すでに最大最小が分かっているのになぜ赤い部分が必要なんですか？教えてくれると有難いです🙇‍♂️

598 第9章 平面上のベクトル Check 例題 341 内積とベクトルの大きさ3で 内 Check ベクトル,あが a-=1, |24+3万|=1 を満たすとき,a+の島 大値,最小値を求めよ。 例題 原点 A(x, 考え方 a-5=ü, 2à+35=ō とおくと, ū=1, 万-1, TAL 8) ふ 小 (2 a+5=(z+2) となる。 とおくと、 n 考え方 解答 a-方=z …D, 2ā+36=0 …2 al=1, -1 )VL-B+Bk の×3+2より, 0, 2より,ā, あをū, ひで表すと, リ-2u あ-2 518A-5A1 52=34+5 OmaAS ーDA -bal つおAS-()-( 解答 a- 3u+v 5 2-D×2より、 855=0-2ù 5 よって、 +6=立+25 là+6P= 5 u+2v 1 (P+4u·ガ+4|が)A =(1°+4z-ガ+4×1)= (5+4z·) 3 会(0.0)2 25 ここで,-|||suvsli||||より,-1suvsl =1, =1 -5-lal5lcose と 25 したがって, 3より, a+6F=+(- 5cos951 より 25 25 lG+20より, i+なに言 1 9259-09|-| VB6+3 DS+00 3 a+=- となるのは, び·ひ=1 のときであり,このと きえとむは同じ向きで, |z|=l=1 であるから, u=ひ すなわち, ①, 2より, a-ō=2a+3万 であるから, a=-46 このとき,に-=|-56|=1 より, 1万=。 5=a6|のとき、 Cos 0=1 より, 0=0° つ 194 条件を満たする,5 が存在することを確 a+6=- となるのは, び·v=-1 のときであり, このと きとうは逆向きで, |z|=l01=1 であるから, すなわち, 0, ②より, a-b=-(2a+36) であるから, a=-25 認したが,省略して テ=ー もよい。 き, cos0=-1 より, 20192-=9-2 ニー 3 0=180° このとき, a-6=|-号-1より, 面に 3 5 よって,G+6|の最大値,最小値- 5 練習 平面上のベクトルq.6が 127+=1-?石 IONO i+引の最 右満なすとき

高二数学 152(2) ここまで解いたのですが次に何をすればいいですか？わかる方教えてほしいです🙏

MA- ヘ- 152 座標空間内に3点A(1, 0, 0), B(0, /2, 0), C(0, 0, 1) がある。 (1) cos ZACB の値を求めよ。 (2) 原点 0(0, 0, 0) から三角形 ABC に下ろした垂線の足をHとするとき, cos Z COH の値を求 めよ。 A liae)c 間 一 M (10.0) COSCACB = CA -CB (兵庫県立大) は 16 CA-(1,0-1) CB -10.点-1) c10.4.1) J.『ゴ (0,点,0) 0H 。長さを求める。 4ABCの面積は COSLACB= り Siが'くACB-1-- S. SinCACB ラ 0 (0,0,0) (,o0) SinsACB70より (0.5.0) B. HA 2 cOS< CoH: ToAlo oH=sOA+tog+u0c ,S+ttu1 =S (10,0)+t(0,5,)+u(0,0.1) -(5,足t,u)

(4)です。式の変形が理解できません。 なぜこうなるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

66 数学B 第7章 平面上のベクトル トトD 408 AABC と点Pに対して次の等式が成り立つとき,(点Pはどのような位置にあるか。 (1) AF--AB 32 ABを 1:2/-内分する点 合さ (2) AF=2CA や るら で 分A 辺AC を2:13にタト分する点 2AB+AC (3) AF-2 3 RP 迎しを1にそに内防る点。 (4) AF-2AB+AC 4 natmゴ -の形 3,2AB + Ac X M+n 3 -77}7クに建形

①波線部の言葉はないと減点になりますか？ ②四角の中の式がなぜそうなるのか分かりません。 ③下線部の式はどの式に代入したものですか？ この3つについて教えていただきたいです🙇‍♂️ たくさんあってすみません。

交点を E, 直線 DGと辺BCの延長線の交点をFとするとき,次の比を求めよ。 70 数学B 第7章 平面上のベクトル TAA MO (1) AE:EC Al AB=B. A =でとすると B+で AP = 5 Ad- 3 DE、- k DG E おく CEI) A AE= AD'+ &DG° G - (AG-AD) E 『+で 3 こ eB C F 点Eは直線AC上にあり、 『キアでキずでずとごみ平行でないか5' ニ まず。 、 3 5 9-4k 9 95-5化デ+5んで-タんで =0 を= 15 51 15. 95-4代下45Kご AE=子 15 -4k 15 ア+長で ニ AE: EC - 3:1 山

波線部のようになる理由がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

を1:2に内分する点をQとする。 このとき, 3点B, P, Qは一直線上に 平行四辺形OABCにおいて, 対角線ACを2:3に内分する点をP, 辺OA 72 第2 P73~P75 数学B 第7章 平面上のベクトル 61 位置ベクトルと図形② U( 0 ()A京を 例題 142 一直線上にある3点 あることを証明せよ。 丸OA () 考え方 BQ=RBPとなることを示す。 証明 OA=a. OC=iとすると。 B 3a+2c_3a+2c OP=- 2+3 P 2) C 0Q=5a 0a6A a ニ 5 309であるから, 0TQ |2--A 3a+2c BP=OP-OB= 5 2(28+22)-=(2+2)- BG-00-0B--a-G+d)=-(2a+3c) したがって、BQ=BP BQ=0Q-OB 1 3 5 よって,3点B, P, Qは一直線上にある。 例題 143 交点の位置ベクトル AABC において,辺 AB を5:7に向分す ハナマ の

ベクトルの問題です。線で引いたところは何故必要ですか？ベクトルの一次独立と先生がおっしゃっておりましたがよくわかりません。

36 第1章|平面上のベクトル 点をDとし, 線分 ADと線分 BCの交点をPとする。 4 20ABにおいて, 辺OAの中点をC, 辺OB を2:1に内分す、 応用 例題 OA=, OB=5 とするとき, OP をa, b を用いて表せ。 考え方> 31ページで学んだように, AP: PD=s: (1-s). , あを用いて2通りに表すことができる。 14ページで学ん ように,OFの表し方はただ1通りしかないことから s, tの他 が定まる。 ロ OF=O&+ロ5, OF=●&+■ → O={ 解答 AP:PD=s:(1-s) とすると OF= (1-s)OA+sOD 1- =(1-s)ā+;s5 2 Ck1-t の D 3 P BP:PC=t:(1-t) とすると a OF= tOC+(1-t)OB A B =伝+(1-)万 …@ a+0, あキ0 で, āとあは平行でないから, OP のa, ōを用 いた表し方はただ1通りである。 0, ②から 2 s=1-t 1-s=t。 2 これを解くと 3 1 ー=S 4° 440, 2のどちら OF- よって かに代入する。 a+-6 A0AD

下線部のようになる理由を教えてください😭

第2節 ベクトルと平面図形 37 C 平面上の点の存在範囲 前ページで学んだように, 異なる2点A(ā), B(6)について, 次の式 を満たす点P(b)の存在範囲は 直線 AB である。 p= sa+tb, s+t=1 t=0 のときPはAに一致し、t=1 のとき 0<t<1 5 B A PはBに一致する。また、0<t<1のとき。 Pは線分 AB の内分点である。 t=0 s+t=1 のとき, s20, t20 とすると 0Sts1 であるから, 次の 式を満たす点P()の存在範囲は線分 AB である。 b=sa+tb, s+t=1, s>0, t20 10 応用 例題 △OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP= sOA+ tOB, s+t=2, s20, t20 6 考え方> 次の形であれば, 点Pの存在範囲は線分 A'B'である。 OF= s'OA'+tOB', s'+t'=1, s'>0, t'>0 解答 s+t=2 から +%=1 S 合右辺が1になるように変形する。 15 また OP = sOA+tOB= (20A)+ (20B) S t ここで,=s, =" とおくと 2 OF =s'(20A)+t(20B), A B s'+t=1, s'N0, "20 よって,20A=OA', 20B=D OB となる点 A', B'をとると, 点Pの存在範囲は線分 A'B'である。 20 A' P B' 練習 AOAB において, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 34 OF= sOA+tOB, s+t= 2' , s20, t20 第1章 平面上のベクトル

平面上のベクトルの証明問題です！ 解き方が分かりません！！ 教えてください！！

A 練習 ZAが直角である直角二等辺三角形 ABC 27 の3つの辺 BC, CA, AB を2:1に内分 M N する点を,それぞれ L, M, N とすると, B 2 C ALIMN であることを証明せよ。

368(1) 367(1)とは違い、sをkで置かないのは何故でしょうか？ sもtも同じ範囲で動くからですか？

AOAB において, DA=a, OB=6 とおき, OP== sa+(s+t)b とす 5 第9章 平面上のベクトル 例題 368 条件を満たす点の動く範囲3) AOAB において,OA=a, OB=6 とおき, OP%3sa+(s+)方 (1) 0Ss<1, 0いtK1 のとき, 点Pの存在範囲を図示せよ。 (2) 0<s+tS1, s20, t20 のとき,点Pの存在範囲を図示せょ 000 考え方(1) OF=sa+(s+t)ō=s(ā+)+t5 a+6=OM とおくと,OP=sOM+ tOB となる。 (2) OF=sOM+tOB で, s+t=k (0Sk$1) とおくと, 友*0のとき,+-1, OP= (kOM)+ (kOB) となる。「 S kキ0 のとき, OB 解答 OF=sa+(s+t)6=s(ā+6)+ tó à+方=OM となる点Mをとると,点Mは平行四辺形 OAMB の頂点で, OP=sOM+ tOB となる。 (1) 0SsS1 より, sOM=OD となる点Dは線分OM 上を動き, 0Stハ1 より, tOB=OE となる点Eは線 分OB上を動く。. よって,点Pは, OM, OB を2辺 とする平行四辺形の周上および内部 を動き,図示すると右の図のように なる。 (2) s+t=k (0いk<1)とおくと,kキ0 のとき B P E D B M E 0 D OD=sOM OE=tOB A0 A OP=OD+C t =1 k S k OP=sOM+tOB=(kOM)+ (kOB) 上おOF%3DO●+ S 2の 件 ○+△=1 s'=,- k' とおくと、 しこ +Aの形にする. 会商平 J 左楽 s'+t=1, s'20, 20 したがって,OD=kOM, OE=kOB とすると, OP=s'OD+t'OE (s'+ゼ=1, s'20, t20) より,点Pは線分 DE上を動く. また,カ=0 のとき, s=0, t=0 より, 点Pは点0と一致する。 よって,0Sk<1 より, 点Pは, る。AOMB の周上および内部を動き, 図示すると右の図のようになる。 B P D E 0 OD=kOM OE=kOB OF=s'OD+ だから B M P E D 0 A (s'+ゼ=1, s

なんで(3)は30°になるんですか？

りる。 10 0°S0S180 右の図において àとあのなす角は 90° あとこのなす角は 60° ことàのなす角は 150° 例 10 12 30° 30° 右の図において, 次の2つのベクト 16 ルのなす角を求めよ。 15 練習 15 (1) āとち (2) 方とこ 60° (3) àとこ C a | ベクトルの内積 でない2つのベクトルāとるのなす角が0のとき, a||| cosd を aともの内積 といい, a·b と書く。 20 ないせき 22 第1章 平面上のベクトル