Question

ちむら🐷⸜❤︎⸝‍

(3)を教えてくださいm(｡>__<｡)m

練習102 関数 y=sin0cos 0-sin9+cos0 について考える。以下に答えよ。
(1) t=cos0-sin0 とおくとき,りをtの式で表せ。
(2) 0が 0S0SⅡの範囲を動くとき, tの動く範囲を求めよ。
(3) 0が 0S0STの範囲を動くとき, yの最大値, 最小値と, それらを与える日の値
をそれぞれ求めよ。
〈慶応大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
t²=1-2sinθcosθだから、sinθcosθ=(1/2)-(1/2)t²
なので、
y=(1/2)-(1/2)t²+t=-(1/2)t²+t+(1/2)

(2)
t=√2sin{θ+(3π/4)}と合成すれば
3π/4≦θ+(3π/4)≦7π/4では
-1≦sin{θ+(3π/4)}≦1/√2
であるから、-√2≦t≦1

(3)
y=-(1/2)(t-1)²+1だから、-√2≦t≦1に注意して
t=1で最大値1、t=-√2で最小値-(2√2+1)/2
t=1はθ+(3π/4)=3π/4からθ=0
t=-√2はθ+(3π/4)=3π/2からθ=3π/4
よって、
θ=0で最大値1、θ=3π/4で最小値-(2√2+1)/2

ちむら🐷⸜❤︎⸝‍

ありがとうございます!!!