PE=FP・PG B AP (AE-AP)=FP・PG √5r (2√5-√√5r) =r (5-r) 4y2-5r=0 r (4r-5)=0 PX D F E C <B Tube ok 対 B D /c と表せる。 4 はっていると とはいえない 円周角の定理より ∠AEC=90° 20 なので, AEC に着目すると, △AECと△ABD に おいて, CAE = ∠DAB, ∠AEC= ∠ABD=90° より,AEC△ABD であるから B D AE: AB=AC: AD E 3√5 3√5 AE:3=5: AE=15 2 2 2 ∴. AE=15×- = 2 3√5 5 →カ, キ A 円Pは△ABCの2辺AB, AC の両方に接するので 円Pの中心Pは∠BACの二等分線AE 上にある。 円P と辺AB との接点をHとすると ∠AHP=90° HP =r HP // BD より AP: AD=HP: BD H B AP: 3√5 2 3 3 3/5 =r: 2 ZAP- 2 L F D P E 5 >0 なので コ r= 14 ので 内接円 Qの半径を とすると, (△ABCの面積)=(AB+BC+CA) が成り立つ 1 1.3.4 ='(3+4+5) よって, 内接円Qの半径は 1 ∴.r'=1 →シである。 内接円 Qの中心Q は, ABC の内心なので, <BAC C の二等分線 AD 上にある。 内接円 Qと辺 AB との接点をJとすると ∠AJQ=90° JQ=r'=1 なので,JQ // BD より AQ: AD=JQ:BD 3√5 3 AQ: -=1: ..AQ=√ 2 2 AQ= 3 3/5 2 CLA 5 →ス である。 また,点Aから円Pに引いた2接線の長さが等しい ことより AH=AO= AC 5 2 = 2 セソ JQ B D C H P B D 0

図形の計量の問題で 問題がPA＝PB＝PC＝4、AB＝6、BC＝4、CA＝5である三角錐PABCの体積Vを求めよ。 という問題文で、sinθを求めれる所まではきたんですけど、どうやってAMを求めて三平方を使ってPHを求めるのかが分かりません。答えは下の方に書いてあるように5... 続きを読む

4 A P 4 A 6 6 A off 4 5 e 三角錐PABCの体積を求めよ。 △ABCで余弦定理より、 36.25-16 COSA= 2.6.5 COSA Mu Q、PHの方が 分からない。 4°-AF sink=-costo 2 (-(2) s=1-1 (7 (6 B 4 C Siθ 17 (6 Sing= 8 = 2 1 6 - 5 5 42 15.5 4 453 5.3 # 切り取

図で、Eがなぜこの位置に来るのかわかりません。図を書く時にどうすればいいかも含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 270 方べきの定理[2] ★★☆☆ △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD, △ABD の外 接円が直線 AC と交わる点を E, ACD の外接円 O′ が直線AB と交わ る点をFとする。このとき, BF =CE であることを証明せよ。同 条件 AB: AC=BD:DC 図を分ける 図1 E 円O A 分の長さの 図2 F 円0 思考プロセス AB B D B C 0に着目(図1) 1 円 0′に着目(図2) 方べきの定理 の構図 CA•CE = CD・CB BA・BF = BD BC "ReAction 円外の点と円周上の点の距離は, 方べきの定理を用いよ 例題 269 脚本 これらから、結論に含まれる BF, CE以外を消去する。 解 △ACD の外接円において, 章 19 1 円の性質と作図 E 方べきの定理により A F BA・BF = BD・BCおいて、 よって △ACD の外接円と円外の 点Bを考える。 BF= = BD・BCDC BA B ・① 2CMを大きしかし M 同様に, △ABD の外接円において, 方べきの定理により CA・CE = CD・CB GM OM CD.BC よって CE= CA 例題 248 ここで, AD は∠BACの二等分線であるから BD:DC= AB: AC RMS OMDB UMTS すなわち DC BD VBD AC AB △ABD の外接円と円外の 点Cを考える。 CD BD 次に, CA BA を示す ことができれば, ① と合 わせて証明が完成する。 角の二等分線と比の定理 14995 OMO ②に代入すると BD.BC CE= ・・・③ MOMO- AB ①③ より BF = CE GM-OM AH 1AO JAJ 内するときのことが成り 1813 14

横ですみません💦 2問とも間違えていました💦 正しい解き方を教えてください🙏

のを求めよ。 のとき, 外接円 問題は,平面図形を取り出して考える。 20 右の図のような 3√3 3√5 AB=3√3, B Ely Lv5 30° AD=3√5, √√5 F AE=√5 2R G である直方体 ABCDEFGH がある。 。 2 R (1) COS ∠AFH の値を求めよ。 AF =(31)+(1う 余弦定理より、 2 27+ +5 # のときα × =32 AF>0より AF=4N AH² = (3√√5)² + (√√5) 45+5 =50 AH>0より AH=5NE FHP=(N)+(3) =45+27 COSLAFH と△ABCの ab sind 1.5.3 5.3.3 15√3 4 =72 AFAH-FH 2.AF・AH 32+50-72 80 10 80 FHOよりFH=612 (2) AFHの面積Sを求めよ。 sin². +CO30=1より sin' LAFH- sin∠AFH>0より SS=1/2 AF・AH SOLAFFI =1/4.5. 80 sin CAFH=2 80√14 14 40-14

テの問題についてです なぜBCの正弦定理は使えないのですか わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて9ページの三角比の表を用 いてもよい。 辺の長さによって三角形の形がどのように変化するかについて考察しよう。 3辺の長さが24cである三角形について考える。 (1)△ABCにおいて, BC = 2, CA = 4, AB = c とする。 このとき,△ABC は, cの値によって, 図1のような鋭角三角形になる場合や, 図 2, 図3のような鈍 角三角形になる場合がある。 また、直角三角形になる場合もある。 A A B --2- C B --2- C B -2-- C 図1 図2 図3 A

数学Iです 2個目の写真のツを求めるとき、答えをのやり方は納得できるのですが、面積を求めるときに使う辺と角に疑問があります。 どうして答えは角ACBと辺AC、BCを使うのですか？ どうして答えとは違う組み合わせの角ABCと辺AB、BCではないのか教えてほしいです。 同じ三角... 続きを読む

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて9ページの三角比の表を用 いてもよい。 辺の長さによって三角形の形がどのように変化するかについて考察しよう。 3辺の長さが2, 4, cである三角形について考える。 (1) △ABCにおいて, BC = 2, CA = 4, AB = c とする。 このとき, △ABCは, cの値によって,図1のような鋭角三角形になる場合や、 図2図3のような鈍 角三角形になる場合がある。 また, 直角三角形になる場合もある。 COSLBAC-916-4-21-1 2-12 248 B 2 図1 2 B 5 36=4+16 C B C 図2 図3 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) C=2のとき COSLBAC= 4+16-2 2.8 1∠BAC SIN LBAC= SA Cが長い→角小さ Cのとき <COSLBAC=25+164-37 S: SinA sint →西 R-S sino Cが長いとき 小 2sine Reno-0

画像の赤で印をつけている部分の変形がどうしてこうなったのかが分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 加法定理でどうやったらこうなるのか...

【5】 a,Bがa>0°,β>0°, a +β<180° かつ sin' a + sin'β = sin' (a +β) を満たすとき, sina + sin β のとりうる値の範囲を求めよ. 加法定理を用いると sin² a + sin² B + sin ? = (sinacosβ+ cosasin β ) 2 = sinacos2β + cos?asin2 β ∠A= α, ∠B=β,∠C=180°-(a+β) BC=a, CA=b, AB = c として, △ABCの外接円の半径をR とする. △ABCにおいて正弦定理より であるから である. +2sin a sin βcosacos β a b = sina, = sin β 2R 2R C = sin{180°-(a+β)} = sin(a+β) 2R sina(1-cos2β) + sinβ(1 - cos² a) 2sin a sin βcosacosβ=0 2 sin² a sin² B 2sinasin βcosacosβ=0 であるから、条件より sina + sin2β = sin(a+β) () () () + a²+b² = c² sin a sin β(cosa cos β sin a sinβ)=0 sin a sin βcos (a+β) = 0 となるので, △ABC は ∠C=90°の直角三角形である. よっ て 180°- (a +β)=90° a+β=90° ② ここで である. よって α > 0°,β>0°, a + β < 180° ① より 0° <α < 180°, 0° <β <180° であるから, sinα > 0, sinβ>0である. よって sina + sinβ=sina+sin (90°-α) = sina + cosa =√2sin(a+45°) cos(a+β)=0 である.また, ①,②より α+β=90° ....... ② B=90°-α 0° <α <90° であるから である. よって 45° <α + 45° <135° sina + sinβ=sina+sin (90°-α ) である. よって = sina + cosa √2 == √2sin (a +45°) である.また, ①,②より . <sin(a + 45°) ≦1 1 < √2sin (a + 45°) √2 1 <sina + sin β ≦√2 である. 0° <α <90° であるから 45° <α+45° <135° である. よって 1 < sin(a + 45°)≦1 √2 である. 1 < √2sin (a + 45°) ≦ √2 1 <sina + sinβ≦√2 【別解】 α > 0°,β>0°,a+β < 180° ･･････ ① より, 内角が α β, 180° - (a+β) である △ABC を考えて

外接円の半径が小さくなると角度が大きくなるのはなぜですか？三角形の比は変わらないから角度もかわらないとおもったのですが、泣

216 点1.1を中心とする〜って答えたらダメなんですか? わざわざなんで対角線の交点なんて記さないといけないのですか

S=3x4,2314~16 3から、3g+4=(3-4)2 zy 14 9x²+24x716 221-8x+4 P(x,y)とする。(y-2)+/+y+(x-2) A10.2) ((2.2) 4x2+4g-8x-8y+16 x+y2.2x-2y. 000(2.0) >x (x-1)²-1+ (9-1) ²-1 = (x- 第3節 軌跡と領域 49 口 66- 214/2点A(-1,0), B(4,0) と点Pを頂点とする△PAB が, PA:PB=1:4 を 満たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。 *215/AB=2 である2定点 A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1 を満たす点Pの軌 跡を求めよ。 216 1辺の長さが2である正方形ABCD がある。 AP2 + BP2 + CP2+DP2=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。 217 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで,傾 きが正の直線 (2) 直線 y=2x に関して 直線 2x+3y=6 と対称な直線 例題 21 放物線y=x2+2ax+α がx軸と異なる2点で交わるようにαの値 が変化するとき,この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。 第3章 「図形と方程式 4STEP数学Ⅱ +(x-2)^2+(y-2)2+x²+ (y-2)²=16 よって ゆえに x2+y2-2x-2y=0 (x-1)2+(y-1)^2 これは,中心が点 (1,1), 半径が√2の円を表す。 また, 1, 1) は対角線 AC, BD の交点である。 よって、条件を満たす点Pは,次の図形上にあ る。 対角線 AC, BD の交点を中心とする, 半径が2円 (正方形ABCD の外接円) ① 逆に,図形 ①上の任意の点Pは, 条件を満たす。 したがって、 求める軌跡は, 図形①である。 217 (1) 2直線のなす 角の二等分線上の任意 の点をP(x, y) とする。 点Pは2直線 y1 12x-3y+4=0 P 3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 0 から等距離にあるから 3x+2y-5=0 |3x+2y-5| 式をDとすると 指針 P(x, y) とすると, x, y はαで表される。 αを消去して, x, yの関係式を導く。 解答 放物線がx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は,x2+2ax+α=0 の判別 D=a²-a>0 これを解いて a<0, 1<a ...... ら頂点Pの √32+22 12x-3y+41 √22+(-3)2 ゆえに |3x+2y-5|=|2x-3y+4| すなわち 3x+2y-5=土(2x-3y+4) よって x+5y-9=0, 5x-y-1=0 求める直線は傾きが正であるから,条件を満た す点Pは直線 5x-y-1=0上にある。 逆に