なぜこうなるのですか？ たとえば①だと、どこから(α-K)+(β-K)>0と (α-K)(β-K)>0が導き出せるのですか？

5 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの実数解を α, β, 判別式をD=62-4ac a>kt B>k D≥0, (a-k)+(B-k)>0, (a-k) (B-k)> 2 a<kt B<k ⇒ D≥0, (a-k)+(B-k)<0, (a-k) (B-k) > << #t£ß<k<a (a-k) (B-k) <0

(1)の〖3〗でf(0)＞0の条件がどこから出てくるのか教えて欲しいです。Actionに端点のy座標と書いてあるのですがそれがとこかも教えて欲しいです。お願いします🙏

例題 109 方程式の解の存在範囲[1] xについての2次方程式x-2ax-α+2=0が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) ⇒y= 1 (3) 共有点をもつ。 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ {[2] 軸がx>0 の部分にある [[3]x=0 における y座標が正 y= で共有点をもつ。 D 4 (2) 異なる2つの3より小さい解 リアテーブ のグラフがx軸とx<0 の部分と x>0 の部分 のグラフについて, x=0 におけるy座標が負 Action» 解の存在範囲は, 判別式・軸の位置・端点のy 解 f(x)=x2-2ax - a +2 とおく。 (1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正解をもつための 条件は, y=f(x)のグラフがx>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D > 0 =(− a)² − (−a+2) [3] f(0)>0であるから f(0) = -a+2>0 =a+2 + U 201 + a (a +2)(a-1) > 0 ... 1 よって<2 ... (3) ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 012 1<a<2 ・座標から考えよ 48 =a²+a-2 よって, d+α-2 >0 より ゆえに a<-2, 1<a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ○実y=f(x) の軸は直線x=4であるから=(x) 放物線y=ax²+bx+c Actions a>0 ･② b の軸は直線x= 2a f(x) を平方完成して考 0 V A (8) (1 (x) y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 S2x2S- (A) 3182X28- えてもい af(x)=(x-a)²− a² − a +² より, 軸は直線 x = d

〘 2〙でどうして軸がx=aと言えるのですか。 解説お願いします🙇‍♀️

例題109方 xについての2次方程式x2-2ax-a+2 = 0 が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 異なる2つの3より小さい解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) y = 共有点をもつ。 のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ [2] 軸が x>0 の部分にある [[3] x=0 における y座標が正 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの ATTERZ (3) y = Qy= で共有点をもつ。 のグラフがx軸とx<0 の部分とx>0 の部分 のグラフについて, x=0 における y 座標が負 解 f(x)=x2-2ax-α+2 とおく。 (1) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの正の解をもつための 条件は, y = f(x)のグラフが x>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D> 0 D =(− a)² − (−a+2) f(0) = -α+2>0 Action » 解の存在範囲は、判別式・軸の位置・端点のy座標から考えよ -a+22 よって2 ..3 ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 0 (a+2)(a-1) > 0 1 la (2) 42 SEXS (A) 149/(x) > (x)t x 012 1<a<2 (+ a O YA =a²+a-2 よって, d'+α-2>0 より ゆえに a<-2, 1 <a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ①火y=f(x) の軸は直線 x = a であるから(土) 放物線y=ax2+bx+c a>0 ... ② b [3] f(0) > 0 であるから の軸は直線x=- 2a f(x) を平方完成して考 えてもよい。 f(x)=(x-a)^-a-a+2 より, 軸は直線x=0 1 S (P y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 x S212S- J

ピンクのマーカーが引いてあるところなのですが、２つの解なのでD>0となると思ったのですがどうして、解説のようになるのか教えて下さい🙌

! 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式ャー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 1つの解は2より大きく 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 a≥2, B≥2 (2) α<2<βまたはβ<2<α⇔ (α-2)(β-2)<0 解答 (0-6)(1-5)=(8 x2-(a-1)x+α+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={−(a−1)}²—4(a+6)=a²−6a — 23 解と係数の関係により a+ß=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2_であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 ム (a-2)+(B-2≧0 (a−2)(B-2)≧0 ..... ...... ..... ① 2 3 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から a+β-4≧0 ゆえに よって a≥5 ⑤ ③から aβ−2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 4 (a-1)-4≧0 ...... よって a≦12 ….. ⑥ p.76 基本事項 5, inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+l のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) 基本4 a a-1 2 (2) f(2)<0 (p.765」 補足 参照)

数Ⅰの2次関数、解の存在範囲の問題です。 もとめる途中で写真2枚目のように不等号の向きが変わるのはなぜですか？ また別の問題では写真3枚目のように不等号の向きが変わらないものもあります。 違いを教えてほしいです。

基本 | 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ 1つの実数解をもつように、 定数aの値の範囲を定めよ。 例題 129 2次方程式の解と数の大小 ( 2 ) 指針f(x)=ax²a+1) r 2/ al 14 Ja>01 p.207 基本事項 2 重要 130 [a<0]

2次方程式の解の存在範囲について質問です。 異なる2つの実数解αβについて αβのうち1つはmより大きく他はmより小さい の時何故(α-m)(β-m)<0だけなのでしょうか？ αβが異符号の時αβ<0は判別式で分かるのですが、、 お願い致します。

(1)番です。解が2つなのになぜ判別式の条件はD≧0なのですか？D>0ではないのですか？=の場合だと解はひとつな気がするのですが

●グニ 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 | 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解を α,β とする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1>0) かつ β−1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお,グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては,解答副文の 別解 参照。 下の周 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,β とし, 判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 D=(-p)²-(p+2) =p²-p-2=(p+1)(p-2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p 1 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から よって 2p-2>0 (α-1)(β−1)>0 すなわち p+2-2p+1 > 0 よって p<3 (3) 求める」の値の範囲は,①,②, ③ の共通範囲をとって ...... よって p>1 ② aβ-(a+β)+1> 0 から すなわち αβ-3(a +β)+9 < 0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 2% 2≦p <3 (②) u<Bとすると,<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 b> ll 5 -1 (1) 1 23 P f(x)=x²-2px+p+2 のグラフを利用する。 D (1) 2012=(p+1)(p-2)≧0. 4 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p p.87 基本事項 2 O + a x=py=f(x) I P B x (2) f(3)=11-5p < 0 から D> 11 15 題意から、 α=βはあり えない｡

線を引いたところがどうして成り立つのか教えてください。

82 00000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよう な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 会社 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 (2) a<2<B #tel B<2<a ⇒ (a−2)(B-2) <0S+x(6—0)8+ (+). x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (α-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2)≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から よって ③から a+B-4≥0 ゆえに (a-1)-4≥0 a ≥5 aβ-2(α+β)+4≧0 GHR ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 よって a≦12 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 件は (a-2)(B-2)<0/ よって α+6−2(a-1)+4<0 PBACTICE 403 p.76 基本事項 5. 3-4√2 これを解いて a>12 linf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+α+6 のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2) ≥0 基本 ¸a−1 ) 2 X= (2) ƒ(2) <0 (p.76 補足 参照) ⑤ 4 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 a 25

２つの解なのにD>0としないのはなぜですか？ あと②③で≧0をつけるのがよくわかりません。教えてください🙇‍♂️

82 0000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよう $HOO な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると 解と係数の関係により D={-(a-1)}2-4(a+6)=α²-6a-23 α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③が同 時に成り立つことである。 D≧0 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2) ≥0, (a-2)(B-2)≥0] (2) a<2<ß †l B<2<a ⇒ (a−2)(B-2)<0S8+5+x(6-0)5+ 解答 (x-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2) ≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a (4) ②から ① a+B-4≥0 ゆえに a ≥5 ・・・・・・ (5 aß-2(a+B) +420 よって ③から ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 件は よって α+6−2(a-1)+4<0 P RACTICE 49 (a-1)-4≧0 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 (a-2)(B-2)<0 CECONNA よって a≦12... ⑥ 3-4√2 これを解いて a>12 80 p.76 基本事項 5,基本48 , inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, 10 O ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 0 EF(2) a-10 2 (2) f(2)<0 (p.76 補足参照) 5 x 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 解説参照) ED (

判別式dが0以上なのはどうしてですか？　＝を入れると解が一個なので問題文の「二つの解が」を満たしてないと思う

78 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) ON xについての2次方程式x2(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ CHARTO SOLUTION 解答 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。と (1) 2つの解がともに2以上である。 (s) (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 MOIT ①から 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0) (2) a<2<ß #tel B<2<a ⇒ (a-2)(B-2)<0 O x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0. (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(B-2)≥0 a²-6a-23≥0 *****. a≦3-4√2,3+4√2≦a‥. ゆえに a+B-4≥0 a≥5 3 ② から よって ⑤ ③から aß-2(α+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 (a-2)(B-2)<0 よって a+6-2(g-1) CHOOS83 (a-1)-4≥0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a ≤12 (2) <2<Bまたはβ<2<αであるための条件は よって a≦12 p.71 基本事項 基本 6. inf. 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a のグラフを利用すると (1) D≥0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) x= a 2 (2) f(2)<0 (p.715 [補足] 参照)