数学II　剰余の定理の基礎問題（チャート）なのですが、緑色のラインで引いた部分て (x+1)(x+2)と解説にはありますが(x-1)(x-2)ではダメなのでしょうか

88 本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (近畿大) とき, P(x) をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 [類慶応大) とき, P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。 基本 52)(重要55 P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか。 い。 このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に, 余り Rの次数が割る式Bの次数より低い ことが重要なポイント ! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から, この a, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となる rの値 (これを● とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=DBQ+R [] R の次数に注意 2] B=0を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx?_3x+2 すなわち(x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 7 条件から 9+XD+(x)○(7-) (1)3 (x)d 剰余の定理。また, ⑦の AB=(x-1)(xー2) P(1)=5 ゆえに ① 9=9+D 両辺にx=1 を代入する P(2)=7 ゆえに L=9+D ①, ② を連立して解くと よって, 求める余りは (2) P(x) をx?2土3x+2 すなわち(x+1)(x+2)で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 マ 9+D=(1)d 2.x+3 ▲2次式で割った余りは 1次式または定数。 AB=(x+1)(x+2) Aa, bの値を決定するため には, P(-1), P(-2)が必 要。そこで, ①, ② にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。 17 また, P(x) を x?-1, x?-4すなわち(x+1)(x--1), (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQ(x), Q:(x) と P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+4x-3 … ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 すると これと⑦から -a+b=-7 ①から ②から P(-2)=-1 ③, ④ を連立して解くと これと③から -2a+b=-1 4 a=-6, b=-13 求める余りは ー6x-13 (1) 整式 P(x) をx+2 で割った余りが3, x-3で割った余りが1のとき 53 をxーxー6で割った余りを求めよ。 (し) 東敗 D

(3)を教えてくださいm(｡>__<｡)m

練習102 関数 y=sin0cos 0-sin9+cos0 について考える。以下に答えよ。 (1) t=cos0-sin0 とおくとき,りをtの式で表せ。 (2) 0が 0S0SⅡの範囲を動くとき, tの動く範囲を求めよ。 (3) 0が 0S0STの範囲を動くとき, yの最大値, 最小値と, それらを与える日の値 をそれぞれ求めよ。 〈慶応大)

並列回路の電気分解での陽極陰極の判断が出来ないです…。詳しく教えていただけると幸いです。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

図のように,電解槽I,II,IⅢを (F=9.65×10°C/mol, Kw=1.0×10-4 (mol/ハL)Y, logo2=0.30, logo3-0,48) iO(OH), Cd, 中に溶解しないものとし、 イオン交換膜で仕切ってあり、 には0.200mol/Lの希硫酸が2.00L, 除極側には0.200mol/L の水酸 は標準状態で1.344L であった。ただし,発生した気体は電解液に溶けない理想気体と 1) 図に示す電解槽Iの陽極を白金に変えて同様に電気分解すると, 電解槽Iの水溶液 した 145. (並列回路の電気分解) (14 慶応大改) 直が 電源 解槽Ⅱには硫酸銅(1Ⅱ1)水溶液 が入れてある。電解槽Ⅲは中央が 大) 希硫酸 電解槽1 積勝領(1)水府市) 化ナトリウム水溶液が1.00L., 陽 ※側には 2.00mol/Lの塩化ナト リウム水溶液が1.00L入れてあ る。 1,80A の一定電流で5時間 21分40秒電気分解したところ。 電解槽Iで発生した気体の総体積 電解橋1 水酸化ナトリウム 水溶液 鉄 に 塩化ナトリウム 水溶液 電解槽I のpHはどのように変化するか, 理由とともに述べよ。 図に示す電解槽Ⅲの陽極と陰極で発生した気体を反応させて生じた物質を, 水に溶 かして得られる水溶液は,酸性,中性,アルカリ性のいずれを示すか。 1 図における電気分解後の電解槽Iの水溶液と電解槽Ⅲの陰極室の水溶液を体積で等 最ずつ混合した。この混合水溶液の PHを求めよ(小数第1位まで)。 [17 京都府医大) 解説(1)白金 Pt電極に変える前は,陽極で Cu → Cu'++2e", 陰極で Cu°+ + 2e~ → Cu の反応が起こるだけで, pHに変化 Iの陰極と陽極の反応は 9 2H* + 2e H 2H.0 → O+ 4H* + 4e はない。 (陰極)×2+(陽極)で組み立 (2) 電解槽Ⅲの陽極では塩素, 陰極板では水素が発生し,これらを反応さ せると,塩化水素が生じる。 てた。 4※) Iの全体の反応は、皿の (陰極)+(陽極)とし、両辺に 2Na* を加えて組み立てた。 ※5 電解槽の並列接続 H2 + Cle → 2HCI 塩化水素を水に溶かして得られる水溶液は,塩酸であり,酸性であ る。 4e (3)(Iの全体)2H.O 2H2 + O。 2e Hz + Cle + 2NaOH 1 F ※44 (Iの全体)2H,0+ 2NaCl 回路全体で流れたe"の物質量は, 1.80×(5×60×60+21×60+40) A槽 -=0.360 (mol) 9.65×10 B槽 (1の全体)より, e"4mol で気体が(2+1)mol 発生するので、 4 -=0.0800 (mol) 2+1 1.344 e 0.0800mol がIの回路へ流れた。よって, IⅢの回路を流れるe"は、 0.360-0.0800=0.280(mol) 22.4 1=i+h 並列接続では、全電気量は、 各電解槽を流れた電気量の和 に等しい。 (Iの全体)より. e-2mol で NaOH が2mol 生成するので, NaOH は0.280mol 増加する。よって, IⅢの陰極室に存在する NaOH は, 77 化学重要問題集 20 な

最高位の数と1の位の数の求め方を教えて欲しいです！

位の数は コである。 ただし, logio2=0.3010, log103=0.4771, logio7=0.8451 OOOO0 288 基本 例題185 最高位の数と一の位の数 で, 一の位の数は 120は7口桁の整数である。また, その最高位の数はイ である。ただし, logio2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 事項 (慶応大) 日 基本 182 logio N の整数部分, 指針>(ア), (イ)正の数Nの 桁数は ド なぜなら,Nの桁数をkとし, 最高位の数をa(a は整数,1<as9) とすると a·10*-1SN<(a+1)·10*-1 - a00… 0 (0がk-1個)から a99…9 (9がん-1個)キー → logio(a-10*-1)<log.oN<log.o{(a+1)·10*-} →k-1+log1oa<log1oN<k-1+logio(a+1) よって, log1oNの整数部分をか,小数部分をqとすると 最高位の数は 1ogioN の小数部分 に注目。 12 一各辺の常用対数をとる。 ーlog.o(a-10)=logioa+logio10*-1 弦 p=k-1, logioaSq<logio(a+1) (ウ) 12', 123, 12°, …を計算してみて, 一の位の数の 規則性を見つける。 解答 (ア) logio1260=601og.o(2°-3)=60(21og1o2+1ogio3) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 1log1o1200=601ogio12, 12=2°-3 ささ 、 ゆえに 64<log1o1260<65 (イ)の別解(ア) から よって 1064<1260<1065 1260=1064.746 =1064. 10,746 したがって,120は 65 桁の整数である。 (イ)(ア)から ここで log1o1260=64+0.746 log105=1-log102=1-0.3010=0.6990 log1o6=1ogio2+logio3 10°<100-746<10'であるから, 10.746 の整数部分が12°の最 高位の数である。ここで log105=0.6990 より =0.3010+0.4771=0.7781 -10.6990=5 ゆえに logio5<0.746<logio6 log1o6=0.7781 より 10.7781-6 すなわち 5<100746<6 100.6990<10.746<10,7781 よって 5·1064<1064.746<6·1064 5<10746<6 すなわち 5·1064<1260<6·1094 から nert よって,最高位の数は 5 O100 したがって, 120 の最高位の数は (ウ) 12', 12°, 12°, 12", 12, 5 の一の位の数は, 順に ニ 2, 4, 8, 6, 2, となり,4つの数2,4,8,6を順に繰り返す。 60=4×15であるから, 1200の一の位の数は (12=2(mod10)であるか ら,12" の一の位の数は、 2"の一の位の数と同じ。 レにさ 6 1大 A81 自然数nが不等式 38<log.o8"<39 を満たすとする。このとき, 8" はアL 20 ゆち 練習 ©185 自然数で, nの値は n={]である。 また, 8"の一の位の数はウ で、 。 ]桁の 3 とする。 (関西学院大) (p.294 EX119 エ 四

イの答えの求め方が解説を読んでも分からないので教えて欲しいです！

位の数は コである。 ただし, logio2=0.3010, log103=0.4771, logio7=0.8451 OOOO0 288 基本 例題185 最高位の数と一の位の数 で, 一の位の数は 120は7口桁の整数である。また, その最高位の数はイ である。ただし, logio2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 事項 (慶応大) 日 基本 182 logio N の整数部分, 指針>(ア), (イ)正の数Nの 桁数は ド なぜなら,Nの桁数をkとし, 最高位の数をa(a は整数,1<as9) とすると a·10*-1SN<(a+1)·10*-1 - a00… 0 (0がk-1個)から a99…9 (9がん-1個)キー → logio(a-10*-1)<log.oN<log.o{(a+1)·10*-} →k-1+log1oa<log1oN<k-1+logio(a+1) よって, log1oNの整数部分をか,小数部分をqとすると 最高位の数は 1ogioN の小数部分 に注目。 12 一各辺の常用対数をとる。 ーlog.o(a-10)=logioa+logio10*-1 弦 p=k-1, logioaSq<logio(a+1) (ウ) 12', 123, 12°, …を計算してみて, 一の位の数の 規則性を見つける。 解答 (ア) logio1260=601og.o(2°-3)=60(21og1o2+1ogio3) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 1log1o1200=601ogio12, 12=2°-3 ささ 、 ゆえに 64<log1o1260<65 (イ)の別解(ア) から よって 1064<1260<1065 1260=1064.746 =1064. 10,746 したがって,120は 65 桁の整数である。 (イ)(ア)から ここで log1o1260=64+0.746 log105=1-log102=1-0.3010=0.6990 log1o6=1ogio2+logio3 10°<100-746<10'であるから, 10.746 の整数部分が12°の最 高位の数である。ここで log105=0.6990 より =0.3010+0.4771=0.7781 -10.6990=5 ゆえに logio5<0.746<logio6 log1o6=0.7781 より 10.7781-6 すなわち 5<100746<6 100.6990<10.746<10,7781 よって 5·1064<1064.746<6·1064 5<10746<6 すなわち 5·1064<1260<6·1094 から nert よって,最高位の数は 5 O100 したがって, 120 の最高位の数は (ウ) 12', 12°, 12°, 12", 12, 5 の一の位の数は, 順に ニ 2, 4, 8, 6, 2, となり,4つの数2,4,8,6を順に繰り返す。 60=4×15であるから, 1200の一の位の数は (12=2(mod10)であるか ら,12" の一の位の数は、 2"の一の位の数と同じ。 レにさ 6 1大 A81 自然数nが不等式 38<log.o8"<39 を満たすとする。このとき, 8" はアL 20 ゆち 練習 ©185 自然数で, nの値は n={]である。 また, 8"の一の位の数はウ で、 。 ]桁の 3 とする。 (関西学院大) (p.294 EX119 エ 四

なぜf(x)ではなくf(p)に変えてるんですか? xのままで考えると減点になるんですか?

2つの放物線 y=x° と y=-(x-a)?+2 がある1点で接するとき, 定数 2曲線 y=f(x), y=g(x) が x=Dp の点で接する条件 176 2曲線が接する条件 263 要例題 基本174 重 aの値を求めよ。 【類慶応大) 「基本 174 177 CHARTOSOLUTION この点 「2曲線が接する」とは, 1点を共有し, かつ共有点に おける接線が一致すること(この共有点を2曲線の接点 という)。接点のx座標をかとおいて 接点を共有する 接線の傾きが一致する → f'(p)=g'(b) → f(b)=g(b) x を満たす a, pの値を求めればよい。 (x)=x°, g(x)=ー(x-a)°+2 とすると f(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき,その接点のx座標をかとすると f(b)=g(p) かつ f(b)=g'(カ) f g(x)=-(x-a) +2 =ーx°+2axーα'+2 *f(b)=g(p) が成り立つ。 …接点のy座標が一致 f(b)=g'(b) 接線の傾きが一致 を意味する。 よって が=ー(p-a)+2 2p=-2p+2a 2) のから a=2p これをOに代入して が=ー(カ-2p)+2 これを解いてカ=±1 が=ーが+2 から う が=1 で ゆえに が=1 ③から, aの値は カ=-1 のときa=-2, p=1 のとき a=2 inf. 接点の座標は 1ソーf(x) 1-a=-2 のとき (-1, 1) a=2 のとき (1, 1) n 用呼の 接線の方程式は a=-2 のとき +- -y=-2x-1 え a=2 のとき a=-2 a=2 yーf(x) -1\0 1 ソ=g(x) y=g(x) y=2x-1

赤線・緑線に関して、このようになる理由と 青線に設定する意義を教えてほしいです。

設問(1),(2),(4)では,文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。また,設問 (3)に答えなさい。 関数y=f(z)は原点z=0 を含むある開区間を定義域とし,そこで微分可能かつf(z)>0 とする。また k=f(0)とおく.この関数のグラフ上の点P(x, f(x)) における法線とェ軸との交点をQ(a(z), 0), 点P からェ軸におろした垂線とェ軸との交点をR(z, 0)とする。 (1) 関数a(z)とf(z)の間にはa(x)= の関係がある。 (2) APQR の面積が一定値mとなるような関数f(x) で, 定義域でつねに f'(z)>0を満たすものを&と m を用いて表すとf(z)=[いである。 (3) a(z)=az+β (ただしα, βは定数)となるとき,関数y=f(x)のグラフは2次曲線の一部分である ことを示しなさい。 (4)(3)における2次曲線がェ軸上に2つの焦点をもつ楕円となるための条件は ]である。また,そ の楕円の2つの焦点のェ座標をa, B, kを用いて表すと ] ]である。 (08 慶応大 医)

12の⑴番の問題が解説読んでも分かりません。 わかる方解説お願いします🙏

(2) A=2x°-x-2x+1, B 9 次の各場合において, AをBで割った商と余りを求めよ。 (1) A=3r°+2r-3x+5, B=x+1 →等 (1) 足利工大, (2) 類 石巻専修大, (4) 慶応大] 10 ある整式Aをポー4で割ると, 商がx+2x+4, 余りがx+1 となった 式Aをェ+1で割ったときの余りを求めよ。 1 分 [→基。 11° 3r-2x+1 をある整式Bで割ると, 商がx+1, 余りがx-3であるとい 整式Bを求めよ。 【摂南大) [→基礎 12 日 次の各場合において, AをBで割った商と余りを求めよ。 (1) A=4x°+2ax'-6'x+1, B=2x+b (2) A=q"+4a'b+8ab°+86°, B=a+2b xの式とみる。 aの式とみる。 [→基礎 13 次の式を計算せよ。 x+2x-8 x?-9 α"+a-6 X xー3x 12x-6x a+5a+6 a+2a x+7x+12 a°-a 12x+18x-12 x-1 -X 2xーxー1^4x?-4x+1 4x?-1 [→基礎例 14 次の式を計算せよ。 b a -ab 6-ab x+11 2x°+7x+3 x-10 2x-3x-2 2 5x x+2 x-2x- x+3x+2 xーx-6

(5)について すべてのxについてxy=0である→y=0 の反例としてx=0,y=1は間違いですか？

(5)「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」のための 口。 6) 「(xy)° が無理数である」は「xまたはyが無理数である」のための [選択肢] 0 必要十分条件である @十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要条件であるが十分条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない (慶応大

回答の方の四角で囲んだ式の解き方を教えてください。 単位円を使って解きたいです。

# Challenge *249 0S0<2π において, 方程式 sin30-sin20+sin0=0 を解け。 [類 11 慶応大) C Get Ready 343, Training 345